Презентация "Затухающие колебания" по физике – проект, доклад

Лекция 26

Тема: Затухающие колебания

26.1. Свободные затухающие механические колебания; 26.2. Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания; 26.26. Свободные затухающие колебания в электрическом колебательном контуре; 26.27. Автоколебания;

Сегодня: воскресенье, 24 декабря 2017 г.

Рис. 26.1.

Выясним физический смысл  и  Обозначим через  -время, в течение которого амплитуда А уменьшается в e раз. A0 /AΊ = e = e1, откуда β = 1, β = 1/ Следовательно, коэффициент затухания β - есть физическая величина, обратная времени, в течении которого амплитуда уменьшается в е раз.  - время релаксации. Пусть Nе число колебаний, после которых амплитуда уменьшается в e раз,  - время этих колебаний, тогда  = ΝΤ, Τ=  /Ν и  = βΤ =  /  N = 1/N,  = 1/N Следовательно, логарифмический декремент затухания  есть физическая величина, обратная числу колебаний, по истечению которых амплитуда А уменьшается в e раз. Если  = 0,01, то N = 100.

Где  = arctg(/). График этой функции изображен на рис. 26.2.

Рис. 26.2.

перестает быть периодическим. При  > 0 корни характеристичес- кого уравнения становятся вещественными и решение дифферен- циального уравнения (26.1) оказывается равным сумме двух экспонент: х = С1е-1t + С2е-2t , где 1= -  +i, а 2= -  - i, а С1 и С2 - вещественные константы, значения которых зависят от нача- льных условий (от х0 и 0). Следовательно движение носит апериодический (непериодический) характер – выведенная из поло- жения равновесия система возвращается в положение равновесия, не совершая колебаний. На рис. 26.26 показано три возможных способа возвращения системы к положению равновесия при апериодическом движении. Каким из этих способов приходит

Рис. 26.26.

Это условие будет выполнено в том случае, если выведенной из положения равновесия системе сообщить достаточно сильный толчок к положению равновесия. Если, отведя систему из положения равновесия, отпустить ее без толчка (т.е. с 0 = 0) или сообщить ей толчок недостаточной силы (такой, что 0 окажется меньше определяемой условием (26.6)), движение будет Происходить в соответствии с кривой А на рис. 26.26.

Рис. 26.27.