Презентация "Теоретические основы построения теней в ортогональных и аксонометрических проекциях. Тень точки, тени прямых линий" по математике – проект, доклад

Т Е Н И

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ТЕНЕЙ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ И АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЯХ. ТЕНЬ ТОЧКИ, ТЕНИ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ.

Тень точки. Для построения падающей тени от точки на плоскость или поверхность через точку следует провести луч параллельно принятому направлению световых лучей и определить точку пересечения луча с плоскостью или поверхностью. Так, тень от точки на плоскости есть точка пересечения луча с ближайшей на его пути плоскостью. На рис. 1 построена падающая тень от точки А на плоскости V. В рассматриваемых примерах тенью точки является след светового луча на плоскости проекций.

Тень точки

На ортогонально-проекционном чертеже через проекции точки следует провести соответствующие проекции луча (рис. 1а) и построить его след на плоскости проекций. В данном примере — это фронтальный след луча av, вторым следом будет горизонтальный след ан. Первый след — это реальная тень точки А, а второй след — мнимая тень. Обе точки расположены на прямой, параллельной оси х, вторые проекции тени лежат на оси проекций и обычно не обозначаются.

Рис.1а

На рис. 1б построена падающая тень от точки В на плоскости Н. В рассматриваемых примерах тенью точки является след светового луча на плоскости проекций

Рис.1б

Для построения падающей тени от точки на плоскость общего положения или поверхность (рис. 2а, 6) следует через точку провести световой луч и построить точку пересечения его с плоскостью или поверхностью. Так как световой луч является прямой линией, то построение тени точки сводится к построению точки пересечения прямой с плоскостью или поверхностью.

Рис.2б Рис.2а

Световые лучи, проходящие через множество точек прямой линии, образуют лучевую плоскость. Пересекаясь с плоскостью или поверхностью, лучевая плоскость образует падающую тень прямой. Для построения падающей тени прямой линии на плоскость достаточно построить тени двух ее точек. Тенью прямой линии будет прямая, соединяющая эти точки (рис. 3).

Рис.3 Тень прямой линии

Тень от прямой на одной плоскости проекций. Чтобы построить тень от вертикальной прямой АВ на плоскости П1 надо найти тени от точек А и В и соединить найденные точки. Из точек А1 и А2 проводят прямые соответственно параллельные прямым s2 и s1. Через точку А12 пересечения фронтальной проекции луча проводят перпендикуляр к оси х12.

Тень от прямой на двух плоскостях проекций. Тень от прямой будет придавать изображению большую наглядность, если она будет падать на обе плоскости проекций. В этом случае тень А11 от точки А будет воображаемой или мнимой; она получится на заднем поле плоскости П1. Действительная тень А12 получится на фронтальной плоскости проекций П2. Находят ее, восставляя перпендикуляр из точки пересечения прямой А1А11 с осью проекций х. Тень прямой АВ будет состоять из двух участков: А1Ах12 на плоскости П1 и Ах12 Ах12 на плоскости П2. На комплексном чертеже из точек А1 и А2 проводят прямые, параллельные проекциям заданного направления s1, s2, находят мнимую тень А11 точки А, определяют в пересечении прямой А1А11 с осью х12 точку Ах12 перелома.

На рис. 4 реальные тени концов отрезка оказались на разных плоскостях проекций. Это означает, что тень прямой будет расположена на двух плоскостях проекций и будет иметь точку излома. Эти точки нельзя соединять прямой линией. Следует построить мнимую тень точки D, т. е. построить ее горизонтальный след, а затем соединить тени точек, лежащих на одной плоскости, получив точку излома ех. В этой точке тень прямой преломится и перейдет с плоскости Н на плоскость V.

Рис.4

Аналогичным образом строится тень от прямой на плоскости Н и плоскости общего положения 1, 2, 3 (рис. 5).

Рис.5

Тени прямых частного положения.

Тень отрезка прямой, перпендикулярного плоскости проекций, совпадает с проекцией луча на эту плоскость (рис. 6 а). Тень отрезка прямой, параллельного плоскости проекций, равна и параллельна самому отрезку (рис. 10б).

Рис.6а,б

Тень отрезка горизонтальной прямой, расположенного под углом 45° к фронтальной плоскости проекции, располагается на этой плоскости с уклоном 1:2 (рис. 7в). Тень отрезка горизонтальной прямой, параллельной лучевой проецирующей плоскости, в зависимости от ее положения или совпадает с проецирующим следом этой плоскости, или расположена перпендикулярно оси проекций, как в данном примере (рис. 7 г).

Рис.7в,г

Все указанные выше особенности построения теней от прямых частного положения остаются неизменными при аналогичном положении прямых относительно другой плоскости проекций. Остановимся более подробно на первом случае и отметим следующие его особенности. Проекция падающей тени на любую поверхность от прямой, перпендикулярной плоскости проекций, совпадает с проекцией луча на эту плоскость, а на другой плоскости проекций повторяет контур нормального сечения этой поверхности, повернутый влево. На рис. 8 световые лучи, проходящие через вертикальную прямую АВ, образуют горизонтально проецирующую лучевую плоскость Р. Эта плоскость пересекает профиль цоколя здания по линии, которая на плане совпадает с проекцией луча, а на фасаде повторяет контур нормального сечения (профиль цоколя), повернутый влево.

Рис.8

На рис. 9 приведен аналогичный пример построения падающей тени на ступенях лестницы (третья, профильная проекция дана для большей наглядности). Теневыми образующими, разделяющими на объемной форме освещенную и затененную части поверхности, являются вертикальное АС и горизонтальное АВ ребра боковой стенки. Тень от точки А падает на вертикальную плоскость (подступенок) лестницы.

Рис.9

Чтобы построить падающую тень от вертикального ребра АС на ступенях лестницы, надо провести через это ребро горизонтально проецирующую лучевую плоскость Р. На плане горизонтальная проекция контура тени совпадает со следом плоскости, а на фасаде тень повторит контур профиля лестницы (см. вид сбоку). Тень на фасаде от горизонтального ребра АВ также совпадает с проекцией луча, а на плане повторяет профиль лестницы.