Конспект урока «Системы счисления» по математике для 3 класса

Ученики

1. Организация начала занятия (1 минута)

Объявление темы, целей и задач урока (Приложение1).

На экране тема урока «Системы счисления» ( слайд 1).

- Здравствуйте ребята! Тема нашего урока «Системы счисления».

На экране слайд 2.

Сегодня мы познакомимся с понятием системы счисления, видами систем счисления, научимся записывать числа в римской системе счисления, записывать десятичные числа в развернутой форме.

Здороваются, записывают тему урока

2. Подготовка к основному этапу занятия (1 минуты)

На экране слайд 3.

- На прошлом уроке мы узнали, что вся информация в памяти компьютера и на дисках хранится в виде файлов.

Что такое файл?

Из каких частей состоит имя файла?

О чем говорит расширение файла?

Какие операции можно совершать с файлами?

Для чего используются папки?

Таким образом, для пользователя компьютера, т.е. для нас с вами, содержимым памяти компьютера являются файлы и папки.

- это информация, хранящаяся в долговременной памяти как единое целое и обозначенная именем

- из имени и расширения

- оно говорит пользователю и компьютеру о том, какая информация хранится в файле и какой программой был создан файл

- перемещение, копирование, переименование, удаление, создание

- чтобы упорядочить информацию, чтобы не возникло путаницы, объединяют файлы по темам и т.п.

3. Усвоение новых знаний и способов действия (29 минут)

На экране слайд 4.

Как самая разнообразная информация представляется в компьютере?

Давайте «заглянем» внутрь машинной памяти. Ее удобно представить в виде листа в клеточку. В каждой такой «клетке» хранится только одно из двух значений: нуль или единица.

Почему две цифры удобны для электронного хранения данных? Они требуют только двух состояний электронной схемы – «включено» (это соответствует цифре 1) и «выключено (цифра 0).

Каждая «клетка» памяти компьютера называется битом.

С помощью последовательности битов можно представить самую разнообразную информацию. Такое представление называется двоичным или цифровым кодированием.

Таким образом, для компьютера – его память это «клетки»-биты, заполненные 0 и 1

- Какую информацию может обрабатывать компьютер?

- текстовую, числовую, графическую, звуковую, видеоинформацию

Цепочками 0 и 1 в памяти компьютера представляется все многообразие информации. Наша задача – разобраться, как это происходит.

Самые первые компьютеры работали только с числами, то есть обрабатывали только числовую информацию. Чтобы понять, как представлена числовая информация в памяти компьютера, давайте разберемся, какие существуют и существовали различные способы записи чисел.

На экране слайд 5.

Известно, что числа используются для записи информации о количестве объектов.

За всю свою историю человек изобретал различные способы изображения чисел. Числа записываются с использованием особых знаковых систем.

Такие особые знаковые системы для записи чисел называются системами счисления.

Например, в десятичной системе счисления числа записываются с помощью 10 всем хорошо известных цифр, назовите их.

- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9

Система счисления – способ записи чисел и правила действии над этими цифрами.

С помощью набора цифр мы записываем число, которое обозначает некоторую величину. Каждая система счисления имеет алфавит - определенный набор различных символов для записи числа.

На экране слайд 6

Учащиеся записывают определения основных понятий

Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. Рассмотрите схему, представленную на слайде.

В позиционных системах счисления – количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.

В непозиционных системах счисления – значение цифры числа не зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.

Учащиеся зарисовывают представленную на слайде схему

Самой распространенной из непозиционных является римская система счисления, которая встречается и в наши дни. Например, в числе ХХХ (30) цифра Х встречается три раза и, в каждом случае она обозначает одну и ту же величину – число 10. Три раза по десять в сумме дают 30.

На экране слайд 7

Слушают учителя и смотрят презентацию

Непозиционные системы счисления появились раньше позиционных. Ими пользовались древние славяне, китайцы и другие народы.

На экране показываются 5 слайдов, рассказывающие о различных видах непозиционных системах счисления. (слайды 8, 9, 10, 11, 13).

На экране слайд 8

Слушают учителя и смотрят презентацию

Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди начали считать. Количество предметов, например овец, изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой - либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было ещё очень и очень далеко). Каждой овце в такой записи соответствовала одна чёрточка.

Учёные назвали этот способ записи чисел единичной ("палочной") системой счисления.

Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек или, наоборот, не дописав их.

На экране слайд 9

Слушают учителя и смотрят презентацию

Можно предложить, что для облегчения счёта люди стали группировать предметы по 3, 5, 10 штук. И при записи использовали знаки, соответствующие группе из нескольких предметов. Естественно, что при подсчёте использовались пальцы рук, поэтому первыми появились знаки для обозначения группа предметов из 5 и 10 штук (единиц). Таким образом, возникли уже более удобные системы записи чисел.

В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э., использовались специальные цифры для обозначения чисел 1, 10, 100 и т.д. Записывались они с помощью специальных иероглифов.

В основе как палочной, так и древнеегипетской системы счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи. Учёные относят древнеегипетскую систему счисления к десятичной непозиционной.

На экране слайд 10

Также далеко от наших дней, за две тысячи лет до н.э., в другой великой цивилизации -вавилонской - люди записывали цифры по-другому.

Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц, а лежачий клин - для обозначения десятков.

Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего, если рассматривать число справа налево.

Все числа от 1 до 59 вавилоняне записывали в десятичной непозиционной системе, а число в целом - в позиционной системе с основанием 60.

Запись числа у вавилонян была неоднозначной, т.к. не существовало цифры для обозначения нуля.

Шестидесятеричная вавилонская система - первая известная нам система счисления, частично основанная на позиционном принципе.

Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, её следы сохранились и до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Следуя примеру вавилонян, мы и окружность делим на 360 частей (градусов).

На экране слайд 11

Знакомая нам римская система не слишком принципиально отличается от египетской. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, C, D и M соответственно, являющиеся цифрами этой системы счисления.

Чтобы записать число, римляне использовали не только сложение, но и вычитание ключевых чисел. При этом применялось следующее правило.

Значение каждого меньшего знака, поставленного слева от большего, вычитается из значения большего знака.

Например, запись IX обозначает 9, а запись XI – число 11. Десятичные числа 28 и 99 представляются следующим образом. (На слайде появляются по щелчку мыши).

Вопрос (появляется на слайде по щелчку мыши): Какие числа записаны римскими цифрами? Ответ появляется по щелчку мыши.

Предлагаю вам открыть рабочую тетрадь на странице 10 и выполнить задание №13: запишите римские числа в десятичной системе счисления по образцу. Десятичная система счисления – система счисления, которую мы используем для записи хорошо известных нам десятичных чисел.

На экране слайд 12

Давайте проверим, как вы записали данные римские числа.

На экране слайд 13

Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились славянская, ионийская (греческая), финикийская и другие. В них числа обозначались буквами алфавита.

Алфавитная система была принята и в Древней Руси. Чтобы отличить буквы от цифр над буквами ставился специальный знак титло.

Алфавитные системы счисления были мало пригодны для оперирования с большими числами.

Таки образом, все непозиционные системы счисления обладают двумя существенными недостатками. Во-первых, при увеличении диапазона представляемых чисел увеличивается число различных символов в изображаемых числах. Во-вторых, очень сложны правила выполнения даже самых простых арифметических действий.

На экране слайд 14

Позиционные системы счисления - результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления.

Изобретение позиционной системы записи оспаривается Вавилоном и Индией. Вавилонская система была шестидесятеричной. Однако в этой системе не было нуля, что вызывало определенные трудности. Индийские символы для десятичной позиционной системы содержали символ 0.

Получив название арабской, эта система счисления в XII веке распространилась по всей Европе.

В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления.

Где мы употребляем дюжину (число 12)?

кол-во месяцев в году, в сутках 2 дюжины часов и т.д.

В любой позиционной системе счисления значение цифры определяется ее положением в числе.

Все позиционные системы имеют основание и алфавит системы счисления.

(Учащиеся записывают определение алфавита и основания системы счисления).

На экране слайд 15

Позиция цифры в числе называется разрядом.

Заметьте: максимальная цифра в любой системе счисления на единичку меньше количества цифр это системы. Например, в четверичной системе счисления максимальная цифра равна трем.

Изобретение позиционных систем счисления имело неоценимые последствия для дальнейшего развития человеческой цивилизации.

Позиционные системы счисления обладают тем чрезвычайно важным свойством, что все числа, и малые, и большие, могут быть записаны с помощью конечного набора различных символов. Кроме того, правила действия с числами могут быть резюмированы в виде таблиц сложения и умножения.

Позиционных систем очень много, так как за основание системы счисления можно принять любое число не меньшее 2.

В настоящее время распространены десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления. (На слайде показаны примеры алфавитов различных систем счисления).

На экране слайд 16

Самостоятельно выполните задание, которое вы видите на слайде

На экране слайд 17

Учащиеся заполняют пропущенные числа в различных числовых рядах. Ответы появляются последовательно по щелчку мыши

Далее учащимся предлагается обсудить два вопроса:

Где сегодня используется римская система счисления для записи чисел?

Чем отличается принцип записи многозначных чисел в римской и арабской системах счисления?

На экране слайд 18

- для записи дат, для нумерации глав учебника, циферблат часов и т.д.

- в непозиционной системе значение цифры не зависит от положения в числе; цифры складываются

Наиболее привычной для нас является десятичная система счисления. Благодаря наличию десяти пальцев рук у человека, возникла десятичная система счета.

Известная нам с детства десятичная система счисления является позиционной.

Десятичная система счисления имеет алфавит цифр, который состоит из десяти всем известных, так называемых арабских, цифр, и основание, равное 10.

Почему мы называем наши цифры арабскими? С возникшей в Индии десятичной системой счисления первыми познакомились арабы. Они по достоинству ее оценили и начали использовать при расчетах в торговых операциях. Именно арабы завезли эту систему в Европу.

Учащиеся записывают алфавит и основание десятичной системы счисления.

На экране слайд 19

Рассмотрим в качестве примера число 555₁₀. (Для обозначения системы счисления внизу справа от числа будем писать индекс).

Цифра 5 встречается трижды, причем самая правая цифра 5 обозначает пять единиц, вторая справа – пять десятков и, наконец, третья справа – пять сотен. Число 555 записано в привычной для нас свернутой форме. Мы настолько привыкли к такой записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на 1, 10, 100 и т.д.

В развернутой форме записи числа такое умножение записывается в явной форме.

(Появляется по щелчку мыши).

Учащиеся записывают число в развернутой форме.

На экране слайд 20

Рассмотрим числовой ряд: 1, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 …

Любое целое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых – единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее, записанных в этом ряду.

При этом каждый член этого ряда может либо не входить, либо входить в нее от 1 до 9 раз.

Десятичное число 1409 можно представить следующим образом.

Цифры 1, 4, 0, 9, на которые умножаются члены данного числового ряда, составляют исходное число 1409. (Появляется по щелчку мыши).

Десятичное число 72050 имеет такое представление. (Появляется по щелчку мыши).

Предлагаю вам открыть рабочую тетрадь на странице 9 и выполнить задание №: укажите, какой числовой эквивалент имеет цифра 6 в числах 69, 6789, 3650, 16 (соедините стрелками).

На экране слайд 21

Проверим выполнение задания.

На экране слайд 22

По щелчку мыши появляются соединительные стрелки

Посмотрите на экран и ответьте на вопросы.

В какой системе счисления удобнее считать?

Почему арабская система счисления называется десятичной?

- в десятичной

- для записи чисел используется 10 цифр

Физкультминутка (1 минута)

4. Первичная проверка понимания (10 минут)

На экране слайд 23

А теперь проверим ваши знания и выполним тестовую работу на компьютере.

При выполнении теста вы можете использовать справочную информацию, имеющуюся на слайде.

Учащиеся выполняют тестовую проверочную работу на компьютере. (Тест доступен в виде компьютерной и бумажной версиях в двух вариантах). Запускают программу компьютерного тестирования MyTestStudent в папке MyTestX .

За каждый правильный ответ на вопрос теста прибавляется 1 балл.

Оценки:

5-6 баллов – отлично;

4 балла – хорошо;

3 балла – удовлетворительно.

Инструкция по выполнению компьютерного тестирования:

1. Запустите программу компьютерного тестирования MyTestStudent в папке MyTestX.

2. Выберите тест TeстВариант1 (или ТестВариант2) в папке MyTestX:

Файл →Открыть →TeстВариант1(или ТестВариант2)

3. Введите фамилию, имя, класс по образцу: Иванов Иван 6 а

4. Для начала прохождения теста выполните команду: Тест →Начать тест…

После выполнения теста учащиеся получают оценки на экране монитора (оценки «выставляет» компьютер).

Выполняют тестовую работу и получают баллы.

5. Подведение итогов занятия (3 минуты)

На экране слайд 24.

Прошу всех занять свои места. На этом наш урок заканчивается.

Итак, вы сегодня узнали, что любая информация в компьютере кодируется с помощью двоичного кодирования, т.е. представляется с помощью 0 и 1.

Познакомились с понятием «система счисления», с представлением числовой информации с помощью различных систем счисления. Узнали, что все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные, что каждая система счисления имеет основание и алфавит, рассмотрели запись десятичных чисел в свернутой и развернутой формах.

Получили оценки за урок.

6. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (1 минута)

Запишите, пожалуйста, домашнее задание.

Записали домашнее задание