Презентация "Методика рационального решения задач статики составных конструкций" по физике – проект, доклад

«Методика рационального решения задач статики составных конструкций»

Подготовил: студент группы №101211 Соловей А.В. Руководитель: к.т.н., доцент Гурвич Ю.А.

БНТУ, Минск 2012

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

В литературе по теоретической механике в разделе «Статика» приводится описание двух способов определения реакций опор составных конструкций: при первом рассматривается равновесие всей конструкции в целом, а затем – какой-либо отдельной её части; при втором способе рассматривается равновесие каждой части конструкции отдельно. При этом даётся лишь одна рекомендация по их применению: «Целесообразность применения того или иного способа зависит от условия конкретной задачи» .

17 мая 2012, БНТУ, г. Минск

Недостатки существующих способов определения реакций опор составных конструкций:

1,2 – линейно независимые уравнения равновесия, составленные для первой или второй части составной конструкции; 1+2 – линейно независимые уравнения равновесия, составленные для первой и второй части составной конструкции; (1+2) – линейно независимые уравнения равновесия, составленные для всей конструкции в целом.

Если будем решать задачу об определении реакций опор составной конструкции состоящей из двух тел(рис.1), то возможны шесть вариантов решения:

P1 P2 рис.1

Для конструкции, состоящей из трёх тел, можно составить 9 линейно независимых уравнений равновесия, приводящих к решению задачи 96 способами. Для конструкций состоящих из четырёх тел – более тысячи. Таким образом, мы видим, что вопрос о нахождении рационального решения является актуальным.

Критерии:

Число линейно независимых уравнений равновесия и количество слагаемых в них нужно сводить к минимуму. Желательно, чтобы в уравнения равновесия моментов сил относительно точки входила одна неизвестная. Желательно, на каждом шаге получать результат. Работоспособность конструкции. Устойчивость конструкции. Решающий критерий СТ.

Решающий критерий СТ

СТ – степень статической определимости неопределимости. СТ=Н- ?=? ? У ? где Н– суммарное количество неизвестных составляющих реакций опор и шарниров составной конструкции;Y – количество линейно независимых уравнений равновесия, присущих каждой из шести систем сил;i – количество тел входящих в составную конструкцию.

Если СТ=О, то необходимо указать работоспособна ли данная конструкция. Если конструкция работоспособна, то при СТ=О – конструкция статически определима и находится в равновесии. При СТ>О – конструкция статически неопределимая и находится в равновесии. При СТ

Критерий СТ показывает:

Количество лишних (СТ>О) или недостающих (СТО) или удалить из неё (при СТ

Описание методики рационального решения задач статики системы двух тел

Методика рационального решения задач заключается в использовании решающего критерия СТ и состоит из следующих этапов:

1 2

1.Определяем СТ всей конструкции

СТ=Н-(Y1+Y2); H(XA,YA,MA,XB,YB,RC); Число неизвестных равно 6; Y1 – плоская система произвольных сил. Число линейно независимых уравнений равно 3; Y2 – плоская система произвольных сил. Число линейно независимых уравнений равно 3; Тогда СТ=Н-(Y1+Y2)=6-(3+3)=0; Система статически определима, устойчива и работоспособна.

2.Определим СТ левой части

Для левой части: СТ1=Н1-Y1; Н1(RC,XB,YB); Число неизвестных равно 3; СТ1=Н1-Y1=3-3=0; Система статически определима, устойчива и работоспособна.

3.Определим СТ правой части

Для правой части: СТ2=Н2-Y2; Н2(XA,YA,MA,X’B,Y’B); Число неизвестных равно 5; СТ2=Н2-Y2=5-3=2; Система дважды статически неопределима, устойчива и работоспособна.

4.Принятие решения:

Так как СТ всей системы в целом равно нулю, то данная задача статически определима. Проанализировав обе части конструкции с помощью критерия СТ, определили, что в левой части конструкции, степень статической определимости неопределимости равна нулю, соответственно задачу начинаем решать с левой части конструкции.

5.Решение левой части конструкции

∑ X=0; XB+RC*sin 300=0 (1) ∑ Y=0; YBQ+RC*cos 300=0 (2) ∑ MB=0; RC*BC*cos 300MQ∙ ?? ? =0 (3)

Решив данные уравнения, мы найдём численные значения реакций опор для левой части конструкции. Используя формулы перехода: СТ правой части станет статически определимой системой.

6.Решение правой части конструкции

∑ X=0; XА P2*sin450-X’B=0 (4) ∑ Y=0; YА– P2*cos 450P1Y’B =0 (5) ∑ MA=0; P2*NA*sin 450+P1 ∙ ?? ? +Y’B ∙ AB+MA=0 (6)

Применение методики рационального решения задач статики для трёх тел

3

1. Определяем СТ Для всей конструкции в целом:

СТ=Н-(Y1+Y2); H(XA,YA,XC,YC, RB,YD,RE,RF); Число неизвестных равно 8; Y1 – плоская система произвольных сил. Число линейно независимых уравнений равно 3; Y2 – плоская система произвольных сил. Число линейно независимых уравнений равно 3; Y3 – плоская система параллельных сил. Число линейно независимых уравнений равно 2; Тогда СТ=Н-(Y1+Y2+Y3)=8-(3+3+2)=0; Система статически определима, устойчива и работоспособна.

2. Определим СТ 1-ой части

Для 1-ой части: СТ1=Н1-Y1; Н2(XA,YA,RB,XС,YС); Число неизвестных равно 5; СТ1=Н1-Y1=5-3=2; Система дважды статически неопределима, устойчива и работоспособна.

3. Определим СТ 2-ой части

Для 2-ой части: СТ2=Н2-Y2; Н1(XС,YС ,YD); Число неизвестных равно 3; СТ2=Н2-Y2=3-3=0; Система статически определима, устойчива и работоспособна.

4. Определим СТ 3-ей части

Для 3-ей части: СТ3=Н3-Y3; Н1(YD,RE,RF); Число неизвестных равно 2; СТ3=Н3-Y3=3-2=1; Система единожды статически неопределима, устойчива и работоспособна.

5. Принятие решения:

Так как СТ2=0, то задачу начинаем решать со второй части. Затем по формулам перехода приступаем к решению 1-ой и 3-ей частей составной конструкции.

Заключение:

Методика рационального решения задач статики составных конструкций, позволяет нам, не только сократить время затраченное на решение задачи, что является не маловажным фактором, но и получать один способ для решения данной задачи и на каждом шаге получать результат.