- Уравнения и неравенства. Решение квадратных уравнений

Конспект урока «Уравнения и неравенства. Решение квадратных уравнений» по математике

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей «Центр внешкольной работы»











План – конспект открытого занятия в детском объединении «Живая логика»




Тема: «Уравнения и неравенства. Решение квадратных уравнений»










Дата проведения: 13марта 2014 г.

Автор: педагог дополнительного

образования МБОУ ДОД ЦВР

Терентьева В.П.











г. Нефтекумск

Ставропольский край


Цель занятия: закрепить знания, умения и навыки воспитанников по определению квадратных уравнений, решению квадратных уравнений и задач с помощью квадратных уравнений, теорему Виета.

Задачи:

  • Образовательные: систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.


  • Развивающие: формировать учебно – познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание, общеучебные умения;

  • Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.


Тип занятия: комплексное.

Оборудование:

  • Компьютер

  • Слайды с ответами

  • Раздаточный материал:

Индивидуальные карточки, карточки с заданиями.


План занятия:

  1. Организационный момент.

  2. Основная часть.

  3. Из истории квадратных уравнений.

  4. Математическая разминка.

  5. Блиц-турнир.

  6. Физминутка.

  7. Буквоград.

  8. Теорема Виета.

  9. Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.

  10. Рефлексия.


Ход занятия:

1. Организационный момент.

а) представление педагогов, присутствующих на занятии;

б) представление обучающихся и руководителя объединения;

в) объявление темы, цели и формы проведения занятия.

2.Основная часть занятия.

Ребята, у вас на столах лежат карточки. Сегодня вы будете работать в них, а для оценивая меняться карточками. Так мы с вами сможем оценить друг друга и понять кто лучше усвоил данную тему.

  1. Из истории квадратных уравнений.

Ребята, квадратные уравнения встречаются уже в астроно­мическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индий­ским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме:

, а> 0. (1)

В уравнении (1) коэффициенты, кроме а, могут быть и отри­цательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с на­шим.

В Древней Индии были распространены публичные соревно­вания в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек зат­мит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая ал­гебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары.

«Обезьянок резвых стая А двенадцать по лианам...
Всласть поевши, развлекалась. Стали прыгать, повисая...

Их в квадрате часть восьмая Сколько ж было обезьянок,

На поляне забавлялась. Ты скажи мне, в этой стае?»

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузнач­ности корней квадратных уравнений. Соответствующее задаче уравнение

Бхаскара пишет под видом

и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 322, получая затем:

А формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написан­ной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот объемистый труд, в котором отражено влияние математики как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и ясностью изложения. Автор разработал самостоятельно некото­рые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга спо­собствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» переходили почти во все европей­ские учебники XVI—XVII вв. и частично XVIII.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду

при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b, с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. М. Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и от­рицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только за­дачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.

Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Вот видите, ребята, ещё в древности математики скурпулёзно изучали решения квадратных уравнений.

Давайте попытаемся ответить на несколько вопросов.

4. Математическая разминка.

Знаете ли вы, ребята, что обозначает слово «блиц-турнир» и с какого языка оно к нам пришло? Для ответа на этот вопрос решите уравнение и по таблице определите:

2x2-7x+6=0



Язык

Корни уравнения

Греческий

-2; 1,5

Латинский

3; 4

Английский

-1,5;2

Немецкий

1,5; 2

Французский

-3; 4

5. Блиц - турнир.

Теперь, когда вы узнали, что слово «блиц» пришло к нам из немецкого языка, давайте, определим, что оно означает в переводе на русский язык. Для этого решите неполные квадратные уравнения и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.


0

-3,5;4

Решений нет

0; -;

м

о

л

н

и

я


  1. 2 +27 = 0;    решений нет Н

  2. 2 = 7х2 + 2; 0; О

  3. 4 х2 + х = 0; 0; -; Я

  4. 2 – 4 = 0;  М

  5. 0,5х2 – 32 =0; И

  6. (х – 4)(2х + 7) = 0 -3,5;4 Л


Итак, «блиц-турнир» - blizturnier – это молния. И у нас «блиц-турнир». Сейчас я диктую вам уравнения, вы пишите решение самостоятельно в тетрадь. Кто не успел, тот пишет « - ».

