Конспект урока «Длина окружности» по математике для 6 класса

Тема урока: «Длина окружности».

Первый урок по теме: «Длина окружности и площадь круга».

Учитель математики МБУ лицея № 51 Русанова Ольга Алексеевна

Класс: 6.

Тип урока: урок усвоения нового материала.

Вид урока: урок-исследование. Методы обучения:

- словесные (речь учителя, рассказ об истории возникновения числа π);

- наглядные (мультимедийная презентация всех этапов урока, карточки с заданиями для проведения опытов);

- письменных и устных упражнений и самостоятельных работ, разработанных в занимательной и познавательной форме;

- методы устного и письменного контроля и самоконтроля.

Технологии, применяемые на уроке: исследовательские методы в обучении, информационно-коммуникационные технологии, здоровьесберегающие технологии

Цель урока: вывести формулы для нахождения длины окружности по длине её диаметра и по длине её радиуса, отработать умение решать задачи на применение этих формул.

Задачи урока:

обучающие:

– обеспечить усвоение учащимися формул для нахождения длины окружности;

– отработать навыки применения данных формул для нахождения длины окружности;

– познакомить учащихся с числом π;

развивающие:

- развивать интеллектуальные способности, мыслительные процессы, речь, память, внимательность, сообразительность;

– развивать навыки самостоятельной работы и в паре;

- развивать умение применять свои знания на практике;

– развивать познавательный интерес учащихся в ходе ознакомления с историческими

сведениями;

-воспитательные:

-воспитывать у учащихся культуру самообразования, культуру работы за компьютером, творческую активность, самостоятельность;

– воспитывать умение работать с имеющейся информацией;

– воспитывать уважительное отношение друг к другу.

Оборудование и наглядность:

– компьютер, проектор, SMART- доска, презентация;

– табличка «Научно-исследовательская лаборатория НИИ № 51», бейджи с именами и

фамилиями «младших научных сотрудников», карточки-задания для опытов, бланки

ответов для теста;

– картонные круги различных диаметров, нити, ножницы, линейки, калькуляторы;

– индикаторы настроения.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы и целей урока.

3. Актуализация знаний.

4. Изучение нового материала.

5. Физкультминутка.

6. Закрепление изученного материала.

7. Итоги урока.

8. Домашнее задание.

9. Рефлексия.

I. Организационный момент (1 мин.)

Долгожданный дан звонок.

Начинается урок.

Сегодня будем мы опять

Решать, отгадывать, смекать!

II. Сообщение темы и целей урока (4 мин.)

– Здравствуйте, уважаемые коллеги, гости, позвольте представиться: заведующая научно-исследовательской лаборатории Русанова О.А.

– Сегодня вы непросто ученики – вы младшие научные сотрудники научно-исследовательской лаборатории НИИ № 51.

– Наша лаборатория получила задание провести исследование. Но тема этого исследования зашифрована. И нам надо потрудиться, чтобы расшифровать тему задания.

Настройтесь на плодотворную работу, и мы начинаем!

– Тема исследования состоит из двух слов.

Первое слово мы узнаем, разгадав загадку:

Мы живём с братишкой дружно, Слайд 2

Нам так весело вдвоём,

Мы на лист поставим кружку,

Обведём карандашом.

Получилось то, что нужно –

Называется … (ОКРУЖНОСТЬ) Слайд 3

– Молодцы! Первое слово «окружность».

– Второе слово мы узнаем, если в следующем задании сопоставим правильные ответы с соответствующими буквами:

Округлите число 3,1415926 Слайд 4

а) до десятитысячных;

б) до тысячных;

в) до сотых;

г) до десятых;

д) до целых.

– Какое слово у вас получилось?

– Правильно. ДЛИНА. Слайд 5

– А теперь из этих слов составьте тему нашего исследования и запишите её в тетрадь.

– Длина окружности. Слайд 6

– Сегодня в процессе исследований мы выведем формулы для вычисления длины окружности и научимся применять их для решения задач.

III. Актуализация знаний (3 мин.)

– Чтобы исследование прошло успешно, нам необходимо вспомнить некоторые знания об объекте исследования. Слайд 7

B

O

– Давайте вспомним, что мы знаем об окружности?

