Презентация "Симметрия и симметричные фигуры" (11 класс) по математике – проект, доклад

Подготовила: Еремеева Мария 11«Г»

Симметрия

“Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Г. Вейль

Определение симметрии

Симметрия (от греческого symmetria - "соразмерность") - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, "инвариантность" каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований.

Симметрия в математике

Простейшими видами пространственной симметрии являются центральная, осевая, зеркально- поворотная и симметрия переноса.

Геометрическая фигура называется симметричной относительно центра C , если для каждой точки A этой фигуры может быть найдена точка E этой же фигуры, так что отрезок AE проходит через центр C и делится в этой точке. Точка C называется центром симметрии.

Центральную симметрию имеют многие геометрические тела. К ним следует отнести все правильные многогранники (за исключением тетраэдра), все правильные призмы и некоторые тела вращения (цилиндр, шар). Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность.

1.Центральная симметрия

Примеры центральной симметрии

Фигура называется симметричной, если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E’ этой же фигуры, так что отрезок EE’ перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам. Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу. Они называются зеркально равными.

Две точки называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.

2. Осевая симметрия

У неразвёрнутого угла одна ось симметрии - прямая, на которой расположена биссектриса угла.

Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии. А равносторонний треугольник - три основные симметрии.

Примеры осевой симметрии

Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами имеют по две оси симметрии, а квадрат - четыре оси симметрии.

У окружности их бесконечно много - любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии, например, разносторонний треугольник.

Поворотом фигуры F вокруг центра O на данный угол φ в данном направлении называется такое ее преобразование, при котором каждой точке X F сопоставляется точка так, что и луч откладывается от луча OX в заданном направлении. Точка O называется центром поворота, а угол φ – углом поворота ). Множеством неподвижных точек преобразования поворота является центр поворота.

3. Зеркально-поворотная симметрия

Примеры зеркально-поворотной симметрии

Имеют вертикальную ось симметрии буквы: Имеют Горизонтальную ось симметрии буквы: Имеют по две оси симметрии буквы:

Симметрия в русском языке

А М Т Ш П В З К С Э Е Ж Н О Ф Х

палиндромы КАЗАК ШАЛАШ ИСКАТЬ ТАКСИ

АРГЕНТИНА МАНИТ НЕГРА

ЛЕША НА ПАЛКЕ КЛАПАНА НАШЕЛ

Спасибо за внимание!!!