Презентация "ЕГЭ по информатике" – проект, доклад

Консультация 2

ЕГЭ по информатике

Основы логики

Знание символики Знание таблиц истинности основных логических операций (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция), а также импликации Знание и применение основных законов логики

Таблицы истинности логических операций

Пример 1. Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X >2) → (X>3))? 1)x=1 2) x= 2 3) x= 3 4) x= 4

Пример 2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A \/ ¬ B \/ C) 1) ¬A \/ B \/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ C 3)¬A \/ ¬B \/ ¬C 4) ¬A /\ B /\ ¬C

Пример 2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A \/ ¬ B \/ C) 1) ¬A \/ B \/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ C 3)¬A \/ ¬B \/ ¬C 4) ¬A /\ B /\ ¬C Решение: ¬(A \/ B)= ¬A /\ ¬B ¬(¬ A) = A

Пример 2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A \/ ¬ B \/ C) 1) ¬A \/ B \/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ C 3)¬A \/ ¬B \/ ¬C 4) ¬A /\ B /\ ¬C Решение: ¬(A \/ B)= ¬A /\ ¬B ¬(¬ A) = A ¬(A \/ ¬ B \/ C) = ¬A /\ ¬(¬B) /\ ¬C =

Пример 2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A \/ ¬ B \/ C) 1) ¬A \/ B \/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ C 3)¬A \/ ¬B \/ ¬C 4) ¬A /\ B /\ ¬C Решение: ¬(A \/ B)= ¬A /\ ¬B ¬(¬ A) = A ¬(A \/ ¬ B \/ C) = ¬A /\ ¬(¬B) /\ ¬C = ¬A /\ B /\ ¬C Ответ 4

Пример 3. Сколько различных решений имеет уравнение ((K /\L) –> (L /\ M \/ N)) = 1, где K, L, M, N – логические переменные?

((K /\L) –> (L /\ M \/ N)) = 1 1 4 2 3

Сколько различных решений имеет уравнение

((K /\L) –> (L /\ M \/ N)) = 1 1 4 2 3 Ответ: 15

Пример 4. Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))? 1)x=1 2) x= 2 3) x= 3 4) x= 4 Решение: ¬ ((X>2) → (X>3)) = 1 (X>2) → (X>3) = 0

Пример 4. Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))? 1)x=1 2) x= 2 3) x= 3 4) x= 4 Решение: ¬ ((X>2) → (X>3)) = 1 (X>2) → (X>3) = 0 Из таблицы истинности импликации 1 → 0 = 0

Пример 4. Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))? 1)x=1 2) x= 2 3) x= 3 4) x= 4 Решение: ¬ ((X>2) → (X>3)) = 1 (X>2) → (X>3) = 0 Из таблицы истинности импликации 1 → 0 = 0 Ответ: 3) x= 3

Пример 5. Для каких значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))?

Пример 5. Для каких значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))? Решение: ¬ ((X>2) → (X>3)) = 1 (X>2) → (X>3) = 0

Пример 5. Для каких значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))? Решение: ¬ ((X>2) → (X>3)) = 1 (X>2) → (X>3) = 0 1→ 0 = 0

Пример 5. Для каких значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))? Решение: ¬ ((X>2) → (X>3)) = 1 (X>2) → (X>3) = 0 1 → 0 = 0 X >2 и X

Пример 5. Для каких значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))? Решение: ¬ ((X>2) → (X>3)) = 1 (X>2) → (X>3) = 0 1 → 0 = 0 X >2 и X

Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при котором истинно (90

Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при котором истинно (90

Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при котором истинно (90

Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при котором истинно (90

Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при котором истинно (90 X2

Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при котором истинно (90 X2 -√90

Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при котором истинно (90 X2 -√90

Пример 7. Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (50(X+1)·(X+1)) Решение: (50(X+1)2) = 1 Из таблицы истинности импликации 1 → 1 = 1 0 → 1 = 1 0 → 0 = 1

Решение: (50(X+1)2) = 1 Из таблицы истинности импликации (X2>50) = 1 (X+1)2 50) = 0 (X+1)2 50) = 0 (X+1)2

Решение: (50(X+1)2) = 1 Из таблицы истинности импликации (X2>50) = 1 (X+1)2 √50 -√50

Решение: (50(X+1)2) = 1 Из таблицы истинности импликации (X2>50) = 1 (X+1)2 √50 -√50

Решение: (50(X+1)2) = 1 Из таблицы истинности импликации (X2>50) = 1 (X+1)2 √50 -√50

Решение: (50(X+1)2) = 1 Из таблицы истинности импликации (X2>50) = 1 (X+1)2 √50 -√5050) = 0 (X+1)2

Решение: (50(X+1)2) = 1 Из таблицы истинности импликации (X2>50) = 1 (X+1)2 √50 -√5050) = 0 (X+1)2

Решение: (50(X+1)2) = 1 Из таблицы истинности импликации (X2>50) = 1 (X+1)2 √50 -√5050) = 0 (X+1)2 50) = 0 (X+1)2

Решение: (50(X+1)2) = 1 Из таблицы истинности импликации (X2>50) = 1 (X+1)2 √50 -√5050) = 0 (X+1)2 50) = 0 (X+1)2

Проверка. (50(X+1)2) при x= 7 (50(7+1)2) (5064) истина при x= -8 (50(-8+1)2) (5049) истина

Пример 8. Пончик, Ленчик и Батончик нашли клад. Один из них этот клад утаил. На следствии они сделали следующие заявления. Леньчик: Пончик этого не делал. Виноват Батончик. Пончик: Батончик этого не делал. Это сделал Ленчик. Батончик: Пончик врет. Леньчик не виноват. Следствие установило, что один оба раза солгал, а остальные говорили правду. Кто утаил клад?

Простые высказывания П – Пончик утаил клад Л - Ленчик утаил клад Б - Батончик утаил клад Высказывания Леньчик: Пончик этого не делал(¬П). Виноват Батончик (Б). Пончик: Батончик этого не делал(¬Б). Это сделал Ленчик (Л). Батончик: Пончик врет ¬(¬Б/\ Л) . Леньчик не виноват (¬Л)

Леньчик: Пончик этого не делал(¬П). Виноват Батончик (Б). Пончик: Батончик этого не делал(¬Б). Это сделал Ленчик (Л). Батончик: Пончик врет ¬(¬Б/\ Л) = Б\/¬Л Леньчик не виноват (¬Л) Леньчик Пончик Батончик

Следствие установило, что один оба раза солгал, а остальные говорили правду. У одного 0 0 , у двух 1 1 Леньчик Пончик Батончик

Пример 9. Синоптик объявляет погоду на завтра и утверждает следующее: Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра Если будет пасмурно, то будет дождь и не будет ветра Какая погода будет завтра? Решение: Выделим простые высказывания В – ветер П – пасмурно Д - дождь

Запишем высказывания Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя ¬В → П /\ ¬Д

Запишем высказывания Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя ¬В → П /\ ¬Д Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра Д → П /\ ¬В

Запишем высказывания Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя ¬В → П /\ ¬Д Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра Д → П /\ ¬В Если будет пасмурно, то будет дождь и не будет ветра П → Д /\ ¬В

Простые высказывания В – ветер П – пасмурно Д - дождь В – 1 П – 0 Д – 0 Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная

Пример 10.

Решение.

Дом 1 Дом 2 Дом 3 Дом 4

Слесарь живет левее Учителя С У 2. Парикмахер живет правее Учителя У П 3. Врач живет с краю 4. Врач живет рядом с Парикмахером 5. Борис не Врач и не живет рядом с Врачом 6. Андрей живет рядом с Учителем 7. Иван живет левее Парикмахера И П 8. Иван живет через дом от Андрея

Слесарь живет левее Учителя С У 2. Парикмахер живет правее Учителя У П

Слесарь живет левее Учителя С У

4. Врач живет рядом с Парикмахером

3. Врач живет с краю

5. Борис не Врач и не живет рядом с Врачом

6. Андрей живет рядом с Учителем

7. Иван живет левее Парикмахера

7. Иван живет через дом от Андрея

Ответ: СИ, УБ, ПА, ВМ