Презентация "Первообразная" по математике – проект, доклад

Тема проекта : Первообразная

Подготовили : Зайцева Людмила , Домненко Алена ,11 б МОУ Алексеевская СОШ, под руководством Плешаковой Ольги Владимировны

Содержание

Открытие первообразной Понятие первообразной Основное свойство первообразной Три правила нахождения первообразной Интегралы Неопределенный интеграл Используемая литература

Открытие первообразной

В математике важнейшей заслугой Готфрида Лейбница и Исаака Ньютона является разработка дифференциального и интегрального исчисления . Первые результаты ученых были получены в 1675 году. Систематический очерк дифференциального исчисления был опубликован в 1684, интегрального – в 1686. Здесь давались определения дифференциала и интеграла , были введены знаки для дифференциала d и интеграла Далее ученые указали формулу для многократного дифференцирования произведения и положили начало интегрированию рациональных дробей

Готфрид Лейбниц Исаак Ньютон

Понятие первообразной

Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка F’ (x)= f (x). Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределенного интеграла, а сам процесс называется интегрированием

Основное свойство первообразной

Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде F (x)+C, где F (x)-одна из первообразных для функции f (x) на промежутке I, а C-произвольная постоянная.

Три правила нахождения первообразных

Правило 1. Если F есть первообразная для f, а G-первообразная для g, F+G есть первообразная для f + g. Правило 2. Если F есть первообразная для f, а k-постоянная, то функция kF –первообразная для kf. Правило 3. Если F (x) есть первообразная для f (x), а k и b- постоянные , причем k не равно 0, то 1/k F (kx+b) есть первообразная для f (kx+b).

Интегралы

Первообразные важны тем , что позволяют вычислять интегралы . Если F – первообразная интегрируемой функции f , то : Это соотношение называется формулой Ньютона-Лейбница

Неопределенный интеграл

Множество первообразных данной функции f называют неопределенным интегралом f и записывают в виде интеграла без указания пределов :

Используемая литература : wikipedia.org algmir.org www.webmath.ru www.matburo.ru www.math-on-line.com