– Что такое окружность?

(Окружность – замкнутая линия, все точки которой одинаково удалены от данной точки).

– Как называется эта точка?

(Центр окружности).

– Найдите на чертеже центр окружности.

(Точка О).

– Отрезок ОА соединяет центр окружности с точкой на окружности.

– Как называется отрезок ОА?

(Радиус окружности).

– Найдите на чертеже все радиусы окружности.

(Отрезки ОА, ОВ, ОС – радиусы окружности).

– Отрезок ВС соединяет две точки на окружности и проходит через её центр.

– Как называется отрезок ВС?

(Диаметр окружности).

– «Диаметр» в переводе с греческого означает «поперечник».

– Как связаны между собой радиус и диаметр?

(Радиус в два раза короче диаметра).

Запись в тетради: d = 2r.

IV. Изучение нового материала (14 мин.)

– А теперь мы готовы приступить к исследованиям. Работать будем парами.

– На каждом столе разложены карточки-задания для опытов и материал для исследований: круги, с отмеченными на них диаметрами, нити, ножницы и линейки.

Опыт №1. «Семь раз отмерь, один – отрежь». Слайд 8

– Возьмите свой круг в руки и посмотрите, что на нём отмечено.

(Диаметр).

– Как вы думаете, для чего нужна нить?

(Чтобы измерить длину окружности).

– Совершенно верно. Нить нужна для того, чтобы измерить длину окружности, которая является границей круга.

– Если опоясать окружность нитью, а затем её распрямить, то длина нити будет приблизительно равна длине окружности.

– Выполните измерения. Лишний кусок нити отрежьте ножницами. Измерьте её длину, приложив к линейке. Результат запишите в тетрадь, обозначив длину окружности буквой C: C = …

Опыт №2. «Катилось колесо …». Слайд 9

– Начертите в тетради отрезок, равный длине окружности из первого опыта. На окружности отметьте точку A и прокатите круг по отрезку от точки A до точки А.

– Что обнаружили?

(Конец отрезка совпал с точкой А).

– Значит, за один оборот окружность проходит расстояние равное её длине. Это ещё один способ измерения длины окружности. Этот факт будем использовать при решении задач.

Опыт №3. «Измеряем, считаем, анализируем». Слайд 10

– С помощью линейки измерьте диаметр окружности и тоже запишите его значение в тетрадь: d = …

– Найдите с помощью калькуляторов отношение длины окружности к её диаметру и запишите его значение в тетрадь: C : d = …

– Какое число у вас получилось?

(Бесконечная десятичная дробь).

Записать на доске несколько ответов учеников.

– Округлите эти числа до тысячных, до сотых, до десятых, до единиц.

– Что интересного заметили?

(Хотя окружности у всех были разные, отношения длин окружностей к длинам их диаметров получились примерно одинаковые).

– Какой вывод можно сделать на этом этапе исследования?

(Отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом).

– Это число обозначается греческой буквой π.

Из истории. Слайды 11-14

Ещё в древности приходилось решать задачи на вычисление длины окружности. Сейчас известно, что значением числа π в разные времена считали различные числа. Так, в Древнем Египте (около 3500 лет назад) считали π = 3,16; древние римляне полагали π = 3,12. Все эти значения были определены опытным путём. В 3 в. до н.э. великий учёный Древней Греции Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил значение числа π = 22/7. Число 22/7 называется «число Архимеда».

Число π – бесконечная десятичная дробь.

π – первая буква греческого слова периферия, в переводе «окружность».

Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом английский математик Уильям Джонс в 1706 г. Общепринятым это обозначение стало в 1736 году, после опубликования работ великого математика, физика, астронома Леонарда Эйлера.

π = 3,141592653589793238462643…(24 знака)

– В школьном курсе математики π ≈ 3,14.

– Запишите в тетрадь: π ≈ 3,14.

Первые цифры этого числа можно запомнить по числу букв в каждом слове следующей фразы «Что я знаю о круге».

π ≈

– В завершении исследования выведем формулу для вычисления длины окружности.

