Презентация "Примеры решения задач" по физике – проект, доклад

Примеры решения задач

Закон Кулона Система неподвижных электрических зарядов взаимодействует между собой посредствам электрического поля. Взаимодействие осуществляется не мгновенно, а со скоростью распространения света с = 3⋅108 м/с. Основной закон электростатического взаимодействия неподвижных то чечных (размеры заряженных тел на много меньше расстояния между ними) был сформулирован в 1785 г. французским физиком Шарлем Огюстом Кулоном (1736 – 1806).

Закон Кулона: сила электрического взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами в вакууме пропорциональна произведению модулей их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: где

При решении задач закон Кулона удобнее представлять в скалярной форме

Кулон (Кл) – единица электрического заряда определяемая как количество электричества, проходящее через поперечное сечение проводника при силе тока в 1 А за время 1с. Кулон является весьма большой величиной. Так, например, два заряда q1 =q2 = 1Кл, помещённые на расстояние r = 1 м, взаимодействуют в соответствии с (1.3) с силой F ≅ 9⋅109Н ( вес 900 тыс. тонн груза). На практике используют чаще всего микрокулоны ( 1мкКл = 10 – 6 Кл ) и нанокулоны (1нКл = 10 – 9 Кл). Влияние среды на взаимодействие электрических зарядов определяется безразмерной величиной ε − диэлектрической проницаемостью среды. Диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз сила кулоновского взаимодействия в данной среде меньше чем в вакууме:

Задача 1. Четыре равных по величине заряда находятся в вершинах квадрата. Как будут вести себя заряды, будучи предоставленными, самим себе: сближаться, отдаляться или находится в равновесии?

Решение. Выделим один из зарядов, например, q3 и рассмотрим действующую на него систему сил Кулона:

Ответ: заряды сближаются

Задача 2. К шёлковым нитям длиной l = 0,2 м, точки подвеса которых находятся на одном уровне на расстоянии х = 0,1 м друг от друга, подвешены два маленьких шарика массой m = 50 мг каждый. При сообщении шарикам равных по модулю и противоположных по знаку зарядов, шарики сблизились на расстояние r = 2 см. Определить заряды, сообщённые шарикам. Решение.

Угол отклонения нити от равновесно- го положения ϕ определим из прямоугольного треугольника ΔOAB: Натяжение нити: Отсюда

Ответ: qx = 2,1 нКл

Задача 3. Два одинаковых металлических шарика заряжены так, что заряд одного из них в пять раз больше другого. Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Как изменится сила взаимодействия, если шарики были заряжены: 1.одноимённо? 2. разноимённо? Решение. Одноименно заряженные шарики: 2. Разноименно заряженные шарики:

Электрическое поле Электрическим полем называется часть пространства, в котором прояв ляются электрические силы. Представление об электрическом поле было введено в науку М. Фарадеем в 19 в. Согласно Фарадею, каждый покоящийся заряд создаёт в окружающем пространстве электрическое поле. Поле одного заряда действует на другой заряд, и наоборот; так осуществляется взаимодействие зарядов. Для характеристики электрических полей оказалось более полезным рас сматривать не силу Кулона в каждой точке поля, а отношение силы Кулона к пробному заряду. Для изолированного точечного заряда, расположенного в вакууме или сухом воздухе, напряжённость создаваемого им электрического поля определяется непосредственно из уравнения закона Кулона:

Майкл Фараде́й (1791 -1867) — английский физик-экспериментатор, химик . Основоположник учения об электромагнитном поле.

Пусть электрическое поле создаётся двумя точечными зарядами q1 и q2 с напряженностями E1 и E2.Результирующее поле может быть найдено по правилам сложения векторов, т.е. путём геометрического сложения: Найдём далее работу, совершаемую си- лой Кулона на элементарном перемещении заряда: В поле точечного зарядаработа на конечном перемещении определится в виде интеграла:

Интеграл работы не зависит от положения начальной и конечной точек, а так же от формы траектории, по которой перемещается заряд q, а определяется только положениями начальной и конечной точек перемещения: Свойство потенциальности обусловлено тем обстоятельством, что в электростатических полях проявляются консервативные силы, дающие возможность каждую точку поля охарактеризовать с энергетических позиций. Работа, совершаемая в электростатическом поле, совершается за счёт уменьшения потенциальной энергии (П) заряда. Полученные выше уравнения работы показывают, что так же как и напря- жённость, работа пропорциональна величине заряда. В этой связи целесообразно рассмотреть отношение потенциальной энергии поля П к пробному заряду q , что даст новую характеристику поля − потенциал. Работу электрического поля при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2 можно определить как разность потенциалов поля в этих точках: где φ1=П1/q, φ2=П2/q.

Задача 4. Проводящий шар радиусом R = 0,3 м имеет поверхностную плотность заряда σ = 2⋅10 − 8 Кл/м2. Найти напряжённость поля в точке, находящейся на расстоянии r = 0,7 м от поверхности шара, находящемся в жидкости с диэлектрической проницаемостью ε = 2. Решение. Задача 5. В какой среде точечный заряд q = 4,5⋅10 − 7 Кл создаёт на расстоянии r = 5 см от себя электрическое поле напряжённостью Е = 2⋅104 В/м? Решение.

Задача 6. Два заряда q1 = 2⋅10− 8 Кл и q2 = 1,6⋅10 − 6 Кл расположены на расстоянии L = 5 см друг от друга. Найти напряжённость поля в точке, удалённой от первого заряда на r1 = 3 см и от второго заряда на r2 = 4 см.

Решение. Модули напряжённостей поля, создаваемого зарядами в заданной точке: Заданные расстояния указывают, что ΔADB прямоугольный, т.е. α = π/2, следовательно:

Электрическая ёмкость Если нейтральный проводник поместить в электрическое поле, то через короткое время за счёт индукции произойдёт разделение зарядов проводника, которые разместятся на его поверхности напряжённость поля внутри проводника будет равна нулю, а поверхность будет представлять собой эквипотенциальную поверхность.

Электрический потенциал на поверхности проводника пропорционален его заряду: Q = Cφ Коэффициент пропорциональности между зарядом и потенциалом проводника C называется электроёмкостью. Электрическая ёмкость проводника или системы проводников – физическая величина, характеризующая способность накапливать заряды. Понятие ёмкости сложилось исторически в те времена, когда электрический заряд представлялся неосязаемой жидкостью, содержащейся в проводнике в большем или меньшем количестве. Электрическая ёмкость измеряется в фарадах [Ф], 1фарада – ёмкость такого проводника, при которой увеличение заряда проводника на 1 кулон увеличивает потенциал на 1 вольт. Такой ёмкостью обладает сфера радиусом 9⋅109 м (радиус Земли равен ≅ 6,4⋅106 м).

При решении практических задач используются следующие единицы электроёмкости: • 1 микрофарада (мкФ): 1мкФ = 1⋅10 – 6 Ф; • 1 нанофарада (нФ): 1нФ = 1⋅10 – 9 Ф; • 1 пикофарада (пФ): 1 пФ = 1⋅10 – 12 Ф. Плоский конденсатор с площадью обкладок S, расстоянием между ними d обладает электрической ёмкостью

При параллельном соединении конденсаторов электроёмкость батареи равна сумме электроёмкостей: При последовательном соединении конденсаторов электроёмкость батареи в общем случае равна:

Энергия конденсатора равна:

Задача 7. Определить потенциал точки, расположенной на расстоянии r = 2 м от точечного заряда q = 3⋅10 − 7 Кл. Решение. Задача 8. Шар радиусом R = 19 см заряжен до потенциала φ = 500 В. Определить заряд шара и потенциал точки, находящейся на расстоянии r = 41 см от поверхности шара. Решение.

Задача 9. Какое расстояние должно быть между двумя плоскими пластинами, чтобы при разности потенциалов U = 500 В напряжённость поля составила Е =2⋅103 В/м? Какая сила будет действовать на пылинку с зарядом q = 2⋅10 − 8 Кл в этом поле? С каким ускорением станет двигаться пылинка массой m = 10 − 9 кг? Решение. Расстояние между пластинами: Сила Кулона, действующая на пылинку: Ускорение пылинки:

Задача 10. До какого потенциала зарядился сферический проводник радиусом R = 0,1 м, если ему сообщили заряд Q = 2⋅10 − 10 Кл? Решение. Задача 11. Ёмкость двух металлических шаров С1 = 10 пФ и С2 = 20 пФ, они несут заряды Q1 = 17 нКл и Q2 = 30 нКл. Будут ли перемещаться электроны при соединении шаров проводником? Решение. Потенциалы шаров: Так как потенциалы разные, будет перемещене заряда.

Задача 12. К пластинам плоского конденсатора, находящимся на расстоянии друг от друга d = 4 мм, приложена разность потенциалов U = 160 В. Пространство между пластинами заполнено стеклом (ε = 7), площадь обкладок s = 10 − 2м2. Определить величину заряда на пластинах. Решение. Ёмкость конденсатора: Заряд на пластинах: Задача 13. Плоский конденсатор, между обкладками которого находится слюдя- ная пластинка (ε = 6), присоединен к аккумулятору. Заряд конденсатора Q1 =14 мкКл. Какой заряд пройдёт через аккумулятор при внезапном удалении пластинки? Решение.

Постоянный электрический ток

Выделим в проводнике физически малый объём, внутри которого направленно движутся со средней ско ростью носители заряда. Эта скорость называтся дрейфовой.

Пусть в рассматриваемом металлическом проводнике в единице его объёма содержится n электронов. Выделим далее элементарную площадку dS, перпендикулярную вектору дрейфовой скорости, являющуюся основанием цилиндра с протяжённостью udt. Все носители заряда, содержащиеся внутри этого цилиндра, через площадку dS за время dt перенесут заряд dq = neu dS dt Введем понятие плотности тока:

Георг Симон Ом в 1825 г. опубликовал работу, в которой установил экспериментально зависимость между силой тока I и напряжением на концах проводника U (закон Ома для участка цепи)

где R − электрическое сопротивление, измеряемое в Омах, G − проводимость материала проводника, ρ − удельное сопротивление, измеряемое в Ом⋅м, S −площадь поперечного сечения проводника, l − его длина. Сопротивление зависит от внешних условий, особенно от температуры проводника. Экспериментально установлено, что

В реальных электрических цепях обязательно присутствует ЭДС источника ε и внутреннее сопротивление источника r. Закон Ома для участка цепи: Последовательное соединение сопротивлений: Параллельное соединение сопротивлений

Правила Кирхгофа Первое правило Кирхгофа. Это правило относится к узлам электрических цепей, т.е. точкам цепи, в которых сходится не менее трёх проводников. Если, принять за положительные направления подходящих к узлу токов, а отходящих − за отрицательные, то алгебраическая сумма токов в любом узле должна быть равна нулю: Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома и относится к замкнутым контурам разветвлённой цепи. В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма произведений токов на сопротивления соответствующих участков контура равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре:

Использование правил Кирхгофа может привести к достаточно сложным алгебраическим уравнениям. Ситуация упрощается если цепь содержит некие симметричные элементы, в этом случае могут существовать узлы с одинаковыми потенциалами и ветви цепи с равными токами, это существенно упрощает уравнения. Классическим примером такой ситуации является задача об определении сил токов в кубической фигуре, составленной из одинаковых сопротивлений:

В силу симметрии цепи по- тенциалы точек 2,3,6 , так жекак и точек 4,5,7 будут одинаковы, их можно соединять, так как это не изменит в плане распределения токов, но схема существенно упростится.

Закон Джоуля − Ленца В неподвижном проводнике движущиеся носители за- ряда, в соответствие с классической теорией электропроводности, сталкиваются с атомами металла и, отдавая им энергию, повышают тем самым температуру проводника. Это было замечено и экспериментально, что всякий проводник, по которому течёт ток, имеет температуру выше окружающей среды. Другими словами, носители заряда, получая энергию от электрического поля, часть её расходуют на нагревание проводника.

Если сила тока и разность потенциалов в проводнике во времени не меняются, то количество тепла, выделившееся в проводнике за время Δt Этот закон установлен был в 1841г. Дж. Джоулем и в 1842 г. независимо, Эмилем Христофоровичем Ленцем, профессором Петербургского университета.

Задача 14. Найти скорость упорядоченного движения электронов в проводнике сечением S = 5 мм2 при силе тока I = 10 А, если концентрация электронов проводимости n = 5⋅1028 м − 3. Решение. Задача 15. Сколько электронов проходит через поперечное сечение проводника за время τ = 5 мс при силе тока I = 48 мкА? Решение.

Задача 16. Как изменится сопротивление не изолированного проводника, если его сложить пополам, а затем плотно скрутить? Решение. Поскольку то складывание проводника пополам уменьшает его длину вдвое, а поперечное сечение увеличивает в два раза, в итоге сопротивление проводника уменьшится в 4 раза. Задача 17. Лампочка с вольфрамовой нитью при t0 = 0 0С обладает сопротивлени- ем R0 = 1 Ом, а при температуре t1 = 2000 0C сопротивление R1 = 9,4 Ом. Определить температурный коэффициент сопротивления вольфрама. Решение.

Задача 16. Определить эквивалентное сопротивление цепей при условии R1 = R2 = R3 = 1 Ом. Решение.

Задача 17. Электродвижущая сила источника ε = 6 В. При внешнем сопротивле- нии цепи R = 1 Ом сила тока равна I = 3 А. Определить силу тока короткого замыкания. Решение. Внутреннее сопротивление источника: Сила тока короткого замыкания: Задача 18. Внутреннее сопротивление элемента в 5 раз меньше сопротивления внешней нагрузки элемента с ЭДС ε = 10 В. Определить, во сколько раз напряжение на зажимах элемента отличается от его ЭДС. Решение.

Задача 19. ЭДС источника ε = 4 В, r = 1 Ом, R1 = R2 = R3 = 4,5 Ом. Определить по- казания идеального вольтметра и идеального амперметра, включённых в цепь. Решение.

Резистор R3 перемкнут проводником, поэтому источник нагружен только на два последовательно включенных сопротивления R1 и R2. Сила тока в цепи (показания амперметра): Показания вольтметра:

Задача 20. В электрическом чайнике вода закипает через τ1 = 12 минут после его включения в сеть. Нагревательный элемент чайника намотан проводом длиной l1 = 4,5 м. Как следует изменить нагревательный элемент, чтобы вода в чайнике закипала через время τ2 = 8 минут? Решение. При U = cost, мощность нагревателя определяется силой тока, поэтому для увеличения мощности требуется уменьшить сопротивление нагревателя:

Задача 21. На металлическую пластину падает электромагнитное излучение, вы- бивающее электроны из пластинки. Максимальная кинетическая энергия электронов, вылетевших из пластинки в результате фотоэффекта, составляет K =6 эВ, а энергия падающих фотонов в 3 раза больше работы выхода из металла. Определить величину работы выхода. Решение. Задача 22. Если полная энергия электрона в атоме увеличилась на Δε = 3⋅10 − 19 Дж, то фотон с какой длиной волны электрон поглотил? Решение. Величина изменения энергии электрона должна быть равна энергии фотона

Задача 23. Чему равен угол падения светового луча в воздухе на поверхность воды, если угол между преломлённым и отражённым лучами равен 90о? Решение. Имеем По закону преломления Отсюда Поэтому

Спасибо за внимание!