Презентация "ЕГЭ по математике 2011" – проект, доклад

С 6

ЕГЭ по математике 2011

Центр математического образования СПб АППО

Задание С6

ТРЕБОВАНИЯ: Уметь строить и исследовать простейшие математические модели СОДЕРЖАНИЕ: Числа, корни и степени, основы тригонометрии, логарифмы, преобразования выражений ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: - ПРОФИЛЬНЫЙ : 40 мин

Найдите все тройки натуральных чисел k, m и n , удовлетворяющие уравнению 2⋅k!=m!−2⋅n! (1!=1; 2!=1⋅2=2; n!=1⋅2⋅...⋅n). Решение 1. Так как m!=2⋅k! +2⋅n!, то nn, тогда 4⋅k!≥2⋅k! +2⋅n!=m!≥(k+1)⋅k!, откуда 4≥ k +1 и n

Задача С6

Критерии оценивания выполнения задания С6 Баллы Обоснованно получен верный ответ. 4 Ответ правилен, и конечность перебора обоснована. Однако при переборе допущены арифметические ошибки или пробелы. 3 Ответ правилен и получен конечным перебором. Однако Конечность перебора не обоснована. 2 Приведен хотя бы один из правильных наборов, и проверено, что при подстановке в уравнение получается верное числовое равенство. 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. 0

1 балл 1 балл гарантирован, так как одна верная тройка чисел указана и проверка произведена. Дальнейшие «эвристические» соображения просто неверны.

2 балла 2 балла гарантированы, так как все три верные тройки чисел указаны и проверка произведена. Дальнейшие «эвристические» соображения верны (т. е. контрпримера не существует), но не обоснованы.

2 балла Ситуация схожа с предыдущим примером, правда несколько хуже: вместо «далее будет увеличиваться» тут просто констатируется «аналогично», и при этом неясно о какой именно аналогии идет речь. Кроме того, регулярное k ∈∅ («нас так учили?») неприятно раздражает. Но меньше 2 баллов поставить нельзя: все ответы приведены.

3 балла Обидный случай. Решение оригинальное, т. е. отличное от «образца». Все три ответа верны и найдены разумным конечным перебором. В рассуждении про невозможность случая m ≥5 ВСЮДУ, т. е. пять раз подряд, почему-то пропущены значки факториалов (т. е. формально все эти рассуждения неверны), а вместо «более, чем в 5 раз» должно стоять «не менее чем в 5 раз».

Упростим каждое неравенство данной системы, выделив полный квадрат:

Решение. x<13 и y<-6.

x>11и y>-11

По условию ищем точки с целыми координатами, значит достаточно проверить на принадлежность системе неравенств точки (12;-7), (12;-8), (12;-9), (12;-10).

Проверка показывает, что условию задачи удовлетворяет единственная точка (12; -8).

Ответ: (12; -8)