Презентация "Множества" по математике – проект, доклад

Множества и операции над ними

МНОЖЕСТВО ЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВА СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ ПОДМНОЖЕСТВО ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ ВЫЧИТАНИЕ МНОЖЕСТВ ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ

выход

Понятие множества — простейшее математическое понятие, оно не определяется, а лишь поясняется при помощи примеров: множество книг на полке, множество точек на прямой (точечное множество) и т. д. Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B, C… Z.

МНОЖЕСТВО

Множество дней недели, Множество месяцев в году

Множество точек на прямой, Множество натуральных чисел

Элементы множества

Объекты, из которых образовано множество, называются элементами. Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c… z. Если элемент х принадлежит множеству М, то записывают х О М, если не принадлежит – x П M

Если множество не содержит ни одного элемента, оно называется пустым и обозначается Æ или 0.

Способы задания множеств

А = {3, 4, 5, 6}

Множество А двузначных чисел: свойство, которым обладает каждый элемент данного множества, - «быть двузначным числом».

Характеристическое свойство

Характеристическое свойство – это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.

Этот способ задания множеств является общим и для конечных множеств, и для бесконечных.

«Множество А натуральных чисел, меньших 7»: А = {x | x Î N и x

подмножество

Множество В является подмножеством множества А (В Ì А), если каждый элемент множества В является также элементом множества А. Пустое множество считают подмножеством любого множества. Любое множество является подмножеством самого себя.

Отношения между множествами наглядно представляют при помощи кругов Эйлера

Круги Эйлера

Круги Эйлера – это особые чертежи, при помощи которых наглядно представляют отношения между множествами.

Множества А и В имеют общие элементы, но ни одно из них не является подмножеством другого

В М А А М В А = В

Множества А и В не пересекаются

А В А=В

пересечение множеств

Пересечение множеств — множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат одновременно всем данным множествам. Пересечение множеств А и В обозначают АÇВ.

Если множества А и В не имеют общих элементов, то пишут: А З В = Ж

Характеристическое свойство формулируется путем соединения характеристических свойств пересекаемых множеств союзом «и». Например, если А – множество четных натуральных чисел, а В – двузначных чисел, то элементы их пересечения обладают свойством: «быть четными натуральными и двузначными числами»

АÇВ

Объединение множеств

Объединением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В. Объединение множеств А и В обозначают А И В

Характеристическое свойство формулируется путем соединения характеристических свойств пересекаемых множеств союзом «или». Например, если А – множество четных натуральных чисел, а В – двузначных чисел, то элементы их объединения обладают свойством: «быть четными натуральными и двузначными числами»

Вычитание множеств

Разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В. Разность А и В Разность множеств А и В обозначают А \ В.

А \ В

Пусть В М А. Дополнением множества В до множества А называется множество, содержащее те и только те элементы множества А, которые не принадлежат множеству В. Дополнение множества В до множества А обозначают В'А

В'А

Общий вид характеристического свойства: «x Î А и x Ï В»

Декартово произведение множеств

Декартовым произведением множеств А и В называется множество всех пар, первая компонента которых принадлежит множеству А, а вторая компонента принадлежит множеству В. Декартово произведение обозначают А X В.

Операцию нахождения декартова произведения множеств называют декартовым умножением.

Если множества А и В конечны и содержат небольшое число элементов, можно изобразить декартово произведение этих множеств при помощи графа или таблицы. Декартово произведение двух числовых множеств (конечных и бесконечных) можно изображать на координатной плоскости.

Изображение декартова произведения при помощи графа и таблицы

А = {1, 2, 3} В = {3, 5} 1. 2. 3. .3 .5 граф таблица

Изображение декартова произведения на координатной плоскости