Конспект урока «Построение сечений» по математике для 10 класса

Шарова Елена Владимировна

Учитель математики

Муниципального общеобразовательного учреждения Усвятская средняя общеобразовательная школа

Номинация: «Физико-математические науки»

Название работы: «Использование ИКТ на уроках математики в сельской школе»

Конспект урока математики в 10 классе

«Построение сечений» в сопровождении мультимедийной презентации

Цели урока:

- выработать навыки решения задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда;

- развить творческие способности обучающихся, их познавательную активность;

- обеспечить в ходе урока воспитание целеустремленности.

Оборудование: проектор, экран (интерактивная доска), презентация для сопровождения урока.

Ход урока

1. Организационный момент. Постановка целей урока, ознакомление с планом урока (слайд № 2,3).

2. Проверка домашнего задания.

3. Изучение нового материала.

1. Теоретическая часть

2. Практическая часть

Учитель: 1) Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром и параллелепипедом, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Давайте вспомним как могут располагаться по отношению друг к другу плоскость и многогранник (слайд № 4). Под сечением будем понимать любую плоскость (назовем ее секущей плоскостью) по обе стороны от которой имеются точки данной фигуры (то есть тетраэдра или параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает тетраэдр (параллелепипед) по отрезкам. Многоугольник, который будет образован этими отрезками, и является сечением фигуры (слайд № 5). Так как тетраэдр имеет четыре грани (слайд № 6),

то его сечениями могут быть треугольники (слайд № 7)

и четырехугольники (слайд № 7)

Параллелепипед имеет шесть граней (слайд № 8)

Его сечениями могут быть треугольники и четырехугольники (слайд № 9)

пятиугольник (слайд № 9) шестиугольник (слайд № 9)

Для построения сечений достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами тетраэдра (параллелепипеда), после чего остается провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащие на одной и той же грани.

2) Рассмотрим примеры построения различных сечений тетраэдра (слайд № 10), для этого решим задачу №1 (слайд № 11):

На ребрах АВ, AD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M, N, P.Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.

Решение (слайд № 12): Построим сначала прямую, по которой плоскость MNP пересекается с плоскостью грани АВС. Точка М является общей точкой для этих плоскостей. Для построения еще одной общей точки продолжим отрезки MN и ВС до их пересечения в точке Е, которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и АВС. Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой МЕ. Прямая МЕ пересекает ребро АС в некоторой точке А. Четырехугольник MNPQ – искомое сечение.

D

N P

E

В С

M Q

А

Если прямые NP и ВС параллельны, то прямая NP параллельна грани АВС, поэтому плоскость MNP пересекает эту грань по прямой МЕ, параллельной прямой NP. Точка Q, как и в предыдущем случае, есть точка пересечения ребра АС с прямой МЕ (слайд № 13).

D

N P

B C

M Q

A

3. Работа у доски

Задача №2. Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M,NK (слайды № 14 и 15).

4. Самостоятельная работа (слайд № 16)

5. Проверь себя (слайд № 17)

Решение: Обозначим секущую плоскость буквой . Тогда М , N , М СDB, N CDB, CDB = MN.

Возможны два случая:

1. MN BC = P;

2. MN BC.

Рассмотрим их отдельно

1. Проводим прямую MN. Р , К , К АВС, АВС = РК. Проводим прямую РК. Пусть она пересекает стороны АС и АВ в точках Е и F. Проводим отрезки NE и MF. Искомое сечение – четырехугольник MNEF (слайд № 18).

2. Через точку К проведем EF BC. Проводим отрезки NT и MF. Искомое сечение – четырехугольник (слайд № 19).

6. Индивидуальная работа

IV. Домашнее задание (слайд № 20)

П. 14, стр. 27 № 104 – вариант I, № 106 – вариант II.

V. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Выставление отметок.