Конспект урока «Замечательные точки треугольника» по математике для 9 класса

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Примечания

- Здравствуйте, садитесь! Прежде, чем начать урок, рассядьтесь, пожалуйста, согласно рассадке, написанной в журнале.

- Но прежде, чем перейти к дальнейшему закреплению данной темы при решении задач давайте вспомним теорию, которая была задана вам на дом. Закрываем учебники!

- …, иди к доске. Сделай рисунок и сформулируй нам теорему о свойстве биссектрисы угла.

- …, иди к доске. Сделай рисунок и сформулируй нам теорему о точке пересечения биссектрис.

- …, что называется биссектрисой?

- Каким свойством обладают серединные перпендикуляры, проведенные к сторонам треугольника?

- Класс, кто может сформулировать теорему о свойстве прямых, содержащих высоты треугольника.

-…, ты внимательно слушал, повтори теорему еще раз.

Ученики приветствуют учителя

Внимательно слушают

Отвечают на вопросы

Когда кто – то рассказывает теорему у доски – внимательно слушают, поправляют

На доске приведены рисунки

В то время, как кто-то выполняет рисунок, учитель повторяет основные понятия: биссектриса, медиана, высота, серединный перпендикуляр

2. Ориентировочный этап

- Самые красивые теоремы в геометрии связаны именно с этими точкам. И вы с ними уже знакомы. Что же это за точки?

- Итак, сегодня мы продолжим изучение темы: «Замечательные точки треугольника». Откройте тетради и запишите: число, классная работа.

- На следующей неделе вы будете писать контрольную работу по этой теме. Любая из решенных сегодня задач может быть включена в эту контрольную. Если у вас будут возникать вопросы, тихонько подымите руку.

- Обратите внимание на доску. На протяжении всего урока мы будем решать примеры, которые записаны на левой доске и отделены чертой. Те, кто будут решать задачи быстрее всех, могут переходить к решению следующих задач, если последующие задачи будут решены верно, вы заслуженно получите хорошую оценку.

Внимательно слушают

Отвечают на вопрос

Записывают в тетради: число, классная работа, тема. Внимательно слушают

Внимательно слушают

В это время учитель проверяет наличие у уч-ся учебных принадлежностей

В классе две доски. Примеры, которые запланировано решить на уроке, записаны на второй доске и отделены чертой

3. Исполнительный этап

- На прошлом уроке мы начали решать задачу №78, но не довели ее до конца. Я расскажу вам идею решения, а вы самостоятельно запишите решение в тетради.

- Для решения задачи нам необходимо знать формулу, по которой измеряется площадь треугольника…

Внимательно слушают. Отвечают на вопросы учителя. Записывают решение в классные тетради.

№78

Рисунок заранее сделан с обратной стороны левого крыла доски для экономии времени, так как данный рисунок есть в тетрадях уч-ся

Решение задачи № 78

Решение:

1. Проведем ОН перпендикулярно АВ

2. Так как треуг.АВС – равнобедренный, то АТ – биссектриса, медиана и высота.

3. АВС по теореме о свойстве биссектрисы угла ОН = ОТ.

4. S = ½*ОН*АВ =>ОН = 2* S/АВ= 2*35/14 = 5 см.

5. ОТ = ОН = 5 см.

Ответ: 5 см.

Дано: тр. АВС, АВ = АС,

ВF, AT – биссектрисы,

ВF пер. AT = О, АВ = 14 см.

S = 35 см(2).

Найти: ОТ

А

F

Н

O

В

- Переходим к решению следующей задачи. Для решения следующей задачи нам понадобиться теорема о точке пересечения биссектрис.

- …, сформулируй данную теорему.

-…, иди к доске, напиши, что дано в задаче и выполни рисунок.

Внимательно слушают

Отвечают на наводящие вопросы

Решают задачу

Один ученик решает задачу у доски, остальные записывают решение рабочие тетради

№80

Учитель постоянно акцентирует внимание уч-ся на доску

Решение задачи № 80

Решение:

1. Так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, то ВО – биссектриса АВС, т.е АВО = ОВС.

2. Сумма всех углов треугольника равна 180° => 2АВО + 2ОСВ + 2ОАС = 180° => АВО + ОСВ + ОАС = 90° =>

АВО = 90°- ОСВ - ОАС = 90°-22°-31°=

Ответ: 37°.

Дано: треугольник АВС,

СF, AT – биссектрисы,

СF пер. AT = О,

ОАС = 31°

ОСВ = 22°

Найти: АВО.

В

F

O

С

- Хорошо, с этой задачкой вы справились. На дом вам была заданна задача, которую можно решить знаю теорему о точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Поднимите руки те, кто справился с домашним заданием. А сейчас поднимите руки те, у кого не получилась данная задача. Ну что ж разберем эту задачу. Есть желающие пойти к доске.

-…, иди к доске!

Во время объяснения учеником решения задачи, учитель комментирует каждую строчку, ссылаясь на свойства и признаки в геометрии, которые необходимы для решения этой задачи

Внимательно слушают, поочередно поднимают руки

Один ученик решает данную задачу на доске, остальные записывают решение в тетради

Те, кто решил данную задачу дома, переходит к решению следующей задачи

Рисунок заранее сделан с обратной стороны правого крыла доски для экономии времени, так как данный рисунок есть в учебнике учащихся

Р

T

Решение:

1. Так как АВСD - параллелограмм, то ВС = АD = 2 АF

2. FТ перп. АВ => FТ – высота тр. АFВ,

АТ = ТВ => FТ – медиана тр. АFВ.

=> FТ – и медиана, и высота, то треугольник АFВ – равнобедренный, т.е. АF = ВF,

3. ВF = АF = АD/2 = ВС/2 = 18/2 = 9

Ответ: 9 см.

Дано: АВСD - параллелограмм,

FT – серединный перпендикуляр, АF = FD,

ВС = 18 см.

Найти: ВF.

В

F

С

- А сейчас немного передохнем. Возьмите лист бумаги и нанесите на нем девять точек так, чтобы они расположились в форме квадрата (учитель в это время изображает эти точке на доске для наглядности). Перечеркните теперь все точки четырьмя прямыми линиями, не отрывая карандаша от бумаги.

- Немного передохнули? Ну что ж, продолжим работу.

- Запишите в тетради следующий номер - № 92.

- К доске пойдет …. Запиши, что дано в задаче и приступай к решению задачи, остальные самостоятельно решают задачу в рабочих тетрадях.

Внимательно слушают

Думают, предлагают свои идеи

Пробуют разрешить поставленную задачу

Самостоятельно решают задачу

Дано: Решение:

Рисунок выполняется учителем (для экономии времени, так как данный рисунок есть в учебнике) в то время как ученик записывает дано к задаче

Решение задачи № 92

Решение:

1. тр. АОТ подобен тр. FОС по двум углам (АОТ = углу СОF –вертикальные, АТО = СFО = 90°) => АТ/FС = ОА/ОС

• ОС = FС*ОА/АТ =

• (FС/АТ) *ОА = 2*4 = 8 см.

Ответ: 8 см.

Дано: треугольник АВС - остроугольный,

АF, СT – высоты,

АF пер. СT = О,

АТ/FС = 1/2,

АО = 4 см.

Найти: ОС.

В

F

T

С

- Для того чтобы решить данную задачу нам необходимо знать: признаки подобия треугольников и определение высоты.

Внимательно слушают

Номера задач для тех, кто решает быстрее остальных:

№ 82, 85, 91

4. Контрольно – оценочная часть

- Итак, подведем итог сегодняшнего урока!

Какие замечательные точки вы знаете?

- Сформулируйте теоремы.

- Верно ли, что точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника равноудалена от его вершин?

- Для чего мы изучаем замечательные точки треугольника?

Отвечают на вопросы

Высказывают свое мнение

5. Комментированная постановка домашнего задания

- Дома вам необходимо повторить §1, 2, 3, так как на следующей неделе вы напишите контрольную работу по этой теме. Также, необходимо решить задачи, которые я вам сейчас раздам. Задачи, которые вам необходимо решить дома могут быть включены в контрольную работу. Домашнее задание написано на правом крыле доски.

Внимательно слушают, открывают дневники и записывают домашнее задание, при этом слушают внимательно комментарии учителя

Учитель раздает карточки с домашним заданием:

Домашнее задание на 15.10.2012 по темам

«Касательная к окружности», « Центральные и вписанные углы», « Замечательные точки треугольника »

Задача 1. Отрезок ВС – гипотенуза прямоугольного треугольника АВС (рис.1). Верно ли, что прямая АВ является касательной к окружности (С; АС)?

Задача 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Окружность, центром которой является точка О, касается сторон ромба, а стороны ВС – в точке К. Вычислите длину радиуса окружности, если ВD = 10 см, ВК = 4 см.

Задача 3. Дана окружность, центром которой является точка О. Прямые АВ и ВС – касательные к окружности, точки А и С – точки касания. Точка Р – точка пересечения окружности с отрезком ОВ, АВТ = 30°. Докажите, что точка Р является точкой пересечения биссектрис треугольника АВС.

Учитель контролирует, чтобы домашнее задание было записано у каждого

6. Рефлексия учащихся путём самооценки возможностей по выполнению домашнего задания

- Вам розданы листочки, на которых нарисованы окружности, как в игре дарц, поставьте баллы в секторах соответствующие вашей оценки указанных вопросов. После того, как заполните листочки, положите их на край стола.

Урок окончен!

Спасибо за активную работу на уроке! До свидания!

Делают то, что им предложил учитель

Прощаются, уходят

Раздаточный материал:

Доволен своей работой на уроке

На уроке мне было интересно

Материал урока понятен