Презентация "Решение тригонометрических уравнений при помощи формулы понижения степени." – проект, доклад

Решение тригонометрических уравнений при помощи формулы понижения степени.

Авторы: учащиеся 10 класса НОЦ Карманова Екатерина, Шуфаев Никита Руководитель: Лунева С. В.

Муниципальное автономное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №2»

г.Чернушка 2013

Гипотеза

На уроках математики мы прошли тригонометрические формулы, а так же рассмотрели методы решения тригонометрических уравнений, среди которых были уравнения содержащие sin и cos в больших степенях. А можно ли использовать формулы понижения степени для приведения таких уравнений к более простому виду?

Цель

Исследовать решения тригонометрических уравнений с помощью формул понижения степени.

Задачи

Найти материал по данной теме. Прорешать уравнения данным способом. Показать примеры решения уравнений данным способом. Посмотреть другие способы решения тригонометрических уравнений. Поделиться с классом. Исследовать рациональность решения тригонометрических уравнений с помощью формул понижения степени.

Этапы работы

этап: Найти материал

Откуда появилось такое название?

Причина, видимо, в том, что в левой части обоих тождеств содержится вторая степень cos x или sin x, а в правой части – первая степень cos x (степень понизилась). Но при применении этих формул надо быть внимательным: степень понижается, зато аргумент удваивается.

Эти формулы называют также формулами половинного аргумента, поскольку они позволяют, зная значение cos x, найти значение синуса и косинуса половинного аргумента .

Формулы

этап: Найти уравнения

3cos2x−sin2x=0 2sin2x+3sinx−2=0 4cos2x + 16sin 2x - 11 = 0 2tg x + 3ctg x = 5 3 cos 2x = 7 sin x. 2sin2 x + cos2 x = 3/2 sin 2x tg x + tg (π/4 + x ) = -2.

1 + cos x + sin x = 0 cos 2х = cos 6x. cos 4x cos 2x = cos 5x cos x cos2 x + 3 cos2 x/2 = 2. . sin x + sin 3x = 0. sin2 4x + 7cos2 6x + 1/2 cos 8x = 5. cos 7x • cos 3x = cos 4x. Cos23x + Cos25x + Cos24x = Sin4x + cos4x =

Cos23x + Cos25x + Cos24x = 3 + cos 6x + cos 10x + cos 8x = 3 cos 6x + cos 10x + cos 8x = 0 cos 6x + cos 10x = 2 cos 8x cos 2x 2 cos 8x cos 2x + cos 8x = 0 cos 8x (2 cos 2x + 1) = 0 2 cos 2x = -1 cos 2x = - 2x = x =

Sin4x + cos4x = 1 + cos4x = (Sin2x)2 = cos4x = - (Cos2x)2 = 4x = 1 + cos22x + 1 + cos22x = 2 cos22x + 2 = x = 2 cos22x =

= (*2)

этап: Поделиться с классом

На одном из элективов мы рассказывали классу про способ решения уравнений с применением формулы понижения степени.

Изложили теоретический материал и повторили формулы.

Показали ряд примеров решения уравнений способом понижения степени.

Предложили классу решить самостоятельно несколько уравнений и помогали им справиться с заданиями.

Задали несколько уравнений на дом.

этап: сравнить другие способы решения

Так же на элективах мы рассматривали другие методы решения тригонометрических уравнений.

этап: сделать вывод

Способ хорош для решения некоторых тригонометрических уравнений, особенно таких в которых тригонометрическая функция в высокой степени.

Список литературы:

А.Г.Мордкович «Алгебра и начала математического анализа» учебник 10 класс профильный уровень; А.Г.Мордкович «Алгебра и начала математического анализа» задачник 10 класс профильный уровень; Ципкин – Пинский Справочное пособие по методам решения задач по математике.