Конспект урока «Задачи на проценты» по математике для 5 класса

Задачи на проценты

Кужелева  Елена  Владимировна, учитель математики МАОУ СОШ №6 г-к Анапа

Статья отнесена к разделу: Преподавание математики

Процент

Я – процент, - раздался крик, -

Заявляю сразу

В школе каждый ученик

Знать меня обязан.

Тип урока: комбинированный.

Цели и задачи урока:

Образовательные – сформировать у учащихся умение решать задачи на проценты, отработать навыки их решения.

Развивающие – развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации; развивать логическое мышление, интерес к предмету, навыки самообразования.

Воспитательные – воспитать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

Структура урока:

I. Организационный этап– 2 мин.

II. Систематизация и обобщение ранее изученного (беседа, устные упражнения) – 8 мин.

III. Углубление и расширение знаний по теме “Задачи на проценты” – 30 мин.

IV. Постановка домашнего задания – 2 мин.

V. Подведение итогов урока – 3 мин.

I.Организационный этап.

Приветствие. Определение отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид). Организация внимания.

II.Систематизация и обобщение ранее изученного материала.

Беседа:

Некоторые дроби, часто встречающиеся в повседневной жизни, получили особое название. К таким дробям относятся: – половина, – треть, – четверть и

– процент. Дробные числа удобно сравнивать, если они выражены в одинаковых долях. На практике удобными оказались сотые доли.

Процентом называется дробь (0, 01).

Процентом от некоторой величины называется одна сотая её часть.

Процент обозначают знаком %. С помощью этого знака можно записать:

= 1% или 0,01 = 1%. Знак % заменяет множитель 0,01.

1. Запишите проценты в виде десятичной и в виде несократимой обыкновенной дробей.

Проценты – это числа, представляющие собой частный случай десятичных дробей. Так как любое число можно выразить десятичной дробью, то любое число можно выразить в процентах.

2. Выразите в процентах обыкновенные дроби:

, , , , .

Слово “ процент” имеет латинское происхождение: “ procentum” – это “ на сто”. Часто вместо слова “ процент” используют это словосочетание. Например, говорят, что в России на каждые 100 человек приходится 12 человек, имеющих высшее образование. Это означает: 12% населения России имеет высшее образование.

3. Три главные задачи на проценты.

Учитель: Какие три задачи на проценты вы знаете?

Предполагаемый ответ:

1. Нахождение процентов от данного числа.

2. Нахождение числа по его процентам.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел.

Учитель: Как найти от числа ?

Ответ:

Учитель: Как найти число, которого равны ?

Ответ:

Учитель: Как найти процентное отношение числа к числу ?

Ответ:

III. Углубление и расширение знаний по теме “Задачи на проценты”.

Задача 1.

Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 р.?

Решение. Первоначальную цену принимаем за 100%. После первого понижения цена товара стала равна:

Второе снижение происходит от новой цены:

Таким образом, общее снижение цены товара равно:

Цена товара после второго снижения стала равной:

4)100% – 55% = 45%
Найдем 45% от 3000р.

5) = 1350 (р.)
Ответ: на 55% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной;
1350 р. стал стоить товар.

Задача 2.

Катя ест пирожок с малиновым вареньем. После каждого откусывания масса пирожка уменьшается на 20%. После второго откусывания она составила 160г. Какой она была вначале? Сможет ли Катя при таких условиях доесть пирожок?

Решение:

1) 100% – 20% = 80%- процентное содержание пирожка после первого откусывания;

2) Второе откусывание происходит от остатка.
=16% – откусили во второй раз

3) 80% – 16% = 64% – процентное содержание пирожка после второго откусывания;

4) Т.к 64% равны160 г, имеем
(г) – первоначальная масса пирожка

Ответ: 250г, нет

Задача 3.

В магазине батон хлеба стоит 10 руб., а на лотке цена такого же батона – 9 руб.

Определите:

1) На сколько процентов дешевле продается батон с лотка, чем в магазине?
2)На сколько процентов батон хлеба в магазине дороже, чем на лотке?

Решение:

1) По условию цена “дешевого” батона сравнивается с ценой “дорогого”.
В таких задачах всегда за 100% принимают то, с чем сравнивают.
100% – батон в магазине:
= 90%
100%-90%=10% – продается дешевле с лотка

2) На этот раз “дорогой” батон сравнивается с “дешевым”.
Значит 100% – батон на лотке:
= 111,1%
111,1% – 100% = 11,1% – продается дороже в магазине

Ответ: на лотке батон на 10 % дешевле, чем в магазине; в магазине батон на 11,1% дороже, чем на лотке.

Задача 4.

На складе было 100 кг ягод. Анализ показал, что в ягодах 99% воды. Через некоторое время часть воды испарилась, и её процентное содержание в ягодах упало до 98 %. Сколько теперь весят ягоды?

Решение:

Решая задачи, в которых речь идёт о свежих и сухих фруктах и т. п., как правило, следует найти массу сухого вещества, которая остается неизменной.

1) Найдем массу сухого вещества в ягодах.
100%-99% =1% -процентное содержание сухого вещества в ягодах;
100: 100 = 1(кг) – масса сухого вещества.

2) 100%-98% =2% – процентное содержание сухого вещества в ягодах после испарения части воды;

3) Найдем новую массу ягод. Т.к. 2% равны 1 кг, имеем
= 50(кг)
Ответ: 50 кг

Задача 5 .

Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный 15%. Сколько сушеных грибов получится из 17 кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4 кг сушеных?

Решение:

1) 100%-90% =10% – процентное содержание сухого вещества в свежих грибах;
= 1,7(кг) – масса сухого вещества
100%-15% =85% – процентное содержание сухого вещества в сушеных грибах;
Т.к. 85% равны 1,7 кг, имеем
=2(кг) – сушеных грибов

2) Найдем массу сухого вещества в 3,4 кг сушеных.
(кг)
Т.к 2,89 кг равны 10%, имеем
(кг)- свежих грибов надо взять

Ответ: 2 кг, 28,9 кг

Задача 6 .

В 400 г воды растворили 80 г соли. Какова концентрация полученного раствора?

Решение:

1) Учтем, что масса полученного раствора
400+80 = 480(г)

2) Сколько процентов 80 г составляют от 480 г?
= 16,7%

Ответ: 16,7% концентрация полученного раствора.

IV. Постановка домашнего задания:

1. Повторить три типа задач на проценты.

2. Решить задачи:

Задача 1. При сушке ромашки теряется 85% первоначального веса. Учащиеся собрали 105 кг цветов ромашки. Достаточно ли этого количества, чтобы выполнить взятое обязательство – сдать в аптеку 15 кг сухой ромашки?

Задача 2. Вкладчик взял из сбербанка 25% своих денег, потом оставшихся и ещё 64 тыс. р. После этого у него осталось на сберкнижке 15 % всех его денег. Как велик вклад?

V. Подведение итогов.

Учитель: Все цели сегодняшнего урока мы выполнили (еще раз при помощи учеников перечисляются цели). Выставляются оценки, которые комментировались в процессе урока.