Школьная олимпиада по математике

Часть А

Задачи, оцениваемые в 3 балла

1. Если число 2005 умножить само на себя 2005 раз, то последние две

цифры произведения будут равны:

а) 05; б) 15; в) 25; г) 45; д) 75.

2. На белой доске 5х5 Федя закрасил какие – то клетки синим цветом, а

какие – то красным (каждым цветом закрашена хотя бы одна клетка).

Никакие две клетки красного и синего цвета не имеют общей стороны.

Какое наибольшее число клеток могло быть закрашено?

Ответ __________________________________

3. Если сумма трёх последовательных положительных целых чисел равна 99,

то произведение цифр первого из них равно:

Ответ __________________________________

4. В треугольнике АВС угол А в три раза больше угла В и равен половине

угла С. Тогда угол А равен:

Ответ __________________________________

5. Какое из следующих равенств означает, что т составляет 30% от k?

а) 10т – 7k = 0; в) 3т – 10k = 0;

б) 10т – 3k = 0; г) 7т – 10k = 0; д) 7т – 3k = 0;

6. Сколько различных имеется среди чисел:

1 : (2 : (3 : 4)); (1 : 2) : (3 : 4); 1 : ((2 : 3) : 4); ((1 : 2) : 3) : 4; (1 : (2 : 3)) : 4?

Ответ __________________________________

7. Во дворе живут два кота и две собаки. Кот Малыш боится обеих собак,

а кот Тоша боится Шарика и дружит с Бобиком. Какое из утверждений

неверно?

а) Каждый из котов боится какой то из собак;

б) Есть кот, который не боится какой то из собак;

в) Есть собака, которую боятся оба кота;

г) Есть собака, которую не боится ни один из котов;

д) Каждая из двух собак вызывает страх у какого – то из котов.

8. За один ход Серёжа поворачивает квадрат с закра-

шенным треугольником вокруг точки Р (как показано

на рисунке). В каком положении будет треугольник

после 17 ходов?

Часть В

Задачи, оцениваемые в 4 балла

9. Сколько существует двузначных чисел, которые при перестановке цифр

увеличиваются не менее, чем в три раза?

Ответ __________________________________

10. В семье четверо детей, им 5, 8, 13, 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и

Лена. Одна девочка ходит в детский сад, Таня старше Юры, а сумма лет

Тани и Светы делится на три. Сколько лет Лене?

Ответ __________________________________

11. Сумма пяти различных натуральных чисел равна 100. Каким может

оказаться наибольшее из этих чисел?

. Ответ __________________________________

12. На рисунке изображен план вольера в зоопарке. Все

углы на плане – прямые. Какова площадь вольера?

Ответ __________________________________

№ задания

1	2	3			4		5		6			7		8		9			10		11		12		Всего баллов
Количество баллов