Презентация "Нахождение корней уравнений с помощью графиков" по информатике – проект, доклад

Тема урока: Нахождение корней систем уравнений и уравнений с помощью графиков.

Учитель: Коптелова Вера Ивановна

9 класс

МБОУ СОШ «Горки-Х»

Повторение, алгебра:

Свойства и графики функций:

Линейная функция: у = Kх+b

х у К>0, b<0 К<0, b>0 К=0, y = b, b>0 x = a, a>0

у = ах2 + bх +с a >0, D=0 a <0, D>0 x y a >0, D=0, b=c=0 a <0, D<0

y = а(х-m)3+n a>0, m=2, n=1 a<0, m=0, n=0 m n

ax+b≥0 b =0,ax≥ 0 ax+b ≥ 0, b >0

y = I ax+bI y = I ax2+bx +cI x0 a>0, D>0 X0= -b/a

(х – а)2 + (х – b)2 = R2

a = 0, b = 0, центр окр (0;0)

a = 2, b = -1, центр окр (2;-1)

1.У=3,7+2,5х–5х3 2.У=3,7+2,5х–5х2 3.У = 3,7+2,5х 4.У = I3,7+2,5хI А

Для какой функции построили график в электронной таблице?

ТЕСТ

Б

В

Г

2) у = х2 - 4х - 5 1) у = 3х - 6

В тетрадях схематически изобразите графики этих функций.

7) (х + 3)2 + (х – 2)2 = 16

Сверяемся… a >0, D>0

a <0, m=3, n=5 a>0, b <0 3

1,5 X0= 6/4 A(-2; -1) -2 -1

Центр окр. (-3;2), R=4

Зная, что прямая х=0 – ось симметрии данного графика, какая из двух кривых является продолжением этого графика

1) 2)

Зная, что точка (0;0) – точка симметрии данного графика, какая из двух кривых является продолжением этого графика

Какие формулы, написанные при построении графиков в электронной таблице, соответствуют функциям:

1) У=5+ 2х–7х3 2) У=5х2+2х–7 3) У = 7+5х 4) У = I7-5хI г) =5+2*D2-7*D2^3 е) =abs(7 -5*D2) б) =7+5*D2 д) =5*D2^2+2*D2-7 в) =7+(D2-2)^2 а) =sqrt(5*D2-7)

ОТВЕТ: 1 - Г, 2 - Д, 3 - б, 4 - е, 5 - в, 6 - а

Расставьте по порядку алгоритм построения графика функции у = 2х3 – 3х2 +4х в электронной таблице:

А) Б) В) Г) Д) Ответ: Б, В, Д, Г, А.

У=

Почему в электронной таблице в ходе построения графика в таблице значений у появилась запись Ошибка:502

Какой из двух графиков соответствует данной функции? Для построения этого графика как надо выделить диапазон, чтобы график получился правильным?

а)У= б)У=

Какая функция соответствует графику, построенных в электронной таблице?

Как вы думаете, сколько раз пересекаются эти графики?

Что нужно сделать при построении этих графиков в электронной таблице, чтобы были видны все точки пересечения?

А при построении в тетради?

Функция задана формулой:

Нужно построить график этой функции.

Где проще будет построить график этой функции – в тетради или электронной таблице?

Как на построенном графике увидеть нули функции?

Сколько общих точек имеют графики функций?

Как можно с помощью графиков узнать сколько решений имеет система уравнений?

Объяснение материала: Решаются задачи в электронной таблице:

у=4х2-3х+5 у=х-2х2+15

Ответ: данная система имеет 2 решения

Графики пересекаются в двух точках

1) Как с помощью графиков (в электронной таблице) узнать имеет ли решение система уравнений?

2) Как узнать с помощью графиков сколько решений имеет система уравнений?

у=8х-3х3 у=4х+58х2 -81

3) Как с помощью графиков можно определить количество корней уравнения?

х3 + х - 4 = 0

1.Строим график функции у = х3 + х - 4

2.На графике находим нули функции (точки пересечения графика с осью абсцисс)

3. Ответ: данное уравнение имеет 1 корень.

4) Можно ли найти решения данного уравнения? Как это можно сделать?

1способ: Построить график функции и на графике найти нули функции.

2способ: Построить два графика функций, одна из которых

другая:

И найти точки их пересечения.

Можно ли второй способ использовать при решении уравнений без электронной таблицы? Алгоритм этого решения…

Закрепление материала:

1. В электронной таблице найти количество корней системы уравнений:

2. Сколько корней имеет уравнение:

у = 4,2х3 – 3,8х у = (х – 1)4 – 210 у = 59 - 6,7х2 + 8х у = I4,5х – 8,9I б) 4 + 2х3 – х5 = 0 а) х3 – 6х +2 = 0

3. Найти количество корней системы уравнений, не используя электронную таблицу ( т.е. схематически изобразив графики функций)

4. Найти количество корней уравнения, не используя электронную таблицу

б) а)

а) 2(х – 3)3 – (х +1)2 - 4 = 0

у = 2(х – 3)3 +1 (х + 1)2 + (у - 2)2 =25 у = -(х + 3)2 +2 y = I2х +5I

б) (х – 2)2 + (у +3) 2 – 15 - 2х = 0

5) Где быстрее строятся графики: в тетради или электронной таблице?

6) Что нужно соблюдать при построении графиков функций, чтобы получить полную информацию о количестве решений системы уравнений или уравнения?

7) Что нужно знать о построении графиков функций, если электронной таблицей нельзя пользоваться?

Задание на дом: 1. Найти количество решений систем уравнений.

у = 4х4 – 8х - 15 у = (х – 1)3 +10 у = 9 - 6х3 + 5х у = I5,6х + 4,1I а) 2х3 – 9х +8 = 0 б) 17 + 12х2 – х4 = 0

2. Найти количество корней уравнения.

3. Схематически изобразив графики функций, найдите количество решений а) системы уравнений, б)уравнения

у = 2(х + 1)2 - 3 у = -(х - 1)3