Конспект урока «Применение производной для решения задач ЕНТ по физике и математике»

Тема урока: «Применение производной для решения задач ЕНТ по физике и математике»

Тип: интегрированный урок физики и математики

Цели:

Обучающие:

• Показать интеграцию математики и физики.

• Повторение производной и ее основных свойств.

• Подготовка учащихся к аттестации в форме ЕНТ.

• Повторение алгоритма решения задач на физический смысл производной и нахождение экстремума функции.

• Совершенствование навыков решения физических задач.

Развивающие:

• Развитие умений учащихся применять математические знания для решения заданий по физике.

• Развитие умений анализировать, систематизировать материал.

• Развитие логического мышления учащихся.

Оборудование: компьютер, проектор, индивидуальные листы с тестовыми заданиями.

План урока:

1. Введение.

2. Повторение производной и ее смысла.

3. Решение заданий из вариантов ЕНТ по математике и физике.

4. Разбор заданий с применением производной для решения заданий на нахождение экстремума функции.

5. Самостоятельная работа учащихся с последующей взаимопроверкой.

6. Подведение итогов уроков.

Ход урока.

1. Организационный момент

Учитель физики:

-Задача физики - выявить и понять связь между наблюдаемыми явлениями и установить соотношение между величинами, их характеризующими.

На экране высвечивается цитата: « Весь наш предшествующий опыт приводит к убеждению, что природа является осуществлением того, что математически проще всего представить» А. Эйнштейн

Учитель математики:

- Количественное описание физического мира невозможно без математики. Математика создает методы описания, соответствующие характеру физической задачи, дает способы решения уравнений физики. Еще в 18 веке А.Вольта говорил: «Что можно сделать хорошего, особенно в физике, если не сводить все к мере и степени?»

Учитель физики:

- Математические построения сами по себе не имеют отношения к свойствам окружающего мира, это чисто логические конструкции. Они приобретают смысл только тогда, когда применяются к реальным физическим процессам. Математик получает соотношения, не интересуясь, для каких физических величин они будут использованы. Одно и то же математическое уравнение можно применять для описания множества физических объектов. Именно эта замечательная общность делает математику универсальным инструментом для изучения естественных наук. Эту особенность математики мы будем использовать на нашем уроке.

II. Этап мотивации.

Учитель физики: Тему нашего урока определим, решив кроссворд.

1. Расстояние между двумя точками, измеренное вдоль траектории движущегося тела(Длина траектории) (путь)

2. Физическая величина, характеризирующая быстроту изменения скорости (ускорение)

3. Одна из основных характеристик движения (скорость)

4. Немецкий философ, математик, физик, один из создателей математического анализа (Лейбниц)

5. Наука, изучающая наиболее общие закономерности явлений природы, состав и строение материи, законы ее движения (физика)

6. Изменение положения тела в пространстве относительно некоторой системы отсчета с течением времени (движение)

7. Выдающийся английский физик, именем которого названы основные законы механики (Ньютон)

8. Какие величины определяют положение тела в выбранной системе отсчета (координаты)

9. Физическая теория, устанавливающая закономерности взаимных перемещений тел в пространстве, и происходящих при этом взаимодействий (механика)

10. Наука, изучающая применение производных в физике (алгебра)

11. То, чего не достает в определении: производная от координаты по … есть скорость (время)

По ключевому слову учащиеся формулируют тему и цель урока: повторение темы «Производная», решение физических задач с применением производной.

III Этап реализации цели урока.

Учитель математики обращает внимание на экран, где спроектирована задача:

Тело движется по прямой так, что расстояние S ( в метрах) от него до точки М этой прямой изменяется по закону S(t) = t² + t + 2 (t – время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость тела будет равна 5 м/с?

- Итак, что необходимо выполнить, чтобы определить, через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость тела будет равна 5м/с?

Учитель физики: Для успешного решения задач, давайте повторим некоторые физические понятия.

• Что такое мгновенная скорость? Записать формулу.

• Что такое ускорение? Записать формулу.

• Записать уравнение зависимости координаты от времени для равнопеременного движения x(t)=x₀+v_0xt+a_xt²/2

• Записать уравнение зависимости проекции скорости от времени для равнопеременного движения v _x (t)= v_0x + a_xt

• Записать формулы проекции перемещения для равнопеременного движения s _x(t) = v_0xt+a_xt²/2

• Записать формулу для определения силы тока.

