Презентация "Показательные уравнения. Подготовка к ЕГЭ" по математике – проект, доклад

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Тарко-Салинская средняя общеобразовательная школа № 2» Обобщающий урок по теме «Показательные уравнения» Подготовка к ЕГЭ

Учитель математики Балахнина Т. Д.

г. Тарко-Сале 2010 г.

Обобщающий урок по теме «Показательные уравнения» Подготовка к ЕГЭ

Всякое умение трудом даётся Цель: Повторить и обобщить материал по теме «Показательные уравнения»; Решение показательных уравнений различных видов; Подготовка к ЕГЭ.

Задания ЕГЭ

ЕГЭ - 2007 В4 Найдите наибольшее значение х∙у, где (х;∙у) – решение системы: 5х (у – 0,2) = − 1, 5х – у = 5.

ЕГЭ – 2008 В1 Решить уравнения: а) х∙63х − 36∙63х = 0 б) 4 х +1 + 8∙4х = 3

ЕГЭ - 2009 В4 Найдите х + у, где: х – у = 1, 64х – 56∙8у = 8.

ЕГЭ - 2010 В3 7х – 2 = 49. С1 Решите уравнение: 4 х2+3х–2 − 0,5 2х2+2х–1= 0

ЕГЭ – 2010 Решите систему ур-ий: С3 5∙5 tgy + 4 = 5 -tgy, √х – 5 + 4сosy = 0.

Основные способы их решения

Метод уравнивания показателей (основан на теореме о показательных ур-ий аf(x) = ag(x) f(x) = g(x))

Метод введения новой переменной

Примеры 1) 3х = 4х + 15 2) 2 2х – 4 = 64 3) 22х+2х − 2 = 0

Функционально - графичекий (основан на графике или на свойствах функции)

Показательные уравнения

Ответы: 3; 5; 0.

Разложение на множители (Основан на свойствах степеней с одинаковыми основаниями. Приём: вынос за скобку степень с наименьшим показателем)

Приём деления или умножения на показательное выражение, отличное от нуля (в однородных уравнениях)

Совет: при решении показательных уравнений полезно сначала произвести преобразования, получив в обеих частях уравнения степени с одинаковыми основаниями

Методы решения

Примеры 4 х + 1 − 2 ∙ 4 х – 2 = 124, 4 х – 2 ∙ (43 − 2) = 124, 4 х – 2 ∙ 62 = 124, 4 х – 2 = 2, 4 х - 2 = 40,5,… 2 ∙ 22х − 3 ∙ 2х ∙ 5х − 5 ∙ 52х = 0│ : 52х ≠ 0, 2 ∙ (2/5)2х − 3 ∙ (2/5) х − 5 = 0, t = (2/5) х (t > 0), 2t 2 − 3 t − 5 = 0, t = − 1, t = 5/2 (?...). 5/2 = (2/5)х,

х = 2,5 х = −1 МОЛОДЦЫ!

В3: а) 7 х – 2 = 49, б) (1/6) 12 – 7х = 36. Ответ: а) х = 4, б) х = 2. С1: 4 х2 + 3х – 2 − 0,5 2х2 + 2х – 1= 0. (Можно 0,5 = 4– 0,5) Решение. 4 х2 + 3х – 2 = 4 −х2 − х + 0,5 х2 + 3х – 2 = −х2 − х + 0,5, … Ответ: х = −5/2, х = ½. С3: 5 ∙ 5 tgy + 4 = 5 −tgy, при сosy

Решение заданий ЕГЭ – 2010 года

у = 3π/4 + 2πk, k  N.

Задание повышенной сложности

С5: При каком параметре а уравнение 22х – 3 ∙ 2х + а2 – 4а = 0 имеет два корня? Решение. Пусть t = 2х, t > 0, t 2 – 3t + (а2 – 4а) = 0 . 1) Т. к. уравнение имеет два корня, то D =… 2) Т. к. t1, 2 > 0, то t1 ∙ t2 > 0, т. е. а2 – 4а > 0 (?...). Значит, D > 0, −4а2 + 16а + 9 > 0, а2 – 4а > 0; а (а − 4) > 0; … Ответ: а  (-0,5; 0) или (4; 4,5).

D > 0.

Проверочная работа

1. 0,32х + 1 = (3 )2 2. у = 5х – 1 у = 3. 5∙2х + 3 − 4∙2х – 1 = 19 4*. 3∙9х = 2∙15х + 5∙25х

Задание на дом

Из материалов ЕГЭ 2008 – 2010 годов выбрать задания по теме и решить их. Решить уравнения и систему уравнений: 1. (2 )х + 7 = 9/49 2. у = 3х + 2 у = 3. 2 ∙ 3х + 1 − 4 ∙ 3х – 1 = 42 4* 2 ∙ 4х − 3 ∙ 10х = 5 ∙ 25х