Презентация "Гармонические колебания точки" по физике – проект, доклад

Тема урока «Гармонические колебания»

08.12. 2010

Учитель математики – Рабочая Т.А. Учитель физики – Самуйлова Е.Н.

10 класс 5klass.net

Цели урока:

Систематизировать знания о свойствах тригонометрических функций. Продолжить формирование умений преобразования графиков тригонометрических функций. Рассмотреть физический смысл величин, входящих в уравнение гармонических колебаний. Установить межпредметные связи математика-физика по данной теме.

Проверка домашней работы

Записать уравнение функции по графику, изображенному на рисунке

1. y = -2 sin x/2 2 4 -2 -4 π 2π 3π - π -2π 0

Найти область значений и период функции, если:

б) y = 0,3 sin x/3; а) y = ½ cos 2x; в) y = -5 cos (3x - π/3); г) y = 3 sin (2x + 2π/3).

( 1792 – 1856 )

Нет ни одной области математики, которая когда - нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. Н.И. Лобачевский

Гармонические колебания

y = A sin (ωt + φ0) или y = A cos (ωt + φ0) уравнение гармонических колебаний

Движения, которые точно или почти точно повторяются через равные промежутки времени, называются КОЛЕБАНИЯМИ

СВОБОДНЫЕ колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил

ВЫНУЖДЕННЫЕ колебания, совершаемые телами под действием внешних периодически меняющихся сил

УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ

при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникнуть сила, стремящаяся вернуть его в положение равновесия;

силы трения в системе должны быть достаточно малы.

Периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса, называются ГАРМОНИЧЕСКИМИ КОЛЕБАНИЯМИ

x = Xm sin(ω t + φ0)

уравнение гармонического колебания

x = Xm cos(ω t + φ0)

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Xm – модуль максимального смещения точки от положения равновесия называется амплитудой;

x – смещение точки от положения равновесия в данный момент времени (мгновенное значение).

φ = ωt + φ0 – фаза колебаний, которая определяет состояние колебательной системы в любой момент времени; φ = [ рад ]

число колебаний в единицу времени называется частотой; υ = 1/Т – линейная частота колебаний υ= n/t; υ= [ Гц ] ω = 2π/Т –циклическая частота колебаний ω = [ рад/с ]

Т – время одного полного колебания называется периодом; Т = t/n, где n – число полных колебаний

x = Xm cos ωt x = Xm sin ωt

U(t) = 0,25 sin 50πt; U(t) = Um sin ωt; Um = 0,25 В; ω = 50π; ω = 2πυ; 50π = 2πυ; υ = 50π/2π υ = 25 Гц; T = 1/υ , T = 1/ 25 Гц, T = 0,04c.

Определение основных характеристик колебательного движения по закону

Определение основных характеристик колебательного движения по графику

Im= 15 А; υ = 1/Т, υ = 1/0,4с; υ = 2,5 Гц; I(t) = Im sin ωt; ω = 2πυ; ω = 5π I(t) = 15 sin 5πt Т = 0,4 с;

Звуковые волны

Звук – это колебания, распространяющиеся в упругой среде. Вибрирующий источник передаёт колебания молекулам воздуха и давление его то увеличивается, то уменьшается. Изменение давления распространяется от источника во все стороны – возникает звуковая волна.

Воздействие звука на человека

Для тела, совершающего свободные колебания, график зависимости смещения от времени представлен на рисунке. Определите период, частоту и амплитуду колебаний. Запишите уравнение колебательного движения

Xm = 0,1 м x(t) = Xm sin ωt; x(t) = 0,1 sin 5πt

Самостоятельная работа

Координата движущегося тела изменяется по указанному закону. Найдите амплитуду, период и частоту колебания. Вычислите координату тела в момент времени t1, если: 1 вариант 2 вариант х(t) = 5 cos (3πt + π/3) х(t) = 0,5 cos (πt/2 + π/3) t1 = 4с t1 = 8с

1 вариант 2 вариант

Xm= 5 м T = 2/3 c υ = 1,5 Гц x(t1) = 2,5 м

Xm= 0,5 м T = 4 c υ = 1/4 Гц x(t1) = 0,25 м

Проверка самостоятельной работы

Домашнее задание:

1. Постройте график функции: а) у = -2 соs 2(x + π/4) ; б) y = 0,5 sin(0,5x – π/6). 2. Маятник вывели из положения равновесия и отпустили, после чего он совершил 50 колебаний за 1 мин 40 c с амплитудой 10 см. Напишите уравнение зависимости х(t).