• Записать формулу для нахождения ЭДС электромагнитной индукции. Закон Фарадея.

• Записать формулу для нахождения магнитного потока.

Учитель математики обращает внимание на доску, где записаны формулы.

υ (t) = ; a(t) = ; I (t) = ; e(t) = - .

Как в математике выражается предел отношения приращения функции к приращению аргумента?

- Ответ учащегося: “С помощью производной ”.

- Вспомним правила нахождения производных.

- Подчеркнуть правильный ответ. Учащимся раздаются карточки

Взаимопроверка (правильные ответы спроектированы на экране).

Решение задачи:v(t) = S¹(t) = (t² + t + 2)¹= 2t + 1

V(5) = 2*5+1= 11(м/c)

Физ. минутка для глаз (30-40 секунд)

VI. Сообщения учащихся по следующим темам:

1. История развития дифференциального исчисления;

2. Ученые, работавшие над дифференциальными исчислениями;

3. Применение производных при решении уравнений, неравенств( в кратком изложении с проектированием на экране примеров), исследование функций и построение графиков на компьютере.

Из выступления учеников

• Одним из важнейших завоеваний было создание дифференциального и интегрального исчислений. Приоритет в этой области принадлежит Исааку Ньютону и Готфриду Вильгельму Лейбницу.

Ранее понятие касательной употреблял в своих работах итальянский математик Пикколо Тарталья. Иоганн Кеплер использовал касательную для нахождения наибольшего объема параллелепипеда, вписанного в шap данного радиуса, Рене Декарт рассматривал касательную и нормаль при изучении оптических свойств линз. Декарт строил нормали к ряду кривых, в том числе и к эллипсу. Пьер Ферма предложил правила нахождения экстремумов многочленов.

Касательная и производная помогают решить задачи, связанные с мгновенными скоростью и ускорением, - понятиями, встречающимися при рассмотрении неравномерного движения. Ярким примером является движение небесных тел. Его рассматривали такие ученые, как Тихо Браге и Галилео Галилей. Было накоплено огромное количество данных. Иоганн Кеплер, обработав эти данные, установил законы движения планет вокруг Солнца, но так и не смог объяснить динамику этого движения, т.е. не смог ответить на вопрос, почему планеты движутся именно по таким законам.

VII. Самостоятельная работа по технике дифференцирования в двух вариантах (уровень сложности – базовый)

Например: найти производные функций

1 вариант

а) f(x)==12х³ + 18х²-7х +1

б) f(x)= х²/2 -0,58 , вычислите f '(12)

в) f(x)= х²/2 - 4х +0,01 х3

г) f(x)= (2х +3) / (3х+2)

2 вариант

а) f(x)==24х³ – х² +17х -12

б) f(x)= 2х³/6 +х , вычислите f '(9)

в) f(x)= 0,1х³ + х²/2 -4х +0,01

г) f(x)= (3х +7) / (7х+3)

Учитель физики:

-Рассмотрим практические задачи, которые требовали математических знаний, связанных с нахождением производной.

Работа в группах. Каждой группе предлагается одна задача.

Объяснение решения задачи у доски.

1. Найдите силу F, действующую на материальную точку массой m, движущуюся прямолинейно по закону x(t) = 2t³-t² при t = 2.

2. Заряд q пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени в соответствии с уравнением q=5•10^-4 cos104πt. Чему равна амплитуда колебаний силы тока? Напишите уравнение i=i(t).

3. Рамка площадью 250 см² имеет 200 витков. Чему равно амплитудное значение ЭДС, возникающей при вращении рамки с частотой 1200 об/мин в однородном магнитном поле индукцией 0,2 Тл?

4. Найти импульс тела массой 2 кг через5 секунд, если движение происходит по закону: х = 20+3t+t².

Учитель физики: Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А ты, что делал целый день?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма».

Учитель математики: Ребята, давайте попробуем оценить каждый свою работу за  урок.

Подсчитайте количество набранных баллов. Если вы набрали более 15 баллов, то вы получаете отметку «5»; если 12-14 баллов, то «4»; если 9-11 баллов, то «3»

Кроссворд 11заданий – 5баллов

9-10 - 4 балла

6-8 - 3балла

Повторение физических понятий – 1 балл за ответ

Решение задачи -3- 5 баллов. (внутри команды оценивается каждый участник по доли участия в решение задачи)