Презентация "Свойства параллельных прямых" по математике – проект, доклад

Урок геометрии в 7 классе «Свойства параллельных прямых»

Учитель математики Зайцева Ольга Ивановна

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №13 с углубленным изучением отдельных предметов г.о. Жуковский Московская область

Цели урока:

Закрепить свойства параллельных прямых; Совершенствовать навыки доказательства теорем; Научиться решать задачи на применение свойств параллельных прямых.

План урока:

Теоретический опрос( 4 человека у доски): 1)доказать свойство накрест лежащих углов при параллельных прямых и их секущей; 2)доказать свойство соответственных углов при параллельных прямых и их секущей; 3)доказать свойство односторонних углов при параллельных прямых и их секущей 4)доказать, что если одна прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой. Тест ( с последующей самопроверкой). Решение устных задач на готовых чертежах. Решение задач. Историческая справка. Рефлексия.

Тест

1.Вычеркнуть лишние слова в скобках: Аксиома-это (очевидные, принятые, исходные) положения геометрии, не требующие (объяснений, доказательств, обоснований)

2.Выбрать окончание формулировки аксиомы параллельных прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит… а)только одна прямая, параллельная данной; б)всегда проходит прямая, параллельная данной; в)только одна прямая, не пересекающаяся с данной.

3.Что может быть следствием аксиомы или теоремы? Указать неверные ответы. а)утверждение, не требующие доказательств; б)новая теорема, для доказательства которой использована аксиома или теорема; в)утверждение, непосредственно выводимое из аксиомы или теоремы.

4.Указать следствия аксиомы параллельных прямых. а)если отрезок или луч пересекает одну из параллельных прямых, то он пересекает и другую; б)если две прямые параллельны третьей, то они параллельны другу; в)если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую; г)если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу; д)если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой; е)если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она не может пересекать другую; ж)если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой.

5.Указать правильный ответ на вопрос: Если, через точку, лежащую вне прямой, проведено несколько прямых, то сколько из них пресекаются с исходной прямой? а)неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку; б)все, кроме параллельной прямой; в)все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой.

6.Почему, если одна из прямых, проходящих через точку, лежащую вне заданной прямой, параллельна этой прямой, то и другие прямые, проходящие через эту точку, не могут быть ей параллельны? Указать неправильный ответ на вопрос: а)это противоречит аксиоме параллельных прямых; б)любая другая прямая, если она также параллельна, совпадает с первой; в)все другие прямые имеют точку пересечения с заданной прямой, хотя она может находиться на сколь угодно большом расстоянии от исходной точки.

1.Следеут вычеркнуть слова: очевидно, принятые, объяснений, обоснований. 2.а); 3. а),б); 4. б),в),е), ж); 5. б); 6. в).

Проверка теста:

Устно решить задачи на готовых чертежах

Решить задачи на готовых чертежах

Историческая справка

Пятый постулат чрезвычайно сильно отличается от других постулатов Евклида, простых и интуитивно очевидных . Поэтому в течение 2 тысячелетий не прекращались попытки исключить его из списка аксиом и вывести как теорему. Все эти попытки окончились неудачей. «Вероятно, невозможно в науке найти более захватывающую и драматичную историю, чем история пятого постулата Евклида» . Несмотря на отрицательный результат, эти поиски не были напрасны, так как в конечном счёте привели к полному пересмотру научных представлений о геометрии Вселенной.

Глубокое исследование V постулата, основанное на совершенно оригинальном принципе, провёл в 1733 году итальянский монах-иезуит, преподаватель математики Джироламо Саккери. Он опубликовал труд под названием «Евклид, очищенный от всех пятен, или же геометрическая попытка установить самые первые начала всей геометрии». Идея Саккери состояла в том, чтобы заменить V постулат противоположным утверждением, вывести из новой системы аксиом как можно больше следствий, тем самым построив «ложную геометрию», и найти в этой геометрии противоречия или заведомо неприемлемые положения. Тогда справедливость V постулата будет доказана от противного

Лобачевский проявил бо́льшую смелость, чем Саккери, в докладе 1826 года опубликовал изложение того, что сейчас называется геометрией Лобачевского. Лобачевский продвинулся в исследовании новой геометрии дальше всех, и она в настоящий момент носит его имя. Но главная его заслуга не в этом, а в том, что он поверил в новую геометрию и имел мужество отстаивать своё убеждение. То есть была создана геометрия где пятый постулат заменён противоположным утверждением.

Эквиваленты пятого постулата

Существует прямоугольник (хотя бы один), то есть четырёхугольник, у которого все углы прямые. Существует треугольник сколь угодно большой площади. Прямая, проходящая через точку внутри угла, пересекает по крайней мере одну его сторону (аксиома Иоганна Фридриха Лоренца, 1791). Через каждую точку внутри острого угла всегда можно провести прямую, пересекающую обе его стороны (одно из предположений Лежандра, 1800). Если две прямые в одну сторону расходятся, то в другую — сближаются.

Рефлексия урока Продолжите фразу:

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

«Сегодня на уроке я познакомился…»

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я закрепил…»

Домашнее задание: №№201,202

Спасибо за урок!