Решение задач по теме "Вероятность" презентация, проект, доклад

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Орлова Л.В., Малышкина С.Ю.

вероятность

Основные понятия.

Событие - явление, которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного комплекса условий. Эксперимент (или опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих объектов (явлений). Исходом называется один из взаимоисключающих друг друга вариантов, которым может завершиться случайный эксперимент.

СОБЫТИЯ ДОСТОВЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ

Происходят при каждом проведении опыта (Солнце всходит в определенное время, тело падает вниз, вода закипает при нагревании и т.п.).

Происходят в определенных условиях, но при каждом проведении опыта: одни происходят чаще, другие реже (бутерброд чаще падает маслом вниз и т.п.).

НЕВОЗМОЖНЫЕ

Тест 1.

О каком событии идёт речь? Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля. А) достоверное; В)невозможное; С) случайное. Ответ. В

Тест 2.

Это событие является случайным: А) слово начинается с буквы «ь»; В) ученику 8 класса 14 месяцев; С) бросили две игральные кости: сумма выпавших на них очков равна 8. Ответ. С

Тест 3.

Найдите достоверное событие: А) На уроке математики ученики делали физические упражнения; В) Сборная России по футболу не станет чемпионом мира 2006 года; С) Подкинули монету и она упала на «Орла». Ответ. В

Определение

Вероятность события (Р(А)) – это численная мера объективной возможности его появления. Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m/n, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: Р(А)= m/n.

Классическое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа.

Пьер-Симо́н Лапла́с

Бросаем монетку 2 Выпал «орел» 1

Вытягиваем экзаменаци- онный билет

Вытянули билет №5 24 Бросаем кубик

На кубике выпало четное число

6 3 Играем в лотерею

Выиграли, купив один билет

250 10

Задача 1.

В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой; в) не желтой. Решение. а) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 3. Вероятность равна:P=3:9=1/3=0,33(3) б) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 2. Вероятность равна P=2:9=0,2(2) в) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 7 (4+3). Вероятность равна P=7:9=0,7(7)

Задача 2.

В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1 до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар № 7; б) номер извлеченного шара – четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3. Решение. Мы имеем всевозможных случаев 10. а) Благоприятных 1. Вероятность P=1:10=0,1 б) Шаров с четными номерами 5 (2,4,6,8,10). Вероятность равна P=5:10=0,5 в) Благоприятных 3.(3,6,9). Вероятность равна P=3:10=0,3

Задача 3.

В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны? Решение. Так как появление любого шара можно считать равновозможным, то мы имеем всего n=3+8+9=20 элементарных событий. Если через А, В, С обозначить события, состоящие в появлении соответственно синего, красного и белого шаров, а через m1, m2, m3 -числа благоприятствующих этим событиям случаев, то ясно, что m1=3, m2=8, m3=9. Поэтому P(A)=3/20=0,15; P(B)=8/20=0,40; P(C)=9/20=0,45.

Задача 4.

Таня забыла последнюю цифру номера телефона знакомой девочки и набрала ее наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой? Решение. На последнем месте может стоять одна из 10 цифр: от 0 до 9. Значит, n = 10, m = 1. P (A) = 1/10

Задача 5.

На четырех карточках написаны буквы О, Т, К, Р. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «КРОТ»? Решение. Исходы – все возможные перестановки из четырех элементов. По правилу умножения n = 4 * 3 * 2 *1 = 24. Событие А - после открытия карточек получится слово «КРОТ»; m = 1. (только один вариант расположения букв – «КРОТ») P (A) = 1/24.

Свойства вероятности.

Вероятность достоверного события равна 1 Вероятность невозможного события равна 0. Вероятность события А не меньше 0 , но не больше 1.

Статистическая вероятность

Относительной частотой события А в данной серии испытаний называют отношение числа испытаний М, в которых это событие произошло, к числу всех проведённых испытаний N. Под статистической вероятностью понимают число, около которого колеблется относительная частота события при большом числе испытаний.

Задача №1

По статистике, на каждые 1000 лампочек приходится 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку? Решение: Событие А- купить неисправную лампочку P(A)=3/1000 = 0,003 Вероятность купить исправную лампочку равна 1 – 0,003 = 0,997

Задача №2.

Демографы утверждают, что вероятность рождения близнецов равна 0,012. В скольких случаях из 10 000 рождений можно ожидать появление близнецов? Решение:

Ответ: в 120 случаях.

В классе 20 мальчиков и 10 девочек. Учитель истории знает, что 3 девочки и 5 мальчиков из класса были накануне в кино, поэтому не выучили домашнее задание. К сожалению, он не знает их фамилий, но очень хочет поставить кому-нибудь двойку. Кого ему лучше вызвать к доске – мальчика или девочку? Решение: Общее число исходов для девочек равно 10, для мальчиков – 20. Благоприятных исходов для девочек – 3, для мальчиков – 5, значит для девочек Р(А)=3/10 , для мальчиков-5/20=1/4 . Так как 3/10 >1/4 , поэтому лучше вызвать девочку.

Проверь себя!

Вероятностью Р наступления случайного события А называется… Таня забыла последнюю цифру номера телефона знакомой девочки и набрала её наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой? (Ответ. 1/10) Вероятность попадания Андреем по мишени из винтовки равна 0,7. Какова вероятность того, что Андрей промахнётся, сделав выстрел? (Ответ. 0,3) Во время тренировки в стрельбе по цели было сделано 30 выстрелов и зарегистрировано 26 попаданий. Какова относительная частота попадания по цели в данной серии выстрелов? Ответ: 13/15