Презентация на тему Объемы фигур

Презентацию на тему Объемы фигур можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 12 слайдов.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Объемы фигур
Слайд 1

Понятие объема. Объем призмы.

Геометрия, 11 класс

Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

Слайд 2: Презентация Объемы фигур
Слайд 2

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры?

Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами: равные фигуры имеют равные объемы; объем фигуры равен сумме объемов ее частей; объем куба с ребром единичной длины равен одной кубической единице.

V1=V2 V=V1+V2+V3 V=1 куб.ед.
Слайд 3: Презентация Объемы фигур
Слайд 3
a b c=H abc

Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А значит, его объем определяется как сумма объемов этих единичных кубов.

Слайд 4: Презентация Объемы фигур
Слайд 4

Эту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной интегральной суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно понимать как бесконечную сумму площадей основания, взятых вдоль его высоты.

x 0 x[ 0; H ]
Слайд 5: Презентация Объемы фигур
Слайд 5
A B A1 C1 E1 D E M M1

Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.

1) Разобьем призму на две прямые треугольные призмы ABMA1B1M1 и BCMB1C1M1 плоскостью, проходящей через высоту основания B1M1 и боковое ребро BB1.

2) Достроим данную призму до прямоугольного параллелепипеда ADECA1D1C1E1.

C

3) Получили ещё две прямые треугольные призмы ADBA1D1B1 и BECB1E1C1.

D1 B1
Слайд 6: Презентация Объемы фигур
Слайд 6

Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.

H 

Объясните самостоятельно:

F1 F
Слайд 7: Презентация Объемы фигур
Слайд 7

Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру (BKC).

K  β

Примем KAF= за угол наклона бокового ребра к основанию призмы, а KFA=β – за угол между плоскостями основания и сечения. Очевидно, что +β=900.

Сечение (KBC) разбивает призму на две пространственные фигуры – треугольную пирамиду KABC и многогранник KBCA1B1C1. По свойству объема фигуры объем призмы равен сумме объемов этих частей.

Вспомним, что: m
Слайд 8: Презентация Объемы фигур
Слайд 8

Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную призму, равную по объему данной наклонной призме.

K1 Тогда:

, где Sсеч. – площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру и m –длина бокового ребра.

Слайд 9: Презентация Объемы фигур
Слайд 9

С учетом вспомненных соотношений, получим:

Слайд 10: Презентация Объемы фигур
Слайд 10

Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:

Слайд 11: Презентация Объемы фигур
Слайд 11

Рассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2) треугольные призмы, полученные при проведении диагональных сечений из вершины A1. По свойству объема:

A2 An B2 Bn
Слайд 12: Презентация Объемы фигур
Слайд 12

Итак, для любой n-угольной призмы:

ИЛИ

,где Sосн. – площадь основания призмы, Sсеч. – площадь перпендикулярного сечения, H – высота призмы, m – длина бокового ребра призмы.

  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru