Презентация "Математическое описание случайных явлений" по математике – проект, доклад

Математическое описание случайных явлений

Случайные события – это те события, которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти. А = { мне сегодня встретится черная кошка} Невозможные события – это такие события, которые в данных условиях произойти не могут. А = { при бросании игрального кубика выпадет семь} Достоверные события – это те события, которые в данных условиях обязательно произойдут. А = { при бросании игрального кубика выпадет число, меньше чем семь}

Укажите, какие из следующих событий невозможные, какие – достоверные, какие – случайные:

«Меня завтра вызовут отвечать к доске» «Летом у меня будут каникулы» «Баскетбольный мяч попал в кольцо» «Я брошу игральную кость, и выпадет «шестерка» «Электрическая лампочка перегорит» «На морозе вода в стакане замерзнет» «В Москве завтра произойдет извержение вулкана»

Случайный опыт - те условия и действия, при которых может осуществиться случайное событие.

{При бросании монетки выпал «орёл»}

Случайный опыт

Случайное событие

Укажите, что является случайным опытом, а что – случайным событием:

«В день самоуправления я буду директором школы» «Футбольный матч закончился победой сборной команд 8 «А» и 8 «Б» классов» «Я купила лотерейный билет и выиграла» «Лайнер «Титаник» столкнулся с айсбергом» «Молния ударила в дерево»

Исходы события

Равновозможные исходы – это все возможные исходы случайного эксперимента, если нет никаких оснований считать один исход вероятнее другого. Благоприятные для события исходы – это те исходы, которые приводят к наступлению события.

Укажите число возможных исходов эксперимента: 1. Подбрасываем монетку. 2. Вытаскиваем из колоды карт одну. 3. Игральную кость подбрасываем два раза. Укажите число благоприятных исходов: 1. Выпадет «орёл». 2. Вытаскиваем из колоды карту красной масти. 3. Игральную кость подбрасываем два раза. В результате выпало 7 очков.

Вероятность случайного события

Р = 0 , если событие не наступает (невозможное событие); Р = 1 , если событие наступает всегда (достоверное событие) Р = m / n , где m – число, благоприятных исходов; n - число всех исходов

Найдите вероятность каждого из событий:

1. {При бросании кубика выпало число, меньшее семи} 2. {При бросании кубика выпало пять} 3. {При бросании кубика выпало четное число} 4. {Из слова ВЕРОЯТНОСТЬ случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной?}

Противоположные события

Событие В называется противоположным к событию А, если оно происходит всякий раз, когда не происходит А и, наоборот. Например, к событию А={выпало число, большее 5} противоположным будет событие В={выпало число, меньшее или равное 5}

Вероятность противоположного события

Сумма вероятностей противоположных событий равна единице: Р (А) + Р (В) = 1

1. {В вазе лежат конфеты – две конфеты «Белочка» и две конфеты «Орбиты». Из вазы, не глядя, берут две конфеты. Какова вероятность того, что взятые конфеты окажутся разного вида?} 2. {Какова вероятность того, что при бросании двух игральных костей кости (1;1), (2;2), (3;3), (4;4), (5;5), } (6;6) не выпадут?}

Итоговое задание

Для каждого из следующих событий найдите число равновозможных исходов, число благоприятных исходов и вероятность: 1. В классе 12 девочек и 13 мальчиков. К доске могут вызвать одного ученика. Какова вероятность того, что это окажется мальчик? 2. Бросают игральную кость. Какова вероятность того, что выпадет четное число очков? 3. В коробке лежат карандаши: 8 зелёных, 14 красных и 7 жёлтых. Какова вероятность того, что извлеченная ручка не красная.