1. х2 = 36 х = ± 6

2. х2 = 17 х = ±

3. х2 = - 49 решений нет

4. 3х2 = 27 х = ± 3

5. х2 = 0 х = 0

6. (х – 2)2 = 9 х = - 1; х = 5.

А теперь поменялись карточками и каждый правильный ответ оценим 1 баллом.

6. Физминутка.

А сейчас, ребята, надо немножко отдохнуть.

Отвели свой взгляд направо,

Отвели свой взгляд налево,

Оглядели потолок,

Посмотрели все вперёд.

Раз – согнуться – разогнуться,

Два согнуться – потянутся,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

Пять и шесть тихо сесть.

7. Буквоград. Проанализируйте высказывания. Зачеркните в таблице буквы, обозначающие ложные высказывания (номер высказывания совпадает с порядковым номером буквы). Из оставшихся букв получите слово.

1. Уравнение x2+9=0 имеет два корня.

2.В уравнении x2-2x+1=0 единственный корень.

3. В уравнении x2-5x+3=0 сумма корней равна - 5.

4. В уравнении x2+3x=0 один из корней – отрицательное число.

5. В уравнении x2=0 дискриминант равен 0.

6. Уравнение x2-8x-3=0 не имеет корней.

7. Корнями уравнения x2-100x+99=0 являются числа 99 и 1.

8. Произведение корней уравнения x2-11x+9=0 равно - 9.

9. Корни уравнения x2 – 0,16 = 0 равны .

10. Уравнение x2-9x+8=0 является неполным.

11. Если дискриминант уравнения – число отрицательное, то уравнение не имеет корней.

12. Корни уравнения x2-4х =0 являются противоположными числами.

13. Уравнение x2 =0 имеет один корень.


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

М

О

Д

Т

Л

Р

И

К

Ч

Г

Н

А

О


В результате вычёркивания букв должно получиться: ОТЛИЧНО.

8. Теорема Виета.

Франсуа Виет.

В стихотворении «Теорема Виета» поэт Александр Гуревич описал формулировку теоремы Виета:

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

В числителе , в знаменателе

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда –

В числителе , в знаменателе

То есть, Надо установить связь между

и ; ,

и . .

Итак,

Теорему Виета применяют для решения квадратных уравнений, где или . Это дает значительное преимущество для быстрого получения ответа.

Если в уравнении , то один из его корней 1, а другой .

Если в уравнении , то один из его корней – 1, а другой

9. Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.

Давайте попробуем устно решить уравнения с помощью теоремы Виета.

Ставим друг другу баллы.

Итак, мы научились применять теорему Виета и обратную ей для уравнений вида и Но также теорему Виета можно применять для решения уравнений.

Давайте решим задачу. Периметр прямоугольника 62 м, его площадь 210 м2. Найти его стороны.

Эту задачу мы с вами решали с помощью составления квадратного уравнения. Сейчас разберем другой способ решения этой задачи с помощью теоремы, обратной теореме Виета.

Пусть x1 и x2 стороны прямоугольника, то

По теореме, обратной теореме Виета, получаем:

.

Решая это уравнение, получаем, что его корни 21 и 10.

Давайте поведём итоги соревнования. Подсчёт баллов. Награждение победителей медалями «Победитель квадратных уравнений».

10.Рефлексия.

Педагог проводит беседу, в которой выясняется:

- Что нового узнали на занятии?

- Понравилось ли занятие?

- Что не понравилось?

- Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?


8


Здесь представлен конспект к уроку на тему «Уравнения и неравенства. Решение квадратных уравнений», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Математика Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений. Решение неполных квадратных уравнений

Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений. Решение неполных квадратных уравнений

Тема урока: Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений. Решение неполных квадратных уравнений. Цели урока:. Образовательные. :. . ...
Графическое решение квадратных уравнений

Графическое решение квадратных уравнений

МБОУ «Гимназия №3». Конспект урока по математике в 8 классе на тему:. Учитель математики 1 кв.категории:. . Назарова ...
Знакомство с уравнениями. Решение уравнений методом подбора

Знакомство с уравнениями. Решение уравнений методом подбора

Урок математики во 2 классе. Тема: Знакомство с уравнениями. Решение уравнений методом подбора. Цели урока:. . Обучающие:. открыть вместе ...
Графическое решение квадратных уравнений

Графическое решение квадратных уравнений

Графическое решение квадратных уравнений. . Цели урока:. . закрепить основные методы и навыки техники построения и чтения графиков линейных ...
Методическая разработка Урок математики в 6 классе Решение уравнений (урок закрепления)

Методическая разработка Урок математики в 6 классе Решение уравнений (урок закрепления)

Муниципальное образовательное учреждение. Средняя общеобразовательная школа №40 п.г.т. Шерловая Гора. Методическая разработка. Урок математики ...
Нестандартные приемы решения квадратных уравнений

Нестандартные приемы решения квадратных уравнений

. Тема урока:. . Нестандартные приемы решения квадратных уравнений. Цели урока:. Образовательная. – познакомить учащихся с нестандартными. ...
Логарифмические уравнения и неравенства

Логарифмические уравнения и неравенства

Тема. : «Логарифмические уравнения и неравенства». Цели: Проверить теоретические и практические знания по теме; отработать навыки решения логарифмических ...
Различные способы решения квадратных уравнений

Различные способы решения квадратных уравнений

Тема : Различные способы решения квадратных уравнений. Цель:. научиться решать квадратные уравнение различных видов Задачи:. . . Обобщить знания ...
Показательные функции, уравнения, неравенства

Показательные функции, уравнения, неравенства

Обобщающий урок. по теме:. Учитель математики филиала. . БОУ ХМАО - Югры В(с)ОШ. при ИР 99/15 г.Нижневатовска. ...
Решение дробных рациональных уравнений

Решение дробных рациональных уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Новомихайловская средняя общеобразовательная школа». Татарского района Новосибирской области. ...
Закрепление: умножение и деление многозначных чисел на однозначные, решение уравнений и задач на движение

Закрепление: умножение и деление многозначных чисел на однозначные, решение уравнений и задач на движение

Урок математики в 4 классе. Урок-сказка закрепления пройденного материала. Тема: «Закрепление: умножение и деление многозначных чисел на однозначные, ...
Показательные уравнения и неравенства

Показательные уравнения и неравенства

. КГУ "Средняя школа №11 отдела образования акимата г. Тараз". Открытый урок. «Показательные уравнения и неравенства». . Класс. : ...
Решение задач и уравнений

Решение задач и уравнений

«Решение задач и уравнений». Тип урока:. нестандартный. Класс:.  3. Тема урока:. Закрепление решение задач и уравнений. Цель урока:. закрепление ...
Показательные уравнения и неравенства

Показательные уравнения и неравенства

Технологическая карта урока по математике в 10 классе. по теме: «Показательные уравнения и неравенства». Учитель Бондарь Ирина Рувиновна. Предмет. ...
Выражения, равенства, неравенства, уравнения

Выражения, равенства, неравенства, уравнения

. . Кащаева Валентина Яковлевна. . ГУОШ № 117 Ауэзовского района, г. Алматы. Учитель начальных классов. ...
Закрепление знаний таблицы умножения на 5. Решение задач и уравнений

Закрепление знаний таблицы умножения на 5. Решение задач и уравнений

Кныш Татьяна Васильевна, учитель младших классов высшей категории, Общеобразовательная школа. І – ІІІ. ступеней № 50 города Макеевки, Донецкая область. ...
Проценты. Решение задач

Проценты. Решение задач

КОУ «Специальная (коррекционная). общеобразовательная. . школа - интернат №17 VIII. вида». . г. Омска. Учитель математики Ерёменко С. М. ...
Применение метода половинного деления отрезка для приближенного решения уравнений

Применение метода половинного деления отрезка для приближенного решения уравнений

Воробьева. Любовь Владимировна. учитель математики и информатики. МКОУ Алешковская СОШ. Воронежская область. Класс:10. Тема урока:. «Применение ...
Действия с составными именованными числами. Решение задач различного вида

Действия с составными именованными числами. Решение задач различного вида

Урок математики в 4 классе. . По программе «Школа 2100». Тема урока:. “Действия с составными именованными числами. Решение задач различного вида. ...
Деление с остатком. Решение задач на деление с остатком

Деление с остатком. Решение задач на деление с остатком

. Урок математики. . «Деление с остатком. Решение задач на деление с остатком». . Учитель:. Московченко Е. Н. ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:17 мая 2019
Категория:Математика
Поделись с друзьями:
Скачать конспект