Конспект урока «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника» по геометрии для 7 класса

Негосударственное общеобразовательное учреждение

«Миасская средняя школа – интернат № 14 ОАО «РЖД»»

Челябинской области

Конспект урока по геометрии

в 7 классе

«Медианы, биссектрисы и высоты треугольника»

подготовила

учитель математики

Зенбицкая Елена Евгеньевна

г. Миасс

2013

Открытый урок геометрии в 7 классе.

Тема. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Цель: Добиться чёткого понимания, что такое медианы, биссектрисы и высоты

треугольника. Опытным путём установить, что точки пересечения медиан,

биссектрис и высот в правильном треугольнике совпадают,

в равнобедренном треугольнике лежат на одной прямой,

в разностороннем треугольнике являются вершинами нового треугольника.

Оборудование: модели треугольников, изготовленные учащимися дома, презентация.

План урока.

1. Организационный момент. Запись домашнего задания. (построить медианы и высоты в оставшихся треугольниках)

2. Устная работа. (10 минут)

а) Готовые чертежи на доске.

Доказать, что ∆АВС = ∆АВD.

C

A B

D

Решения устных задач.

1. В треугольниках АСВ и ADB: АС = AD по условию, ∆АВС = ∆ABD по двум

АВ – общая сторона, => сторонам и углу между

BAD по условию. ними.

2. В треугольниках МОК и NOP: MO = ON по условию, ∆MOK = ∆NOP по двум

OK = OP по условию, => сторонам и углу между

MOK = NOP - вертикальные. ними.

б) Фронтальная работа.

1. Определения, каких понятий учили к этому уроку?

(медианы, биссектрисы, высоты)

2. Дать определение медианы.

3. Дать определение биссектрисы.

4. Дать определение высоты.

5. Вы дома выполняли практическую работу: строили медианы биссектрисы и высоты

треугольников. В каких треугольниках вы их строили?

(В прямоугольных разносторонних и равнобедренных, остроугольных равносторонних, равнобедренных и разносторонних, тупоугольных равнобедренных и разносторонних).

На что обратили внимание?

(Медианы, биссектрисы и высоты пересекаются в одной точке).

Как сформулировать это свойство? (Показать слайды)

3. Практическая работа. (25 минут)

Дома вы строили в каждом треугольнике по три отрезка либо медианы, либо биссектрисы, либо высоты. Сейчас вы будете строить в одном треугольнике и медианы, и биссектрисы, и высоты. Построить в семи видах треугольников по девять отрезков вы не успеете, поэтому будете строить каждый только в одном треугольнике, а остальные построите дома. Чтобы охватить все виды треугольников, я скажу, кто с каким треугольником будет работать:

а) равносторонний - Арутюнян, Пянковский

б) равнобедренный остроугольный - Амирова (на доске)

в) равнобедренный прямоугольный – Зеленин

г) равнобедренный тупоугольный - Королюк, Доможирова

д) разносторонний остроугольный – Васютина

е) разносторонний прямоугольный - Шестакова, Иванов

ж) разносторонний тупоугольный – Савельев

Построили. Теперь каждый расскажет, что у него получилось, и какой вывод он сделал.

Выводы: точки пересечения медиан, биссектрис и высот

в правильном треугольнике совпадают,

в равнобедренном треугольнике лежат на одной прямой,

в разностороннем треугольнике являются вершинами нового треугольника.

Выставить оценки.

4. Самостоятельная работа.

Работа по карточкам четырёх вариантов: по готовым чертежам в разных видах треугольников

определить, какой отрезок является медианой, какой - биссектрисой, а какой - высотой.

Тетради сдать на проверку.

РАВНОСТОРОННИЙ

РАВНОБЕДРЕННЫЕ

ОСТРОУГОЛЬНЫЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТУПОУГОЛЬНЫЙ

РАЗНОСТОРОННИЕ

ОСТРОУГОЛЬНЫЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТУПОУГОЛЬНЫЙ

Тупоугольный равнобедренный

Тупоугольный разносторонний

В равнобедренном треугольнике точки пересечения медиан, биссектрис и высот лежат на одной прямой - высоте, биссектрисе и медиане, проведённой к основанию треугольника.

В равностороннем треугольнике медианы, биссектрисы и высоты совпадают и пересекаются водной точке.

Равнобедренный Равносторонний

остроугольный

Равнобедренный Разносторонний

прямоугольный прямоугольный

Разносторонний остроугольный

В разностороннем тупоугольном треугольнике точки пересечения медиан, биссектрис и высот образуют треугольник АВС.

В

А

С

Использованная литература.

Учебник геометрии 7 – 9 классов Л. С. Атанасяна.