Презентация "Перпендикуляр и наклонная" по математике – проект, доклад

Перпендикуляр и наклонная

Свойство биссектрисы угла

Геометрическое место точек

Задачи

Проекцией точки С на прямую АВ называется основание С0 перпендикуляра, опущенного из точки С на эту прямую.

ССо┴ АВ

Точка Со есть проекция точки С на прямую АВ Со = прАВС

Свойство перпендикуляра и наклонных

Проекция наклонной

Если D

Проекцией наклонной называется отрезок от основания наклонной до основания перпендикуляра.

Теоремы о перпендикуляре и наклонной

т.1 Если из точки проведены к прямой наклонная и перпендикуляр, то перпендикуляр короче (меньше) наклонной. Дано: ССо┴АВ СD – наклонная Док-ть: ССо

т.2 Если проекции наклонных, проведенных из одной точки, равны, то равны и сами наклонные. Дано: СD и СF – наклонные CoD=прABСD CoF=прABСF CoD=СоF Док-ть: СD=CF Док-во: ΔDCCo=ΔFCCo по СУС DCo=FCo, по усл. Co=90o, по построению CD=CF, ч.т.д. CCo – общая

т.3 (обратная) Если наклонные, проведенные из одной точки, равны, то равны и их проекции. Дано: СD и СF – наклонные CoD=прABСD CoF=прABСF CD=СF Док-ть: СоD=CоF Док-во: ΔDCF – равнобедренный, т.к. CD=CF, по усл. CCо – высота, она же и медиана CоD=CоF, ч.т.д.

т. 4 Из 2-х наклонных, проведенных из одной точки, та больше, которая имеет большую проекцию. т. 5 (обратная) Из 2-х наклонных, проведенных из одной точки, большая наклонная имеет большую проекцию

Дом. Задание: т. 4-5 доказать самостоятельно § 10 теоремы 1-4 оформить в тетрадь

Расстояние от точки до прямой есть длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную прямую Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку прямой через его середину. т. Если прямая перпендикулярна к отрезку АВ и проходит через его середину, то любая точка этой прямой равноудалена от концов отрезка АВ. т. (обратная) Если точка Р равноудалена от концов отрезка АВ, то она лежит на перпендикуляре к нему в его середине.

т. 1 Если луч есть биссектриса угла, то любая точка его равноудалена от сторон этого угла. т. 2 (обратная) Если любая точка луча ОС равноудалена от сторон угла АОВ, то луч ОС – биссектриса этого угла. Доказательство – самостоятельно!

Дано: АОВ ОС – биссектриса Р – любая точка ОС РЕ┴ОА, РF┴ОВ Док-ть: PE=PF Док-во: 1. ΔРОЕ=ΔPOF по гипотенузе и острому углу. Е= F, т.к. РЕ┴ОА, РF┴ОВ по усл. ОР - общая, 1 = 2, по опр. биссектрисы PE=PF, ч.т.д. Объяснить, как можно использовать углы 3 и 4.

Задача. Построить точку, находящуюся от данной точки О на расстоянии, равном данному отрезку r. Решение. Проведем через точку О луч и построим отрезок ОА=r. Точка А искомая, она удовлетворяет условию задачи. Точек, удовлетворяющих условию задачи, будет бесконечное множество. Например, А, В, С, … Точки М и N не удовлетворяют условию задачи: ОМ>r; ON

Геометрическое место точек – ГМТ есть совокупность (множество) всех точек, удовлетворяющих некоторому условию, общему для всех этих точек и только для них. Окружность есть ГМТ плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной точки плоскости. О – центр окружности r – радиус окружности А, В, С – точки окружности

Биссектриса угла есть геометрическое место точек, каждая из которых равноудалена от сторон этого угла

Перпендикуляр к отрезку, проведенный через его середину есть геометрическое место точек, каждая из которых равноудалена от концов этого отрезка

Биссектриса

1. На прямой АВ найти точку, равноудаленную от сторон угла COD 2. Найти точку О, равноудаленную от сторон ΔАВС 3. Найти точку О, равноудаленную от вершин ΔАВС 4. На прямой АВ найти точку О, равноудаленную от точек E и F

Решение задач

1. На прямой АВ найти точку, равноудаленную от сторон угла COD

2. Найти точку О, равноудаленную от сторон ΔАВС

3. Найти точку О, равноудаленную от вершин ΔАВС

4. На прямой АВ найти точку О, равноудаленную от точек E и F

Спасибо за внимание!