Школьная олимпиада по математике

Часть А

Задачи, оцениваемые в 3 балла

1. Где ошибка?

а) 2 + 0 + 0 + 5 = 5 + 0 + 0 + 2; в) 2 + (0 + 0 + 5) = (2 + 0 + 0) + 5;

б) 2 – (0 – 0 – 5) = 2 + (0 + 0) + 5; г) 2 + 0 – 0 + 5 = 5 – 0 – 0 – 2;

д) (2 – 0) – (0 – 5) = (2 + 0) + (0 + 5).

2. Не выполняя деления, выясните, делится ли значения выражения:

37 ∙ 124 + 21 ∙ 124 + 58 ∙ 554 на 678.

Ответ __________________________________

3. Сколько часов во второй половине первой четверти суток?

Ответ ____________________________________

4. Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось

чурбачков?

Ответ __________________________________

5. На этой картинке можно увидеть треугольники и квад-

раты, причём квадратов меньше, чем треугольников.

На сколько?

Ответ __________________________________

6. В озере растут лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо

одного лотоса появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся

лотосов делится пополам и так далее. Через 30 суток озеро полностью

покрылось лотосами. Через какое время озеро было заполнено наполо-

вину?

Ответ __________________________________

7. Улитка ползёт вверх по столбу высотой 10м. За день она поднимается

на 5м, а за ночь – сползает на 4м. За сколько дней она доберётся от

подножия до вершины столба?

Ответ __________________________________

8. Путешественник проплыл по реке на плоту 75км за 25ч. Обратно он

вернулся на моторной лодке, собственная скорость 28км/ч. Сколько

времени затратил путешественник на обратный путь?

Ответ ____________________________________

Часть В

Задачи, оцениваемые в 4 балла

9. Какое из этих чисел является одновременно и кубом, и квадратом

некоторых целых чисел?

а) 8; б) 27; в) 36; г) 64; д) 125.

10. Два художника получили заказ раскрасить 120 тарелок. Первый худож-

ник может выполнить заказ за 12 дней, второй – за 8 дней. Верно ли

утверждение?

а) Первый художник за день раскрашивает на 4 тарелки меньше, чем

второй. Ответ _______

б) Если художники будут работать вдвоём, то пяти дней им хватит,

чтобы выполнить заказ полностью. Ответ _______

11. Среди кошек, обитающих в лагере «Ручеёк», три – пушистые, а две –

полосатые. Какое наименьшее количество неполосатых пушистых

кошек может быть в лагере?

Ответ __________________________________

12. На рисунке изображены квадрат и 5 одинаковых касаю-

щихся кругов. Площадь каждого из кругов равна 1. Верши-

ны квадрата расположены в центрах внешних кругов.

Чему равна площадь закрашенной части?

Ответ __________________________________

№ задания

1	2	3			4		5		6			7		8		9			10		11		12		Всего баллов
Количество баллов