Презентация "Функции" по математике – проект, доклад

Функция. Область определения и область значений функции.

Егорова Л.А. МОУ лицей № 20 2010-2011

Определение функции

Функция – это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

х – независимая переменная или аргумент у – зависимая переменная или значение функции

Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают так: у = f(х)

Пример. у = 2х + 3 или f(х) = 2х + 3

Если х = 5, то f(5) = 2 5 + 3=10 + 3 = 13

Если f(х) = 0, то 2х + 3 = 0 2х = -3 х = -1,5

Область определения функции – все значения независимой переменной х. Обозначение: D( f )

Область значений функции – все значения зависимой переменной у. Обозначение: Е( f )

Если функция у = f(х) задана формулой и ее область определения не указана, то считают, что область определения функции состоит из всех значений х, при которых выражение f(х) имеет смысл.

Пример. Найти область определения функции:

1) f(х) = 2х + 3 D(f)=R или D(f) = (- ; + ) 2) f(х) = х + 2 3 x 3) f(х) = 5x + 2 x - 8 D(f)= (- ; 8) (8; + ) х – 8 0 х 8 8

График функции - множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.

График функции X Y

Существует несколько основных видов функций: линейная функция; прямая пропорциональность; обратная пропорциональность; квадратичная функция; кубическая функция; функция корня; функция модуля.

Виды функций

Линейная функция

функция вида y = k х + b 1. D( f ) = R; E( f ) = R; графиком функции является прямая

k>0 k<0 k=0

функция вида y = k х 1. D( f ) = R; E( f ) = R; графиком функции является прямая, проходящая через начало координат.

Прямая пропорциональность

Обратная пропорциональность

функция вида y = ; 1. D( f ) = (-∞;0) (0;∞) 2. E( f ) = (-∞;0) (0;∞); 3. графиком функции является гипербола

k

Квадратичная функция

функция вида y = x² ; D( f ) = R; 2. E( f ) = [0;∞); 3. графиком функции является парабола

функция вида y = x³; 1. D( f ) = R; 2. E( f ) = R; 3. графиком функции является кубическая парабола.

Кубическая функция

функция вида y = ; 1. D( f ) = [0;∞); 2. E( f ) = [0;∞); 3. графиком функции является ветвь параболы.

Функция корня

функция вида y = |x|; 1. D( f ) = R; 2. E( f ) = [0;∞); 3. график функции на промежутке [0;∞) совпадает с графиком функции у = х, а на промежутке (-∞;0] – с графиком функции у = -х

Функция модуля

1. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой:

y = y = x² y = 2x y = 2x + 2

2. Каждую прямую соотнесите с её уравнением: