Презентация "ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ" по математике – проект, доклад

Специальная теория относительности (СТО)

1. Противоречия 2. Опыт Майкельсона–Морли 3. Постулаты Эйнштейна 4. Преобразования Лоренца 5. Относительность интервала времени 6. Относительность расстояний 7. Элементы релятивисткой динамики

При переходе из одной инерциальной системы в другую, в соответствие с преобразованиями Галилея скорость света должна изменяться, но в соответствии с теорией Максвелла этого не происходит. Уравнения, описывающие распространение электромагнитных волн, не инвариантны относительно преобразований Галилея

В этом опыте одно из плеч интерферометра Майкельсона устанавливалось параллельно направлению орбитальной скорости Земли (υ = 30 км/с). Опыт Майкельсона–Морли, неоднократно повторенный впоследствии со все более возрастающей точностью, дал отрицательный результат. Анализ результатов опыта Майкельсона–Морли и ряда других экспериментов позволил сделать вывод о том, что представления об эфире как среде, в которой распространяются световые волны, ошибочно.

Опыт Майкельсона–Морли

Для света не существует избранной (абсолютной) системы отсчета. Движение Земли по орбите не оказывает влияния на оптические явления на Земле

В основе специальной теории относительности лежат два принципа или постулата, сформулированные Эйнштейном в 1905 г. Принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. Это означает, что во всех инерциальных системах физические законы (не только механические) имеют одинаковую форму. Таким образом, принцип относительности классической механики обобщается на все процессы природы, в том числе и на электромагнитные. Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в СТО занимает особое положение. Это предельная скорость передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую.

Два постулата Эйнштейна

Противоречие не между двумя принципами СТО, а в допущении, что положение фронтов сферических волн для обеих систем относится к одному и тому же моменту времени

В момент времени t = 0, когда координатные оси двух инерциальных систем K и K' совпадают, в общем начале координат произошла кратковременная вспышка света. За время t системы сместятся относительно друг друга на расстояние υt, а сферический волновой фронт в каждой системе будет иметь радиус ct, так как системы равноправны и в каждой из них скорость света равна c.

Постулаты СТО находятся в противоречии с классическими представлениями

Существование единого мирового времени, не зависящего от системы отсчета эквивалентно допущению о возможности синхронизации часов с помощью сигнала, распространяющегося с бесконечно большой скоростью. Эйнштейновское определение процедуры синхронизации часов основано на независимости скорости света в пустоте от направления распространения

Часы в A и B идут синхронно, если t' = (t1 + t2) / 2.

Если, в разных точках выбранной системы отсчета можно расположить синхронизованные часы, то можно дать определение понятия одновременности событий, происходящих в пространственно-разобщенных точках: эти события одновременны, если синхронизованные часы показывают одинаковое время

Относительность интервала времени

Преобразования Лоренца

Для упрощения записи удобно ввести обозначение

Формулы преобразования координат и времени Они были предложены в 1904 году еще до появления СТО, как преобразования, относительно которых инвариантны уравнения электродинамики

В системе K' оба рассматриваемых события происходят в одной и той же точке. Свет проходит расстояние 2l Промежуток времени между событиями (собственное время) равен τ0 = 2l / c.

В системе K, световой импульс движется между зеркалами зигзагообразно и проходит путь 2L, равный:

Так, как

Согласно второму постулату СТО, световой импульс двигался в системе K с той же скоростью c, что и в системе K'. Следовательно, τ = 2L / c

Из τ0 = 2l / c

Промежуток времени между двумя событиями зависит от системы отсчета, то есть является относительным.

Собственное время τ0 всегда меньше, чем промежуток времени между этими же событиями, измеренный в любой другой системе отсчета. Этот эффект называют релятивистским замедлением времени. Замедление времени является следствием инвариантности скорости света

В системе K‘ стержень покоится, его длина l0 = x02 – x01 Cистема K ‘, движется вдоль X налево со скоростью υ. Система К неподвижна, в ней длина стержня: l = x2 – x1

Относительность расстояний

Таким образом, длина стержня зависит от системы отсчета, в которой она измеряется, то есть является относительной величиной. Длина стержня оказывается наибольшей в той системе отсчета, в которой стержень покоится. Движущиеся относительно наблюдателя тела сокращаются в направлении своего движения. Этот релятивистский эффект носит название лоренцева сокращения длины

Элементы релятивисткой динамики

Вместо классического импульса в СТО вводится релятивистский импульс

Основной закон релятивистской динамики материальной точки записывается так же, как и второй закон Ньютона:

Постоянная по модулю и направлению сила не вызывает равноускоренного движения. Например, в случае одномерного движения вдоль оси x ускорение частицы Если скорость классической частицы беспредельно растет под действием постоянной силы, то скорость релятивистской частицы не может превысить скорость света c в пустоте

Изменение кинетической энергии частицы в зависимости от ее скорости: b - для частиц, подчиняющихся классическому a - релятивистскому законам

Кинетическая энергия тела Ek определяется через работу внешней силы, необходимую для сообщения телу заданной скорости

Вычисление этого интеграла приводит к следующему выражению для кинетической энергии

Эйнштейн интерпретировал первый член в правой части этого выражения как полную энергию E движущийся частицы, а второй член как энергию покоя E0= mc2

Формула Эйнштейна E0=mc2 выражает фундаментальный закон природы, который принято называть законом взаимосвязи массы и энергии