Презентация "Площадь сферы" по математике – проект, доклад

СФЕРА Геометрия 11 класс

Выполнила : Попова Е.А.

тема: Объем шара и площадь сферы

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства,

расположенных на данном расстоянии (R)

от данной точки (C).

Центр сферы (С) Радиус сферы (R) Диаметр сферы (d=2R)

Шар – это тело, ограниченное сферой.

Центр шара (С) Радиус шара (R) Диаметр шара (d=2R)

Объём шара, шарового сегмента и шарового слоя

Vшара= 4/3ПR3

Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью.

Шаровой слой – это часть шара, заключённая между двумя параллельными секущими плоскостями.

Vш. Сегмента = Пh2(R- 1/3h)

Vш. слоя=Vш.сег.1-Vш.сег.2

Основание сегмента

Высота сегмента (h)

Объём шарового сектора

Vш. сектора= 2/3ПR2h

Шаровой сектор – это тело, полученное вращением кругового сектора, с углом, меньшим 90о,

вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов.

Шаровой сектор состоит из шарового сегмента

и конуса.

Площадь сферы Sсферы= 4ПR2

В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на

Решение. Радиус вписанного в куб шара равен половине длины ребра:

Тогда объем шара . Ответ: 4,5. ЕГЭ: В11

Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

Решение. Объем шара радиуса

равен

При увеличении радиуса втрое, объем шара увеличится в 27 раз. Ответ: 27.

В11

Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

Решение. Из условия

найдем, что радиус такого шара

Ответ: 10.

Около куба с ребром

описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на

Решение. Радиус описанного шара равен половине диагонали куба:

. Поэтому объем шара равен

Тогда Ответ: 4,5.

Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

Решение. Радиус большого круга является радиусом шара. Площадь первого выражается через радиус

как

, а площадь поверхности сферы – как 4ПR2. Видно, что площадь поверхности шара в

раза больше площади поверхности большого круга. Ответ: 12.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

Решение. Площадь поверхности шара выражается через его радиус

, поэтому при увеличении радиуса вдвое площадь увеличится в

Ответ: 4. раза.

Объем шара равен 288

Найдите площадь его поверхности, деленную на

, откуда

Площадь его поверхности:

Ответ: 144.

Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Решение. По построению радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь цилиндра, описанного вокруг шара радиусом

равна

Площадь поверхности шара радиусом

, то есть в 1,5 раза меньше первой. Площадь поверхности шара тогда равна 12. Ответ: 12.

Использованы задачи с сайта Дмитрия Гущина Решу ЕГЭ http://reshuege.ru/