Презентация "Преобразование логических выражений" (11 класс) по информатике – проект, доклад

Преобразование логических выражений

Составила: Антонова Е.П. По задачнику-практикуму под ред. Семакина И.Г. 2008г.

Нормальный вид формулы

Табличный способ определения истинности сложного выражения имеет ограниченное применение, так как при увеличении числа логических переменных приходится перебирать слишком много вариантов. В таких случаях используют способ приведения формул к нормальной форме. Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания, при этом знаки отрицания находятся только при переменных.

Основные формулы преобразования логических выражений:

Основные формулы преобразования логических выражений (продолжение)

Пример1: Упростить логическую формулу:

В скобках указан номер формулы, по которой было преобразование

Пример 2

Переведите к виду логической формулы высказывание: «Неверно, что если погода пасмурная, то дождь идет тогда и только тогда, когда нет ветра». Решение. Определим следующие простые высказывания: П — «пасмурная погода»; Д — «идет дождь»; В — «дует ветер». Тогда соответствующее логическое выражение запишется в виде:

Пример 3

Кто из учеников А, В, С и D играет, а кто - не играет в шахматы, если известно следующее: а) если А или В играет, то С не играет; б) если В не играет, то играют С и D; в) С играет? Решение. Определим следующие простые высказывания: А — «ученик А играет в шахматы»; В — «ученик В играет в шахматы»; С — «ученик С играет в шахматы»; D — «ученик D играет в шахматы». Запишем сложные высказывания, выражающие известные факты:

Решение:

Ответ: в шахматы играют ученики С и D, а ученики А и В — не играют.

(АvВ)→¬С=

Задача 1

Упростите выражение, используя минимум законов логических операций:

Задача 2

Определите значение формул:

Задача 3

Определите, кто из подозреваемых участвовал в преступлении, если известно: 1) если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал; 2) если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал.

Задача 4

Аня, Вика и Сергей решили пойти в кино. Учитель, хорошо знавший ребят, высказал предположения: 1) Аня пойдет в кино только тогда, когда пойдут Вика и Сергей; 2) Аня и Сергей пойдут в кино вместе или же оба останутся дома; 3) чтобы Сергей пошел в кино, необходимо, чтобы пошла Вика. Когда ребята пошли в кино, оказалось, что учитель немного ошибся: из трех его утверждений истинными оказались только два. Кто из ребят пошел в кино? Решить задачу с помощью логических операций.

ЕГЭ 2010г.

Какое логическое выражение равносильно выражению (А v В)  С? 1) А v В v С 2) А  В  С 3) (A v В)  С 4) (А  В) v С

решение

Целью выполнения данного задания является осуществление проверки умений строить и преобразовывать логические выражения. Воспользовавшись законом де Моргана и двойного отрицания, преобразуем ис­ходное логическое выражение: (A B) С = А В С = АВС. Номер ответа: 2.