» » » Теория и практика решения задания 18 ЕГЭ по информатике
Теория и практика решения задания 18 ЕГЭ по информатике

Презентация на тему Теория и практика решения задания 18 ЕГЭ по информатике


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Теория и практика решения задания 18 ЕГЭ по информатике. Предмет презентации: Информатика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 79 слайдов.

Слайды презентации

Слайд 1
Автор: учитель информатики МБОУ «Лицей» первой квалификационной категории Мурзина Ольга Ивановна МБОУ «Лицей» г. Арзамас МКУ ГИМК Теория и практика решения задания 18 ЕГЭ по информатике Арзамас, 2017
Слайд 2
Мнемоническое правило Один из ее главных принципов – дополнение до целого ( дополнение противоположностью ) Соционика – это информационная психология
Слайд 4
Решающая формула А  ¬А = 1 А  ¬А = 0 В алгебре логики есть формула дополнения до целого: В некоторых задачах мы будем использовать вместо этой формулы умножение противоположностей:
Слайд 5
Типы задания 18 1. Задания на отрезки 2. Задания на множества 3. Задания на поразрядную конъюнкцию 4. Задания на условие делимости
Слайд 6
Задания на отрезки ( № 376 ) На числовой прямой даны два отрезка: P=[4,15] и Q=[12,20]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула ((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ A) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Источник - сайт Полякова К.Ю.
Слайд 7
Решающая формула А  ¬А = 1 Для выбора решающей формулы важно внимательно прочитать требование задачи. В нашей задаче в требовании сказано: принимает значение 1 при любом значении переменной х. Выбор решающей формулы очевиден:
Слайд 8
Решение задачи на отрезки 1) Легенда 2) Формализация условия 3) Решение логического уравнения 4) Интерпретация полученного результата Разделим решение задачи на этапы:
Слайд 9
Решение задачи на отрезки 1) Легенда – это удобные нам условные обозначения, которые мы будем использовать при решении. Введем следующие обозначения: P = x  P Q = x  Q A = x  A
Слайд 10
Решение задачи на отрезки 2) Формализация условия – перепишем формулу из условия задачи в соответствие с легендой. Было: ((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ A) = 1 Стало: (P ∧ Q) → A = 1
Слайд 11
Решение задачи на отрезки 3) Решение логического уравнения – вначале это, возможно, самый сложный этап в решении задачи. Но позже, при накоплении опыта, он уже не будет казаться таким уж сложным  Рассмотрим решение логического уравнения по шагам.
Слайд 12
Решение задачи на отрезки 3.1. Представим логическое следование в базовых логических операциях по формуле: А → В = ¬А  В : (P ∧ Q) → A = 1 ¬ (P ∧ Q)  A = 1
Слайд 13
Решение задачи на отрезки 3.2. Сведем получившееся выражение к решающей формуле: А  ¬А = 1 ( в алгебре логики справедлив закон коммутативности, т.е. А  ¬А = ¬А  А) : ¬ (P ∧ Q )  A = 1, отсюда ¬А = ¬ (P ∧ Q ) Ответом в логическом уравнении будет: А = P ∧ Q.
Слайд 14
Решение задачи на отрезки 4) Интерпретация полученного результата . Наш ответ: А = P ∧ Q . В алгебре логики это выражение означает пересечение объемов двух логических объектов. По условию нашей задачи – это пересечение отрезков P и Q .
Слайд 15
Решение задачи на отрезки Пересечение отрезков P и Q можно визуализировать: P=[4,15] и Q=[12,20]. 4 12 15 20 По условию нашей задачи, нам нужна минимальная длина отрезка А . Находим ее: 15 – 12 = 3 . Ответ: 3 . Ответ на сайте Полякова К.Ю.: 3
Слайд 16
Задания на отрезки (№ 360) На числовой прямой даны три отрезка: P=[10,25], Q=[15,30] и R=[25,40]. Какова максимальная длина отрезка A, при котором формула ((x ∈ Q) → (x ∉ R) ) ∧ (x ∈ A) ∧ (x ∉ P) тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х? Источник - сайт Полякова К.Ю.
Слайд 17
Решающая формула А  ¬А = 0 Для выбора решающей формулы важно внимательно прочитать требование задачи. В нашей задаче в требовании сказано: принимает значение 0 при любом значении переменной х. Выбор решающей формулы очевиден:
Слайд 18
Решение задачи на отрезки 1) Легенда 2) Формализация условия 3) Решение логического уравнения 4) Интерпретация полученного результата
Слайд 19
Решение задачи на отрезки 1) Легенда R = x  R Q = x  Q A = x  A P = x  P
Слайд 20
Решение задачи на отрезки 2) Формализация условия Было: ((x ∈ Q) → (x ∉ R) ) ∧ (x ∈ A) ∧ (x ∉ P) = 0 Стало: ( Q → ¬ R ) ∧ A ∧ ¬ P = 0
Слайд 21
Решение задачи на отрезки 3) Решение логического уравнения ( Q → ¬ R ) ∧ A ∧ ¬ P = 0 3.1. Представим логическое следование в базовых логических операциях по формуле: А → В = ¬А  В , и переставим множители согласно закону коммутативности умножения: A ∧ ( ¬ Q  ¬ R ) ∧ ¬ P = 0
Слайд 22
Решение задачи на отрезки 3) Решение логического уравнения A ∧ ( ¬ Q  ¬ R ) ∧ ¬ P = 0 3.2. Сведем получившееся выражение к решающей формуле: А  ¬А = 0 и найдем, чему равно ¬А : ¬А = ( ¬ Q  ¬ R ) ∧ ¬ P
Слайд 23
Решение задачи на отрезки 3) Решение логического уравнения ¬А = ( ¬ Q  ¬ R ) ∧ ¬ P 3.3. Упростим выражение для ¬А по закону де Моргана ¬ А  ¬ В= ¬( А  В) : ¬А = ¬ ( Q  R ) ∧ ¬ P, и по другому закону де Моргана ¬ А  ¬ В = ¬( А  В ) : ¬А = ¬ ( Q  R  P)
Слайд 24
Решение задачи на отрезки 3) Решение логического уравнения ¬А = ¬ ( Q  R  P) 3.4. Очевидно, что А = Q  R  P
Слайд 25
Решение задачи на отрезки 4) Интерпретация полученного результата А = Q  R  P Отрезок А – это пересечение отрезков Q и R и его объединение с отрезком Р .
Слайд 26
Решение задачи на отрезки Пересечение отрезков R и Q можно визуализировать: Q=[15,30] и R=[25,40]. Отрезок P=[10,25] нанесем на наш чертеж и объединим с пересечением: 10
Слайд 27
Решение задачи на отрезки 10 По условию нашей задачи, нам нужна максимальная длина отрезка А . Находим ее: 30 – 10 = 20 . Ответ: 20 . А = Q  R  P Ответ на сайте Полякова К.Ю.: 20
Слайд 28
2. Задания на множества (№ 386) Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P={1,2,3,4,5,6}, Q={3,5,15}. Известно, что выражение (x ∉ A) → ((x ∉ P) ∧ (x ∈ Q)) ∨ (x ∉ Q) истинно (т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов в множестве A. Источник - сайт Полякова К.Ю.
Слайд 29
Решение задачи на множества 1) Легенда 2) Формализация условия 3) Решение логического уравнения 4) Интерпретация полученного результата
Слайд 30
Решение задачи на множества 1) Легенда A = x ∈ A P = x ∈ P Q = x ∈ Q
Слайд 31
Решение задачи на множества 2) Формализация условия Было: (x ∉ A) → ((x ∉ P) ∧ (x ∈ Q)) ∨ (x ∉ Q) = 1 Стало: ¬ A → ( ¬ P ∧ Q)  ¬ Q = 1
Слайд 32
Решение задачи на множества 3) Решение логического уравнения ¬ A → ( ¬ P ∧ Q)  ¬ Q = 1 3.1. Представим логическое следование в базовых логических операциях и сгруппируем : A  (( ¬ P ∧ Q )  ¬ Q ) = 1
Слайд 33
Решение задачи на множества A  (( ¬ P ∧ Q )  ¬ Q ) = 1 3.2. Сведем получившееся выражение к решающей формуле: А  ¬А = 1 и найдем, чему равно ¬А : ¬А = ( ¬ P ∧ Q )  ¬ Q
Слайд 34
Решение задачи на множества ¬А = ( ¬ P ∧ Q )  ¬ Q 3.3. Упростим выражение для ¬А, раскрыв скобки по закону дистрибутивности сложения: ¬А = ( ¬ P  ¬ Q)  ( Q  ¬ Q ) Q  ¬ Q = 1 ¬А = ( ¬ P  ¬ Q)
Слайд 35
Решение задачи на множества ¬А = ( ¬ P  ¬ Q) По закону де Моргана: ¬А = ¬( P  Q) 3.4. Очевидно, что А = P  Q
Слайд 36
Решение задачи на множества А = P  Q 4) Интерпретация полученного результата Искомое множество А представляет собой пересечение множеств P и Q .
Слайд 37
Решение задачи на множества Искомое множество А есть пересечение множеств P =  1, 2, 3 , 4, 5 , 6  и Q = { 3 , 5 , 1 5}, таким образом A = { 3 , 5 } и содержит только 2 элемента. Ответ: 2 Ответ на сайте Полякова: 2
Слайд 38
2. Задания на множества (№ 368) Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P={2,4,6,8,10,12} и Q={4,8,12,116}. Известно, что выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ (x ∉ A)) → (x ∉ P)) истинно (т. е. принимает значение 1 ) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A. Источник - сайт Полякова К.Ю.
Слайд 39
1) Легенда 2) Формализация условия 3) Решение логического уравнения 4) Интерпретация полученного результата Решение задачи на множества
Слайд 40
1) Легенда A = x ∈ A P = x ∈ P Q = x ∈ Q Решение задачи на множества
Слайд 41
2) Формализация условия Было: (x ∈ P)→(((x ∈ Q) ∧ (x ∉ A))→(x ∉ P)) = 1 Стало: P → ((Q ∧ ¬ A) → ¬ P) = 1 Решение задачи на множества
Слайд 42
Решение задачи на множества 3) Решение логического уравнения P → ((Q ∧ ¬ A) → ¬ P) = 1 3.1. Представим первое логическое следование (в скобках) в базовых логических операциях : P → ( ¬ (Q ∧ ¬ A)  ¬ P) = 1
Слайд 43
Решение задачи на множества P → ( ¬ (Q ∧ ¬ A)  ¬ P) = 1 Представим второе логическое следование в базовых логических операциях, применим закон де Моргана и перегруппируем : ¬ P  ( ¬ (Q ∧ ¬ A)  ¬ P) = 1 ¬ P  ¬ Q  A  ¬ P = 1
Слайд 44
Решение задачи на множества A  ( ¬ P  ¬ Q  ¬ P) = 1 3.2. Сведем получившееся выражение к решающей формуле: А  ¬А = 1 и найдем, чему равно ¬А : ¬А = ( ¬ P  ¬ Q  ¬ P)
Слайд 45
Решение задачи на множества ¬А = ¬ P  ¬ Q  ¬ P 3.3. Упростим выражение для ¬А по формуле А  А = А : ¬А = ¬ P  ¬ Q Далее, по закону де Моргана получаем: ¬А = ¬( P  Q)
Слайд 46
Решение задачи на множества ¬А = ¬( P  Q) 3.4. Очевидно, что А = P  Q 4) Интерпретация полученного результата Искомое множество А представляет собой пересечение множеств P и Q .
Слайд 47
Решение задачи на множества Искомое множество А есть пересечение множеств P =  2, 4 , 6, 8 , 10, 12  и Q = { 4 , 8 , 12 , 16}, таким образом A = { 4 , 8 , 12 } и содержит только 3 элемента, сумма которых 4+8+12=24 . Ответ: 24 Ответ на сайте Полякова: 24
Слайд 48
3. Задания на поразрядную конъюнкцию (№ 379) Обозначим через m & n пораз- рядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n . Так, например, 14 & 5 = 1110 2  & 0101 2  = 0100 2  = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула (x & 29 ≠ 0) → ((x & 12 = 0) → (x & А ≠ 0)) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
Слайд 49
1) Легенда 2) Формализация условия 3) Решение логического уравнения 4) Интерпретация полученного результата Решение задачи на поразрядную конъюнкцию
Слайд 50
1. Легенда Легенда для задач на поразрядную конъюнкцию отличается от всех остальных случаев: B = (x & 29 ≠ 0) C = (x & 12  ≠  0) A = ( x & А ≠ 0) Решение задачи на поразрядную конъюнкцию
Слайд 51
Мы принимаем за истинное высказывание поразрядную конъюнкцию, отличную от нуля, иначе поразрядная конъюнкция теряет свой логический смысл, т.к. всегда можно представить Х всеми нулями. Решение задачи на поразрядную конъюнкцию
Слайд 52
2) Формализация условия Было: (x & 29 ≠ 0)→((x & 12 = 0)→(x & А ≠ 0))=1 Стало: В → ( ¬С → А) = 1 Решение задачи на поразрядную конъюнкцию
Слайд 53
3) Решение логического уравнения В → ( ¬С → А) = 1 В → ( С  А) = 1 (¬ В  С)  А = 1 ¬ А = ¬ В  С ¬ А = ¬( В ¬ С) Очевидно, что А = В ¬ С Решение задачи на поразрядную конъюнкцию
Слайд 54
Решение задачи на поразрядную конъюнкцию 4) Интерпретация полученного результата Искомое двоичное значение поразрядной конъюнкции А – это двоичное значение поразрядной конъюнкции значения В и инверсии двоичного значения С .
Слайд 55
Решение задачи на поразрядную конъюнкцию B = (x & 29 ≠ 0) В или 29 = 11101 2 C = (x & 12  ≠  0) 12 = 1100 2 ¬ С или инверсия 12 = 0011 2
Слайд 56
Решение задачи на поразрядную конъюнкцию В или 29 = 11101 2 ¬ С или инверсия 12 = 0011 2 А = В ¬ С х 11101 2 0011 2 10001 2 А = 1 0001 2 = 17 Ответ на сайте Полякова: 17
Слайд 57
3. Задания на поразрядную конъюнкцию (№ 375) Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответ- ствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (X & 49 ≠ 0) → ((X & 33 = 0) → (X & A ≠ 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?
Слайд 58
1) Легенда 2) Формализация условия 3) Решение логического уравнения 4) Интерпретация полученного результата Решение задачи на поразрядную конъюнкцию
Слайд 59
1) Легенда Легенда для задач на поразрядную конъюнкцию отличается от всех остальных случаев: B = (x & 49 ≠ 0) C = (x & 33 ≠  0) A = ( x & А ≠ 0) Решение задачи на поразрядную конъюнкцию
Слайд 60
2) Формализация условия Было: (X & 49 ≠ 0) → ((X & 33 = 0) → (X & A ≠ 0))=1 Стало: В → ( ¬С → А) = 1 Решение задачи на поразрядную конъюнкцию
Слайд 61
3) Решение логического уравнения В → ( ¬С → А) = 1 В → ( С  А) = 1 (¬В  С)  А = 1 ¬А = (¬В  С) Очевидно: А = В ¬С Решение задачи на поразрядную конъюнкцию
Слайд 62
Решение задачи на поразрядную конъюнкцию 4) Интерпретация полученного результата Искомое двоичное значение поразрядной конъюнкции А – это двоичное значение поразрядной конъюнкции значения В и инверсии двоичного значения С .
Слайд 63
Решение задачи на поразрядную конъюнкцию B = (x & 49 ≠ 0) В или 49 = 110001 2 C = (x & 33  ≠  0) 33 = 100001 2 ¬ С или инверсия 33 = 011110 2
Слайд 64
Решение задачи на поразрядную конъюнкцию В или 49 = 110001 2 ¬ С или инверсия 33 = 011110 2 А = В ¬ С х 110001 2 011110 2 010000 2 А = 1 0000 2 = 16 Ответ на сайте Полякова: 16
Слайд 65
4. Задания на условие делимости (№ 372) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ¬ДЕЛ(x,А) → (¬ДЕЛ(x,21) ∧ ¬ДЕЛ(x,35)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? Источник - сайт Полякова К.Ю.
Слайд 66
1) Легенда 2) Формализация условия 3) Решение логического уравнения 4) Интерпретация полученного результата Решение задачи на условие делимости
Слайд 67
1) Легенда Решение задачи на условие делимости Легенда простая: А = ДЕЛ(x,А) 21 = ДЕЛ(х,21) 35 = ДЕЛ(x,35)
Слайд 68
2) Формализация условия Решение задачи на условие делимости Было: ¬ДЕЛ(x,А) → (¬ДЕЛ(x,21) ∧ ¬ДЕЛ(x,35)) ¬А → (¬21 ∧ ¬35) = 1 тождественно истинна (то есть принимает значение 1) Стало:
Слайд 69
3) Решение логического уравнения Решение задачи на условие делимости ¬А → (¬21 ∧ ¬35) = 1 А  (¬21 ∧ ¬35) = 1 ¬А = ¬21 ∧ ¬35 Очевидно, что А = 21  35
Слайд 70
4) Интерпретация полученного результата А = 21  35 В данной задаче это самый сложный этап решения. Нужно понять, что же представляет из себя число А – НОК или НОД или … Решение задачи на условие делимости
Слайд 71
4) Интерпретация полученного результата А = 21  35 Итак, наше число А таково, что Х делится на него без остатка, тогда и только тогда, когда Х делится без остатка на 21 или на 35. В этом случае ищем А = НОД (21, 35) = 7 Решение задачи на условие делимости Ответ на сайте Полякова: 7
Слайд 72
4. Задания на условие делимости (№ 370) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ¬ДЕЛ(x,А) → ((ДЕЛ(x,6) → ¬ДЕЛ(x,4)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? Источник - сайт Полякова К.Ю.
Слайд 73
1) Легенда 2) Формализация условия 3) Решение логического уравнения 4) Интерпретация полученного результата Решение задачи на условие делимости
Слайд 74
1) Легенда А = ДЕЛ(x,А) 6 = ДЕЛ(x,6) 4 = ДЕЛ(x,4) Решение задачи на условие делимости
Слайд 75
2) Формализация условия Решение задачи на условие делимости Было: ¬ДЕЛ(x,А) → ((ДЕЛ(x,6) → ¬ДЕЛ(x,4)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 Стало: ¬А → (6 → ¬4) = 1
Слайд 76
3) Решение логического уравнения ¬А → (6 → ¬4) = 1 ¬А → (¬ 6  ¬4) = 1 А  (¬ 6  ¬4) = 1 ¬А = ¬ 6  ¬4 Очевидно: А = 6 4 Решение задачи на условие делимости
Слайд 77
4) Интерпретация полученного результата А = 6 4 Итак, А таково, что Х делится на него без остатка тогда и только тогда, когда Х делится без остатка и на 6, и на 4. Т.е. А = НОК(6, 4) = 12 Ответ на сайте Полякова: 12 Решение задачи на условие делимости
Слайд 78
Рефлексия Оцените, пожалуйста, свой уровень понимания, достигнутый на занятии, по шкале от 0 до 10. Сможете ли Вы теперь объяснить решение задания 18 своим ученикам или друзьям? (да, нет, не знаю).
Слайд 79
Спасибо за внимание!

Другие презентации по информатике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru