Презентация "Теорема Фалеса" по математике – проект, доклад

Теорема Фалеса

Презентация по геометрии Ученицы 9 «А» класса Сорогиной Полины

Милетский материалист

Теорема Фалеса названа в честь древнегреческого философа, одного из семи великих мудрецов древности и «отца греческой геометрии» Фалеса Милетского. По легенде, она была сформулирована в не сохранившейся «Морской астрономии» Фалеса. Ни одно из античных свидетельств, касающихся Фалеса, с этой теоремой никак напрямую не связано. Возможно, что теорема приписана Фалесу опосредованно, поскольку известно, что он умел измерять высоту обелиска и расстояние до корабля в море; при этих измерениях можно использовать подобие треугольников, а утверждение о пропорциональности сторон подобных треугольников доказывается на основе «теоремы Фалеса».

Фале́с (640/624 — 548/545 до н.э.) — древнегреческий философ и математик из Милета (Малая Азия). Представитель ионической натурфилософии и основатель милетской школы, с которой начинается история европейской науки. Именем Фалеса названа геометрическая теорема.

Имя Фалеса уже в V в. до н. э. стало нарицательным для мудреца. «Отцом философии» Фалеса называли уже в его время. Это был деятель, соединявший интерес к запросам практической жизни с глубоким интересом к вопросам о строении мироздания. Как ученый он широко прославился в Греции, сделав удачное предсказание солнечного затмения, наблюдавшегося в Греции в 585 г. до н. э.

Астрономия

Считается, что Фалес первым изучил движение Солнца по небесной сфере. Научился вычислять время солнцестояний и равноденствий, установил неравность промежутков между ними. Фалес первым стал утверждать, что Луна светит отражённым светом; что затмения Солнца происходят тогда, когда между ним и Землей проходит Луна; а затмения Луны происходят тогда, когда Луна попадает в тень от Земли.

Геометрия

Фалес широко известен как геометр. Ему приписывают открытие и доказательство ряда теорем: о делении круга диаметром пополам, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о равенстве вертикальных углов, один из признаков равенства прямоугольных треугольников и другие. Нашёл способ определять расстояние от берега до видимого корабля, для чего использовал свойство подобия треугольников. В Египте «поразил» жрецов и фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды Хеопса. Он дождался момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.

Теорема Фалеса Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Доказательство: Пусть А1, А2, А3 - точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла О, и А2 лежит между А1 и А3. Пусть В1, В2, В3 - соответствующие точки пересечения этих прямых с другой стороной угла О. Докажем, что если А1А2=А2А3, то В1В2=В2В3. Проведем через точку В2 прямую ЕF, параллельную прямой А1А3. По свойству параллелограмма А1А2=FВ2, А2А3=В2Е. И так как А1А2=А2А3, то FВ2=В2Е. Треугольники В2В1F и В2В1Е равны по второму признаку равенства треугольников. У них FВ2=В2Е по доказанному. Углы при вершине В2 равны как вертикальные, а углы В2FВ1 и В2ЕВ3 равны как внутренние накрест лежащие при параллельных А1В1 и А3В3 и секущей ЕF. Из равенства треугольников следует равенство сторон В1В2=В2В3.

Спасибо за внимание!