Презентация "Сложение и вычитание векторов" (10 класс) по математике – проект, доклад

Презентация по математике на тему «Сложение и вычитание векторов»

Погребняк Татьяна Николаевна, Учитель математики ГБОУ лицея № 408 Пушкинского района Санкт-Петербурга

От конца вектора а отложить вектор в, равный вектору в ; Провести вектор из начала вектора а в конец вектора в. ВЫВОД: полученный вектор и будет суммой векторов а и в.

ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА

а+в в а

а + в

ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

От начала вектора а отложить вектор в, равный вектору в; На векторах а и в как на сторонах построить параллелограмм ; Провести из общего начала векторов а и в вектор –диагональ параллелограмма. ВЫВОД: полученный вектор будет суммой векторов а и в.

ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА

а1 а2 а3 А1 А2 А3 А5

1 ) От конца вектора а1 отложить вектор а2 , равный вектору а2; 2) Повторить откладывание векторов столько раз , сколько векторов нужно отложить; 3) Провести вектор из конца вектора аn в начало а. ВЫВОД: полученный вектор в и будет суммой векторов а 1 , а2 , а3 ,… и аn

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ

Для любых векторов а , в и с справедливы равенства: 1) а + в = в + а --- переместительный закон 2) ( а + в ) + с = а + ( в + с ) --- сочетательный закон

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН 1.Доказательство: Рассмотрим случай ,когда векторы а и в не коллинеарные.

А В D С

ОТ произвольной точки А отложим векторы АВ = а и АD = в и на этих векторах построим параллелограмм АВСD. По правилу треугольника АС = АВ + АD = а + в. Аналогично АС= АD + DС = в + а. Отсюда Следует ,что а + в = в + а,

СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН 2. Доказательство : От произвольной точки А отложим вектор АВ = а , а от точки В вектор ВС = в , от точки С вектор СD=с. Применяя правило треугольника , получаем: (а + в ) + с = ( АВ + ВС )+ СD =АC+СD =АD а + ( в + с) = АВ + (ВС + СD)=АВ + ВС = А D. Отсюда следует , что ( а + в ) + с = а + ( в + с). Теорема доказана.

с

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ

а- в

Разностью векторов а и в называется такой вектор , сумма которого с вектором в равна вектору а

Теорема: Для любых векторов а и в справедливо равенство а – в = а +( - в ). Доказательство. По определению разности векторов ( а – в ) + в = а Прибавив к обеим частям этого равенства вектор (-в), получим (а – в ) + в + (-в)= а + (-в),или (а – в ) +0=(-в), откуда а – в = а + (-в).

О -в а -в

Задача. Сложить коллинеарные противоположно направленные векторы.

Векторы а и в коллинеарные , найти сумму векторов.

Задача.

Задача. Дано: х у z А) х + y В) x +z C) z +y

d е а +в +с + d +е e

y - х -z -y х - у z - y x -z x

ЗАДАЧА : используя правило треугольника , постройте векторы ОА = а +в

ОА

ЗАДАЧА: используя правило параллелограмма постройте векторы ОР =х + у

Х+У= ОР O P х.

Задача: Используя правило треугольника, найдите сумму векторов: а) РМ и МТ, б) СН и НС, в) АВ + 0,г) 0 +СЕ.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ: 1)https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)#.D0.9E.D1.82.D0.BD.D0.BE.D1.88.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F_.D0.BC.D0.B5.D0.B6.D0.B4.D1.83_.D0.B2.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.B8 2) http://animashki.kak2z.org/category.php?cat=17 3) Геометрия.Учебник для 10-11классов.  Атанасян Л.С. и др.