Презентация "Признаки подобия" по математике – проект, доклад

Подобные треугольники

Признаки подобия треугольников

Определение подобных треугольников

Два треугольника называться подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

B C

Первый признак подобия треугольников

Теорема Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Дано

АВС и А1 В1С1 –треугольники A C1 B1 A1

Доказать: ∆АВС~∆А1В1С1

Доказательство:

По теореме о сумме углов треугольника: С=180°-А-В,С1=180°-А1-С1,следовательно угол С равен углу С1 .Значит, углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника А1В1С1.

Докажем ,что стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1.Т.к

Из равенств пункта 2 следует, что АВ∕ А1В1=ВС ∕ В1С1.Аналоггично,используя равенства

Из равенств пункта 2 следует, что АВ∕ А1В1=ВС ∕ В1С1.Аналоггично,используя равенства

Что и требовалось доказать:

Итак, стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1. Теорем доказана.

Второй признак подобия треугольников.

Теорема: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Доказать: ∆АВС ~ ∆А1В1С1

Для того, чтобы доказать данную теорему, нужно учитывать первый признак подобия треугольников, доказанный выше. Поэтому достаточно доказать, что

Рассмотрим треугольник АВС2,у которого C2 2 1

Значит, AB/A1B1=AC2/A1C С другой стороны AB/A1B1=AC/A1C1(по условию).Получаем АС=АС2 ∆АВС и ∆АВС2 равны по двум сторонам и углу межу ними(АВ- общая сторона, АС=АС2 и

Следует, что

Третий признак подобия треугольников

Доказательство теоремы

Теорема:

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Дано: ∆АВС, ∆А1В1С1 AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1

∆АВС ~ ∆А1В1С1

Учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что

Треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому АВ/A1B1=BC2/B1C1 =C2A/C1A1.

Получаем: ВС=ВС2, СА=С2А. Треугольники АВС и АВС2 равны по трем сторонам. отсюда следует, что

Выполнила ученица 10Б Смоленышева Анастасия