– Вспомним, как мы находили число π: π = C : d. Слайд 15

– Выразите из этой формулы C: C = πd.

– Запишите ещё один вариант этой формулы, учитывая, что d = 2r: C = 2πr.

V. Физкультминутка (1 мин.) Слайд 16

Быстро встали, улыбнулись.

Выше – выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали

И на месте побежали.

VI. Закрепление изученного материала (20 мин.)

– А сейчас мы будем учиться применять формулы для вычисления длины окружности к решению задач.

Задание №1. Слайд 17

(Трое учеников работают у доски, остальные в тетрадях).

Вычислить длину окружности C радиуса r, если:

a) r = 24 см; б) r = 4,7 дм; в) r = 1,54 м;

π ≈ 3,14 π ≈ 3,14 π ≈

Решение:

C = 2πr

а) С ≈ 2 ∙ 3,14 ∙ 24 ≈ 150,72 (см);

б) C ≈ 2 ∙ 3,14 ∙ 4,7 ≈ 29,516 (дм);

в) C ≈ 2 ∙ ∙ 1,54 ≈ 9,68 (м).

Ответ: а) С ≈ 150,72 см; б) С ≈ 29,516 дм; в) С ≈ 9,68 м.

Задание №2. Слайд 18

Вычислить длину окружности C, если:

а) d = 50 см; б) d = 0,1м;

π ≈ 3,14 π ≈ 3,14

Решение:

C = πd

а) С ≈ 3,14 ∙ 50 ≈ 157 (см);

б) С ≈ 3,14 ∙ 0,1 ≈ 0,314 (м).

Ответ: а) С ≈ 157 см; б) С ≈ 0,314 м.

Задание №3. Слайд 19

Найдите радиус окружности, если её длина равна 25,12 см (π ≈ 3,14).

Дано:

C = 25,12 см;

π ≈ 3,14;

r - ?

Решение:

C = 2πr

r = C : 2π

r ≈ 25,12 : 6,28 ≈ 4 (см)

Ответ: r ≈ 4 см.

Задание №4. Слайд 20

Колесо, преодолев расстояние 188, 4 метра, сделало 20 оборотов. Найдите диаметр колеса.

Дано:

S = 188,4 м;

n = 20;

π ≈ 3,14

d - ?

Решение:

C = s : n

C = 188,4 : 20 = 9,42 (м)

C = πd

d = С : π

d ≈ 9,42 : 3,14 ≈ 3 (м)

Ответ: диаметр колеса 3 метра.

Тест первичного закрепления Слайды 21-22

Индивидуально на листочках с последующей взаимопроверкой. Учащиеся выполняют тест, помечая правильный ответ, затем обмениваются работами с соседом по парте. При этом открываются правильные ответы и выставляются оценки:

без ошибок – «5»; с одной ошибкой – «4»; другие оценки не выставляются.

ТЕСТ

1.Отрезок, соединяюший центр окружности с точкой на окружности называется:

1) диаметр 2) хорда 3) радиус 4) сторона

2. Чему равен диаметр окружности, если её радиус 4,7 м?

1) 8,14 2) 2,35 3) 9,4 4) 9,14

3. Число π приближённо равно:

1) 1,43 2) 3,14 3) 3,41 4) 4,13

4. Формула для вычисления длины окружности:

1) C = 2 πd 2) C = 2 πr 3) C = πr 4) C = 2d

5. Колесо преодолело расстояние 17,5 м за пять оборотов. Длина окружности колеса:

1) 87,5 м 2) 3,5 м 3) 0,35 м 4) 35 м

– Кто выполнил все задания теста правильно? Поднимите руки.

– Молодцы!

– А кто допустил одну ошибку?

(Выставляются оценки).

VII. Итоги урока (1 мин.) Слайд 23

– Мы на славу потрудились. Пришло время подвести итоги нашего исследования.

– Что же установили в процессе исследования?

(Формулы для вычисления длины окружности…)

– Чему научились?

(Применять эти формулы для решения задач).

VIII. Домашнее задание (1 мин.) Слайд 24

п.24, №868, №869, №873(а).

Творческое задание.

– Внимательно осмотритесь вокруг, и вы увидите окружности в окружающих предметах.

– Подумайте, где вам в жизни могут пригодиться полученные знания?

– Придумайте свои задачи по теме «Длина окружности» и творчески их оформите.

IX. Рефлексия. Слайд 25

–С каким настроением вы уходите с урока? Поднимите тот смайлик, который соответствует вашему настроению.

хорошее равнодушное плохое

– Спасибо за урок. До свидания. Слайд 26

Литература:

1. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.- 17-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. – 153 с.

2. Выговская В.В. Поурочные разработки по математике: 6 класс. – М.: ВАКО, 2008. – 544 с.

3. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: http://school-collection.edu.ru

4. http://www.fun4child.ru/1113-matematicheskie-stikhi.-krug-i-okruzhnost.htm

5. http://www.u-mama.ru/read/article.php?id=1472

6. http://prezentacii.com/matematike/925-chislo-pi.html

7. http://www.cestina-m.ru/cislo_pi.html

Самоанализ урока

Класс, с которым я работаю, является классом возрастной нормы. Большинство учащихся имеют положительную мотивацию к учебной деятельности. Однако в классе есть учащиеся с неустойчивым вниманием, низкой работоспособностью, они не способны сосредоточенно работать в течение всего урока и поэтому испытывают трудности в обучении.

Тема урока: «Длина окружности», первый урок по теме: «Длина окружности и площадь круга». Место и роль данного урока в курсе математики 6 класса были определены правильно, урок находится в связи с предыдущими и последующими уроками. Урок построен с учетом индивидуальных особенностей учащихся.

При подготовке урока я ставила перед собой следующие задачи:

обучающие:

– обеспечить усвоение учащимися формул для нахождения длины окружности;

– отработать навыки применения данных формул для нахождения длины окружности;

– познакомить учащихся с числом π;

развивающие:

- развивать интеллектуальные способности, мыслительные процессы, речь, память, внимательность, сообразительность;

– развивать навыки самостоятельной работы и в паре;

- развивать умение применять свои знания на практике;

– развивать познавательный интерес учащихся в ходе ознакомления с историческими

сведениями;

-воспитательные:

-воспитывать у учащихся культуру самообразования, культуру работы за компьютером, творческую активность, самостоятельность;

– воспитывать умение работать с имеющейся информацией;

– воспитывать уважительное отношение друг к другу.

На уроке я применяла следующие современные образовательные технологии: исследовательские методы в обучении, информационно-коммуникационные технологии, здоровьесберегающие технологии.

Данный тип урока включает организационную часть, определение темы и цели, задач, актуализацию знаний учащихся, связанных с предстоящей работой, сообщение содержания задания и инструктаж по его выполнению, работу в парах, самостоятельную работу учащихся над заданием под руководством учителя, оценку и самооценку выполненной работы.

Для достижения поставленных целей я использовала следующие приемы и методы:

- словесные (речь учителя, рассказ об истории возникновения числа π);

- наглядные (мультимедийная презентация всех этапов урока, карточки с заданиями для проведения опытов);

- письменных и устных упражнений и самостоятельных работ, разработанных в занимательной и познавательной форме;

- методы устного и письменного контроля и самоконтроля.

В ходе урока были использованы различные формы работы учащихся:

- коллективная;

- работа в парах;

- индивидуальная.

С целью активизации работы на уроке были использованы различные виды проверок: самопроверка с доски, взаимопроверка выполненной работы в парах. Это дало возможность каждому ученику оценить свои знания, увидеть, что он усвоил, а над чем нужно еще поработать.

В ходе урока все ученики работали активно и с интересом, показали высокий уровень усвоения материала, сформированность умений и навыков, были внимательны, терпимы по отношению друг к другу, излагали изученный материал последовательно, логично.

Считаю, что урок целей достиг. Учащиеся показали хороший уровень знаний об окружности и ее элементах, хорошо усвоили формулы для вычисления длины окружности и научились применять их при решении задач.

Материал, подобранный для урока был доступен для всех учащихся этого класса. Выбранный тип и форма проведения урока себя оправдали.