» » » Чувствительность системы управления

Презентация на тему Чувствительность системы управления

tapinapura

Презентацию на тему Чувствительность системы управления можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Экономика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 30 слайдов.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 1

Чувствительность системы управления. Функция чувствительности. Уравнение чувствительности. Определение функции чувствительности

Кафедра ИСКТ Кривошеев В.П.

Слайд 2: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 2

Чувствительность системы управления.

В промышленных условиях из-за ряда причин (изменение температуры, износ оборудования, снижение активности катализатора, снижение теплопроводности и т.п.) параметры системы управления постепенно изменяются, и их действительные значения всегда отличаются от расчётных. Влияние вариаций параметров системы на её статические и динамические свойства называют параметрическими возмущениями, а возникающие при этом отклонения характеристик системы от расчётных значений  параметрическими погрешностями.

Слайд 3: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 3

Под чувствительностью понимается свойство системы изменять свои выходные характеристики (показатели качества) при отклонении тех или иных параметров от своих номинальных (расчётных) значений. Для обозначения противоположного свойства пользуются термином грубость, или робастность. Системы, сохраняющие свои свойства при любых параметрических возмущениях, называют грубыми, или робастными.

Слайд 4: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 4

Количественно чувствительность системы управления оценивается с помощью функций чувствительности. Функции чувствительности представляют собой частные производные i-й координаты системы по j-му параметру: , u =1,2,... (1) или частные производные от используемого критерия качества по j-му параметру: u =1,2,..., (2)

Слайд 5: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 5

где  порядок функции чувствительности; 0  индекс, обозначающий номинальный режим, относительно которого определяется функция чувствительности. Наибольшее распространение получили функции чувствительности 1-го порядка.

Слайд 6: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 6

Функции чувствительности временных характеристик

Посредством этих функций чувствительности оценивается влияние малых отклонений параметров системы от расчётных значений на временные характеристики системы управления (пере­ходную функцию, функцию веса и др.). Исходной системой называют систему, у которой все параметры равны расчётным значениям и не имеют вариаций. Этой системе соответствует так называемое основное движение.

Слайд 7: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 7

Варьированной системой называют такую систему, у которой произошли вариации параметров. Движение её называют варьированным движением. Дополнительным движением называют разность между варьированным и основным движением. Пусть исходная система описывается совокупностью нелинейных уравнений первого порядка: (i=1, ..., n) (3)

Слайд 8: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 8

Рассмотрим мгновенные вариации параметров так, чтобы параметры приняли значения . Если изменения параметров не вызывают изменения порядка дифференциального уравнения, то варьирование движения будет описываться совокупностью уравнений: (i=1, ..., n) (4) Для дополнительного движения можно записать: (5)

Слайд 9: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 9

При условии дифференцируемости и по параметрам дополнительное движение можно разложить в ряд Тейлора. Для малых вариаций параметров допустимо ограничиться линейными членами разложения. Тогда получим уравнение первого приближения для дополнительного движения: (6) Частные производные, находящиеся в скобках, берутся при значениях переменных, соответствующих основному движению (то есть при =0).

Слайд 10: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 10

Таким образом, первое приближение для дополнительного движения может быть найдено при известных функциях чувствительности. Заметим, что использование функций чувствительности удобнее для нахождения дополнительного движения по сравнению с прямой формулой (5), так как последняя во многих случаях может дать большие ошибки вследствие необходимости вычитать две близкие величины. При значительных вариациях может оказаться необходимым использование второго приближения с удержанием в ряде Тейлора как линейных, так и квадратичных членов.

Слайд 11: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 11

Дифференцирование исходных уравнений (4) по приводит к уравнениям чувствительности: (7) i=1,2,...,n; j=1,2,...,m. Решение этих уравнений даёт функции чувствительности Uij. Обратимся теперь к линейным системам. Пусть система описывается совокупностью уравнений первого порядка: (i=1,2,...,n), (8)

Слайд 12: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 12

где aik и biq  постоянные коэффициенты, xi  фазовые координаты, а fq(t)  внешнее воздействия. Начальные условия в системе: при t=0 . Уравнения чувствительности получаются из (8) дифференцированием по варьируемому параметру , от которого могут зависеть коэффициенты aik и biq: (i=1,2,...,n), (9)  частные производные от коэффициентов системы уравнений (8) по варьируемому параметру .

Слайд 13: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 13

Уравнениям (9) соответствуют начальные условия: (i=1,2,...,n). Если начальные условия не зависят от параметра , то уравнениям (9) соответствуют начальные нулевые условия. Для решения (9) необходимо предварительно решить совокупность уравнений (8) и определить исходное движение (i=1,...,n).

Слайд 14: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 14

Для нахождения функции чувствительности и дополнительного движения удобно использовать передаточные функции системы. Пусть, например, регулируемая величина y(t, ) связана с задающим воздействием зависимостью: (10) где G(s) изображение задающего воздействия. Функция чувствительности может быть получена из (10) его дифференцированием по параметру : (11)

Слайд 15: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 15

Здесь введена функция чувствительности передаточной функции (12) которая определяет первое приближение дополнительной передаточной функции, равной разности варьируемой и исходной передаточных функций при вариации параметра (13) Эти зависимости справедливы в том случае, когда вариации параметра не меняют порядка характеристического уравнения системы.

Слайд 16: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 16

Может также использоваться так называемая логарифмическая функция чувствительности: (14) строго говоря, может использоваться в тех случаях, когда и и представляют собой безразмерные величины.

Слайд 17: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 17

Найдём дополнительную передаточную функцию для случая, когда исходная передаточная функция может быть представлена в виде отношения двух полиномов: (15) где и  вариации полиномов числителя и знаменателя передаточной функции.

Слайд 18: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 18

Формула (15) позволяет составить структурную схему модели чувствительности.

Структурная схема модели чувствительности

Слайд 19: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 19

Составим, например, модель чувствительности для передаточной функции замкнутой системы: (16) при вариации параметра . В соответствии с изложенным находим . Равенство приращений числителя и знаменателя Ф(s) позволяет упростить схему модели.

Слайд 20: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 20

Схема модели чувствительности

Слайд 21: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 21

Одной из важнейших характеристик типовой системы управления, состоящей из управляющего устройства (регулятора) Wp(s) и объекта W0(s), является относительная функция чувствительности: (17) где К0  коэффициент усиления объекта. Представим и, подставив в (17) передаточную функцию замкнутой системы по задающему воздействию (18)

Слайд 22: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 22

(19) В общем случае, когда передаточная функция зависит от ряда варьирующих параметров, дополнительная передаточная функция: (20) Если к системе приложено несколько внешних воздействий [g(t), f1(t),..., fl(t)], то следует найти дополнительные передаточные функции для всех исходных передаточных функций, определённых для каждого внешнего воздействия.

Слайд 23: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 23

Функции чувствительности критериев качества

Если в системе произошли изменения ряда параметров , то результирующее изменение некоторой используемой оценки качества: (20) где  варьированное значение оценки качества, а  её исходное значение, можно подсчитать по формуле полного дифференциала: (21)

Слайд 24: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 24

Так как в большинстве случаев известны только вероятностные оценки вариации , то целесообразно использование вероятностных методов. Так, если известны максимальные возможные отклонения , то при их независимости друг от друга можно найти среднеквадратичный максимум отклонения оценки качества: (22) и среднеквадратичный относительный максимум: (23)

Слайд 25: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 25

Если заданы дисперсии отклонения параметров и отклонения независимы, то можно найти дисперсию оценки качества: (24) В качестве критерия оценки качества системы могут использоваться, например, максимум ошибки, коэффициенты ошибок, оценки запаса устойчивости и быстродействия, интегральные оценки и т.п.

Слайд 26: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 26

Пример

Пусть передаточная функция разомкнутой системы имеет вид: Требуется определить среднеквадратичный максимум отклонения показателя колебательности, если и , причём изменения параметров независимы. Определим вначале исходное значение показателя колебательности. Для этого необходимо найти максимум модуля частотной передаточной функции (АФХ) замкнутой системы:

Слайд 27: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 27

Исследование на максимум даёт: при КТ2 Функции чувствительности, если Среднеквадратичный максимум отклонения: Таким образом, в рассматриваемой системе показатель колебательности

Слайд 28: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 28

Контрольные вопросы

Каков физический смысл чувствительности? Какова математическая интерпретация чувствительности? Каким образом получают уравнение чувствительности? Каким образом получают начальные условия для решения уравнений чувствительности? Чем обусловлено удобство применения функций чувствительности передаточной функции? Какую информацию получают по модели чувствительности? В чём смысл функций чувствительности критериев качества?

Слайд 29: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 29

Рекомендуемая литература

Кривошеев В.П. Основы теории управления: Конспект лекций. Часть 2.  Владивосток: Изд-во ВГУЭиС, 1999. – 83 с. Лукас В.А. Теория автоматического управления. – М.: Недра, 1990. – 416 с.

Слайд 30: Презентация Чувствительность системы управления
Слайд 30

Использование материалов презентации Использование данной презентации, может осуществляться только при условии соблюдения требований законов РФ об авторском праве и интеллектуальной собственности, а также с учетом требований настоящего Заявления. Презентация является собственностью авторов. Разрешается распечатывать копию любой части презентации для личного некоммерческого использования, однако не допускается распечатывать какую-либо часть презентации с любой иной целью или по каким-либо причинам вносить изменения в любую часть презентации. Использование любой части презентации в другом произведении, как в печатной, электронной, так и иной форме, а также использование любой части презентации в другой презентации посредством ссылки или иным образом допускается только после получения письменного согласия авторов.

Список похожих презентаций

  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru