Презентация "Решение нестандартных задач" по математике – проект, доклад

Решение нестандартных задач

учитель методист РСШ С.И. Абрамова с.Ракиты 2010 г.

Введение:

Для того, чтобы научиться решать задачи конкурсного типа самостоятельно или под руководством учителя, необходимо ознакомиться с некоторым минимумом решения таких задач этот минимум не должен состоять из большого числа задач. Необходимо познакомить ученика с большим количеством приемов решений, которые составляют суть задач конкурсного типа.

Подробнее рассмотрим задачи на концентрации растворов и на процентное содержание, то есть на смеси.

Понятие концентрации и процентного содержания одного вещества в другом. Пусть смесь состоит из m1 и m2 массы первого и второго веществ. Тогда в этой смеси: С1= m1 m1+m2 -массовая концентрация первого в-ва С2= m2 m1+m2 -массовая концентрация второго в-ва т.о., массовая концентрация данного в-ва в смеси выражает количество частей массы, приходящихся на данное в-во в смеси. При этом количество частей массы всей смеси принято за единицу, так как сумма концентраций всех компонентов смеси равна единице: С1+ С2= m1 + m2 =1 m1+m2 m1+m2

Концентрацию вещества в смеси можно выразить в процентах. Считая, что вся смесь составляет 100%,заключаем,что процентное содержание первого и второго веществ равны соответственно:

Р1=С1*100%, Р2=С2*100%, при этом Р1+Р2=(С1+ С2)*100%=100%. Если смесь состоит из n-компонент, то аналогично определяются С i и Р i при i=1,2,…, n. При этом сохраняются соотношения: Р i= С i *100%, i =1,2,…, n; С1+ С2 +…+ С n=1; Р1+ Р2 +…+ Р n=100. Отметим полезное свойство концентраций. Если в смеси из n-компонент i-тое вещество составляет концентрацию С i в частях или Р i= С i *100 в процентах и имеет массу mi единиц, то масса всей смеси равна: М= mi = mi *100. сi Рi

Аналогично понятию массовой концентрации вводится понятие объёмной концентрации, если массы входящих в смесь в-в заменить на объёмы.

Наконец, отметим, что в элементарных математических задачах на смеси предполагается, что смешиваемые в-ва не вступают в химическую реакцию, так что, если m1 и m2 – массы смешиваемых в-в, то масса смеси m= m1 +m2 .

Рассмотрим несколько задач:

Задача №1 Сколько воды надо добавить в 1 л раствора, содержащего 96% спирта, чтобы получить раствор с содержанием спирта 40 %? Решение: 1 л раствора, в котором содержится 96% спирта содержит этого спирта 1* 0,96=0,96 л. Это же количество спирта должны содержать и х л раствора с содержанием спирта 40%. Следовательно, 0,96= х *0,4, х=2,4 л, и надо добавить 2,4 – 1 = 1,4 л. Ответ: 1,4 л.

Задача №2

Процент содержания меди в первом сплаве на 40% меньше, чем во втором сплаве. После того, как эти слитки сплавили вместе, получили новый сплав с содержанием меди 30%.Определить процентное содержание меди в первоначальных сплавах, если в первом сплаве меди было 6 кг, а во втором 12 кг. Решение: Пусть х процентов меди содержалось в первом сплаве, тогда х + 40 процентов её содержалось во втором. В первом сплаве меди было 6 кг, а во втором 12кг,следовательно,1% первого и второго сплавов имели массы 6:х и 12 :(х + 40)кг соответственно. Поскольку каждый сплав составляет 100%, то их массы будут М1=600:х кг и М2=1200:(х+40) соответственно.

Новый сплав содержит меди то же количество, которое было до сплавления в двух слитках, т.е. 6+12=18 кг. Это по условию задачи составляет 36% нового сплава, поэтому масса нового сплава есть: 18:36*100=50 кг. Масса нового сплава состоит из масс двух старых сплавов, так что: 50=М1+М2=(600:х)+ 1200:(х+40)1= (12:х)+ 24:(х+40). Решая полученное уравнение, находим х1=20, х2=-24.Так как х>0,то х=20.Следовательно,в первоначальных сплавах было 20 и 20+40=60 процентов меди. Ответ:20%, 60%

Спасибо за внимание!