- Дискретное преобразование Фурье

Презентация "Дискретное преобразование Фурье" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11

Презентацию на тему "Дискретное преобразование Фурье" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 11 слайд(ов).

Слайды презентации

Лекция № 11 Дискретное преобразование Фурье. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) относится к классу основных преобразований при цифровой обработке сигналов. Дискретное преобразование Фурье, по возможности вычисляемое быстрыми методами, лежит в основе различных технологий спектрального анализа. Мод
Слайд 1

Лекция № 11 Дискретное преобразование Фурье

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) относится к классу основных преобразований при цифровой обработке сигналов. Дискретное преобразование Фурье, по возможности вычисляемое быстрыми методами, лежит в основе различных технологий спектрального анализа. Моделью последовательности из дискретных отсчетов является сигнал из смещенных по времени дельта-функций:

Дискретное преобразование Фурье. Мысленно периодизируем этот сигнал с периодом Дискретный периодический сигнал можно представить рядом Фурье: Коэффициенты этого ряда находят согласно формуле:
Слайд 2

Дискретное преобразование Фурье

Мысленно периодизируем этот сигнал с периодом Дискретный периодический сигнал можно представить рядом Фурье: Коэффициенты этого ряда находят согласно формуле:

Переходя к новой переменной , получим: Так как , окончательно имеем: (11.1)
Слайд 3

Переходя к новой переменной , получим: Так как , окончательно имеем: (11.1)

Соотношение, позволяющее вычислить комплексные амплитуды гармоник дискретного сигнала, представляет собой линейную комбинацию отсчетов этого сигнала. Его называют прямым дискретным преобразованием Фурье (ДПФ). Наряду с прямым ДПФ существует обратное дискретное преобразование Фурье: Замечание. В разм
Слайд 4

Соотношение, позволяющее вычислить комплексные амплитуды гармоник дискретного сигнала, представляет собой линейную комбинацию отсчетов этого сигнала. Его называют прямым дискретным преобразованием Фурье (ДПФ). Наряду с прямым ДПФ существует обратное дискретное преобразование Фурье: Замечание. В размещении множителя в выражении ДПФ нет полного единства. В некоторых источниках этот множитель относят к формуле обратного ДПФ, удаляя его из формулы для прямого ДПФ.

Свойства дискретного преобразования Фурье. Линейность. Дискретное преобразование Фурье – линейное преобразование, то есть если последовательностям и с одним и тем же периодом соответствуют наборы гармоник и , то последовательности будет соответствовать спектр . Ортогональный дискретный базис Фурье,
Слайд 5

Свойства дискретного преобразования Фурье

Линейность. Дискретное преобразование Фурье – линейное преобразование, то есть если последовательностям и с одним и тем же периодом соответствуют наборы гармоник и , то последовательности будет соответствовать спектр . Ортогональный дискретный базис Фурье, в котором выполняется ДПФ, представляет собой систему дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ), заданную на дискретной временной оси отсчетами:

Симметрия. Свойство симметрии, которым обладает спектр непрерывного сигнала, сохраняется и для спектра дискретного периодического сигнала. Если отсчеты – вещественные числа, тогда коэффициенты ДПФ, номера которых расположены симметрично относительно , образуют сопряженные пары: Из формулы следует, ч
Слайд 6

Симметрия. Свойство симметрии, которым обладает спектр непрерывного сигнала, сохраняется и для спектра дискретного периодического сигнала. Если отсчеты – вещественные числа, тогда коэффициенты ДПФ, номера которых расположены симметрично относительно , образуют сопряженные пары: Из формулы следует, что спектр является сопряжено симметричным относительно , то есть содержит ровно такое же количество информации, что и сам сигнал.

Гармоника с нулевым номером (постоянная составляющая) представляет собой среднее значение всех отсчетов сигнала на одном периоде: Если четное число, то и амплитуда гармоники с номером определяется суммой отсчетов с чередующимися знаками:
Слайд 7

Гармоника с нулевым номером (постоянная составляющая) представляет собой среднее значение всех отсчетов сигнала на одном периоде: Если четное число, то и амплитуда гармоники с номером определяется суммой отсчетов с чередующимися знаками:

ДПФ круговой свертки. Возьмем две последовательности и одинаковой длины , ДПФ которых соответственно равны и . Вычислим их круговую свертку по одному периоду: Найдем точечное ДПФ этой свертки: (11.2)
Слайд 8

ДПФ круговой свертки. Возьмем две последовательности и одинаковой длины , ДПФ которых соответственно равны и . Вычислим их круговую свертку по одному периоду: Найдем точечное ДПФ этой свертки: (11.2)

Таким образом, круговой свертке дискретизированных и заданных на одном временном промежутке сигналов соответствует перемножение их спектров. Вычисление круговой свертки двух сигналов с помощью ДПФ осуществляется по следующему алгоритму: вычисление ДПФ исходных сигналов по формуле (11.1); перемножени
Слайд 9

Таким образом, круговой свертке дискретизированных и заданных на одном временном промежутке сигналов соответствует перемножение их спектров. Вычисление круговой свертки двух сигналов с помощью ДПФ осуществляется по следующему алгоритму: вычисление ДПФ исходных сигналов по формуле (11.1); перемножение коэффициентов полученных ДПФ согласно (11.2); вычисление сигнала с помощью обратного ДПФ полученной последовательности .

Равенство Парсеваля для дискретных сигналов. Определим значение , используя формулу ДПФ: Таким образом, мощность сигнала на отсчетах равна сумме мощностей его частотных компонентов.
Слайд 10

Равенство Парсеваля для дискретных сигналов. Определим значение , используя формулу ДПФ: Таким образом, мощность сигнала на отсчетах равна сумме мощностей его частотных компонентов.

Связь ДПФ с Z-преобразованием. Сравнивая формулу прямого ДПФ дискретной последовательности с формулой Z-преобразования, видим, что коэффициенты ДПФ равны значениям Z-преобразования этого сигнала в точках, равномерно распределенных по единичной окружности Z-плоскости. Получим Z-преобразование последо
Слайд 11

Связь ДПФ с Z-преобразованием. Сравнивая формулу прямого ДПФ дискретной последовательности с формулой Z-преобразования, видим, что коэффициенты ДПФ равны значениям Z-преобразования этого сигнала в точках, равномерно распределенных по единичной окружности Z-плоскости. Получим Z-преобразование последовательности через коэффициенты ДПФ этой последовательности:

Список похожих презентаций

Преобразование Фурье

Преобразование Фурье

. . . . . Анализ и синтез сигналов с помощью преобразования Фурье. Определим функцию, задающую так называемый пилообразный сигнал и изобразим ее на ...
Быстрое преобразование Фурье

Быстрое преобразование Фурье

Быстрое преобразование Фурье. Основной принцип всех этих алгоритмов заключается в разложении операций вычисления ДПФ сигнала длины на вычисление преобразований ...
Знакомство с рядами Фурье

Знакомство с рядами Фурье

Определение ортогональной системы функций. Тригонометрическая система функций называется ортогональной на отрезке [-,] и на всяком отрезке длины ...
Составление и преобразование математических рассказов

Составление и преобразование математических рассказов

Математика 1класс. В солнечном блеске тёплого дня Только успех ожидает меня! 8+2 5+4 6-2 6+2 10 9 4 8 7. Математический рассказ. Знаю, умею. Хочу ...
Симметрия функций и преобразование их графиков

Симметрия функций и преобразование их графиков

ЦЕЛИ:. Повторить определение функции; основные понятия, связанные с ней; способы задания функции. Ввести понятие чётной и нечётной функции. Освоить ...
Ряды Фурье для четных и нечетных функций

Ряды Фурье для четных и нечетных функций

Пусть функция f(x) определена и является нечетной на отрезке [-П,П]:. Найдем коэффициенты разложения:. В первом интеграле делаем замену:. Тогда. Таким ...
Решение задач на применение основных тригонометрических формул и преобразование выражений

Решение задач на применение основных тригонометрических формул и преобразование выражений

Цели и задачи урока. Повторить основные тригонометрические формулы. Закрепить знания свойств синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Научиться применять ...
преобразование выражения аsinx+вcosx к виду сsin(x+t)

преобразование выражения аsinx+вcosx к виду сsin(x+t)

С интересом не рождаются – его приобретают! Y=2sin(2x-π/3). Y=-1/2sin(2x+π/3). УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ. 1. Если sint= √3/2 , то чему равен cost ? 2. Если ...
Занимательная и информатика и математика для начальной школы

Занимательная и информатика и математика для начальной школы

Постановка задачи: Разработка Интернет ресурса, содержащего комплекты иллюстрированных заданий и филвордов. Особенности разработки: 1. Поиск занимательных ...
ЕГЭ математика задания В9

ЕГЭ математика задания В9

Задачи В 9 (ЕГЭ). B9 (№ 25775) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/п. Решение: 1) Находим объём нижнего цилиндра: ...
Конкурсный урок математика

Конкурсный урок математика

У Ромы не «3», а у Лены не «3» и не «5». Кто какую отметку получил? Проверь себя! 4 5. Запомни! . . Какую из этих схем составила Таня? I способ: 90 ...
Занимательная математика Думай, считай, отгадывай!

Занимательная математика Думай, считай, отгадывай!

г.Санкт-Петербург. Ростральная колонна. телевизионная башня. Исаакиевский собор. Зимний дворец. Нева. а) Высота Ростральных колонн (в метрах). б) ...
Занимательная математика

Занимательная математика

Добрый день! Приветствую вас, мои юные друзья математики. Удачи вам! Ваш друг Математик. Славянская кириллическая десятеричная алфавитная нумерация. ...
Занимательная математика

Занимательная математика

Внеклассное мероприятие по математике. Михаил Юрьевич Лермонтов. Автор: Лазарева Ирина Владимировна Учитель математики, г. Москва, ГБОУ ЦСиО «Самбо-70» ...
"Электрики и математика"

"Электрики и математика"

Воспитательные Воспитание умения работать в команде, уважения к сопернику, воспитание чувства ответственности; Воспитание чувства ответственности, ...
Занимательная математика

Занимательная математика

Задачи: Закрепление умений и навыков, полученных на уроках математики. Расширение кругозора учащихся. Привитие интереса к математике. Цели урока: ...
Занимательная математика

Занимательная математика

На день какого святого наши предки имели обычай отдавать своих детей в учение? Чтобы ответить на вопрос, выполните действия и составьте слово, расположив ...
«Координатная плоскость» математика

«Координатная плоскость» математика

Цели и задачи урока:. 1. Ввести понятие координатной плоскости, уметь определять координаты точек, строить точки по их координатам. 2. Развивать мышление, ...
Занимательная математика

Занимательная математика

Хочу стать фокусником…. Искусство отгадывать числа. Есть фокус по отгадыванию чисел: «фокусник» просит вас складывать, умножать, вычитать задуманное ...
«Своя игра» математика

«Своя игра» математика

Условия игры:. Участники сами выбирают темы и вопросы. Вопрос выбирает правильно ответившая команда. 210 – 250 баллов – отметка «5». 110 -200 баллов ...

Конспекты

Тождественное преобразование рациональных выражений

Тождественное преобразование рациональных выражений

Коммунальное государственное учреждение. «Меновновская средняя школа». Восточно-Казахстанской области. Конспект урока по алгебре. . ...
Тождественные преобразование выражений

Тождественные преобразование выражений

План - конспект урока. . Тышибаева Нуржамал Шахмановна,. . учитель математики,. . г.Астана, СШ № 13. Класс: 7 «А». Предмет: алгебра. Дата ...
Задачи на преобразование смешанных чисел

Задачи на преобразование смешанных чисел

Предмет:. математика 5 класс___________. Тема занятия:. Задачи на преобразование смешанных чисел. . Ссылки:. . Календарный план, учебник, ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:7 января 2019
Категория:Математика
Содержит:11 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации