Конспект урока «Двугранный угол» по математике для 10 класса

Проверка готовности класса к уроку. Сообщение темы и цели урока.

2. Актуализация знаний

Актуализация знаний проводится в форме беседы с элементами контроля.

В ходе изучения темы «Перпендикулярность в пространстве» мы уже познакомились с целым рядом фактов. Коротко повторим эти факты:

1. Что называется углом между пересекающимися прямыми?

Ответ: Наименьший из четырех углов, получающихся при пересечении двух прямых.

2. Что называется углом между пересекающимися прямой и плоскостью?

Ответ: Угол между прямой и ее проекцией.

3. Что называется проекцией точки на плоскость?

Ответ: Сама точка, если она лежит в плоскости проекции, основание перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, для точки не принадлежащей плоскости проекций.

4.Что является проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную данной прямой?

Ответ: Проекцией наклонной является прямая.

5. Как следует строить проекцию данной наклонной на заданную плоскость?

Ответ: Построить проекции двух точек наклонной на плоскость проекции. Эти точки зададут искомую прямую.

6. О каких трех прямых идет речь в самой основной теореме данной темы – теореме о трех перпендикулярах?

Ответ: В теореме о трех перпендикулярах рассматриваются три прямые: наклонная к плоскости, ее проекция, и прямая, лежащая в плоскости проекции.

В течение урока вам будет предложено 5 вопросов, ответы на которые вы должны записать на маленьких листках и быстро сдать их на проверку. Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом, которые суммируются в итоговую отметку за работу на уроке «5».

Вопрос 1.

(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)

Сформулировать теорему о трех перпендикулярах:

Ответ: Наклонная перпендикулярна прямой, лежащей в плоскости, тогда и только тогда, когда ее проекция перпендикулярна этой прямой.

Листки в быстром темпе собираются по рядам, учитель сам устно формулирует правильный ответ.

Ответы на 1 вопрос просматриваются во время заполнения учащимися второй карточки. Результаты проверки заносятся в электронный журнал, который проецируется с помощью проектора на экран. (Каждый правильный ответ добавляет 1 балл к отметке за работу на уроке).

Фамилии

А теперь нам предстоит построить некоторые проекции.

Вопрос 2.

(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)

Изобразить куб ABCDA₁B₁C₁D₁ и указать проекцию диагонали AC₁ куба на плоскости граней ABC и BCC₁ (сделать соответствующие записи).

(названия диагонали и данных граней записываются учителем на доске)

Собрав листки с ответами, на рисунке куба (заготовленном на закрытом крыле доски) учитель с помощью цветных мелков показывает построение и необходимые записи.

3. Изучение нового материала

Сообщение новых знаний проводится в форме беседы с демонстрацией презентации.

А теперь мы рассмотрим новое для нас понятие «Двугранный угол». Работаем с конспектом и смотрим на экран.

На экране появляется слайд 1 презентации.

В ходе урока учащиеся заполняют конспект (Приложение 1. Страница 1) по мере появления записей на экране слайды 2-3 презентации.

Далее рассмотрим пример рассуждения (по введенному алгоритму) при решении задач на построение линейного угла.

Учитель формулирует вопрос алгоритма, ученики (по желанию, не вставая с места) предлагают свой вариант ответа. Правильный ответ сопровождается соответствующей анимацией слайда 4.

Аналогичная работа проводится с задачей 2.

4. Первичное закрепление знаний

Первичное закрепление знаний проводится в форме беседы с демонстрацией презентации.

Мы уже видели, что у каждого многогранника может быть несколько двугранных углов. У тетраэдра, например, можно выделить 6 двугранных углов и для каждого из них существует свой линейный угол. На странице 2 конспекта вам предложен тетраэдр, для которого необходимо указать три из возможных шести углов.

Вопрос 3.

По задаче №1а на странице 2 конспекта, ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку.

Указать ребро и грани двугранного угла PТMK.

После того, как листки с ответами сданы, правильный ответ показывается соответствующей анимацией слайда 5.

Аналогичная работа проводится с остальными вопросами. слайды 6-7.

Вопрос 4.

По задаче №1а на странице 2 конспекта, ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку.

В гранях указать направления, перпендикулярные ребру и обосновать свой ответ.

На следующем уроке мы продолжим упражняться в поиске линейных углов для данного двугранного.

Кроме этого нам предстоит научиться вычислять градусные меры двугранных углов по заданным элементам.

Впрочем, градусную меру угла АВС из рассмотренной нами задачи №1а, мы сможем найти уже сейчас. Это – последний вопрос сегодняшнего урока, ответ на который следует записать на маленьких листках.

Вопрос 5.

По задаче №1а на странице 2 конспекта, ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку.

Укажите градусную меру угла АВС (обоснуйте свой ответ).

После того, как листки с ответами сданы, записывается на доске правильный ответ и проверяет записи учащихся . По итогам проверки всех 5 листков в электронном журнале появляется итоговая отметка за работу на уроке каждого ученика.

5. Запись домашнего задания.

В качестве домашнего задания вам предлагается заполнить страницу 3 конспекта

6. Подведение итогов.

Еще раз остановимся на вопросах теории.

1. Определение двугранного угла

2. Определение градусной меры двугранного угла

3. Определение линейного угла для данного двугранного

4. Утверждение о количестве линейных углов для данного двугранного

5. Способ построения линейного угла