Презентация "Матрицы и действия над ними" по математике – проект, доклад

Презентацию разработала: Кардаильская Светлана Александровна преподаватель математики ГБОУ СПО ГРК «Интеграл»

ТЕМА ЛЕКЦИИ:

«МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ»

ПЛАН ЛЕКЦИИ

Определение матрицы, элементы матриц Виды матриц Линейные операции над матрицами

1. Определение матрицы, элементы матриц

Основные определения

МАТРИЦЕЙназывается множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, состоящую из n строк и m столбцов. Общий вид матрицы: а 11 а 12 … … … … а ?1 а ?2 … а 1? … а ?? Числа а11, а12, …, а1m, …, аn1, аn2, …,аnm называются элементами матриц.

2. Виды матриц

Матрица называется прямоугольной, если число строк матрицы не равно числу столбцов (n≠m). Пример: А= −2 0 3 6 2 1 Матрица порядка 2 х 3.

Матрица называется КВАДРАТНОЙ, если число строк равно числу столбцов (n=m). Пример: А= 9 7 4 −1 Матрица второго порядка.

Диагональ, содержащую элементы а11, а22, …, аnn, называют главной. Пример: А= 2 4 1 −6 Диагональ, содержащую элементы а1n, а2,n-1, …, аn1, называют побочной. Пример: А= 1 3 5 4 8 2 2 1 −1

Квадратная матрица называется диагональной, если у нее отличны от нуля только элементы, стоящие на главной диагонали. Пример: А= 1 0 0 0 4 0 0 0 8 Диагональная матрица 3-го порядка.

Диагональная матрица называется скалярной, если числа главной диагонали равны между собой. Пример: А= 2 0 0 0 2 0 0 0 2 Скалярная матрица 3-го порядка.

Скалярная матрица называется единичной, если все числа главной диагонали равны единице. Пример: Е= 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Единичная матрица 3-го порядка.

Матрица называется НУЛЕВОЙ, если все ее элементы равны нулю. Пример: В= 0 0 0 0 Нулевая матрица 2-го порядка.

Если количество строк в прямоугольной матрице равно 1, то эта матрица называется матрицей-строкой. С= (1 -2 4 6 -2)

Если количество столбцов в прямоугольной матрице равно 1, то эта матрица называется матрица - столбец. В= 1 0 4

Равенство матриц Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковое число строк и столбцов и их соответствующие элементы равны.

3. Линейные операции над матрицами

Суммой матриц А и В называется матрица элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В. Складывать можно матрицы, имеющие одинаковый порядок. А+В= а 11 а 12 … ? 21 ? 22 … … … … а 1? ? 2? … ? ?1 ? ?2 … ? ?? + ? 11 ? 12 … ? 21 ? 22 … … … … ? 1? ? 2? … ? ?1 ? ?2 … ? ?? = = а 11 + ? 11 а 12 + ? 12 … ? 21 + ? 21 ? 22 + ? 22 … … … … а 1? + ? 1? ? 2? + ? 2? … ? ?1 + ? ?1 ? ?2 + ? ?2 … ? ?? + ? ?? .

Пример: 1 3 −2 0 + 2 5 1 1 = = 1+2 3+5 −2+1 0+1 = 3 8 −1 1

2. Произведением матрицы А на число k называется матрица каждый элемент которой равен k∙aij. ?∙?=?∙ а 11 а 12 … ? 21 ? 22 … … … … а 1? ? 2? … ? ?1 ? ?2 … ? ?? = = ? а 11 ? а 12 … ?? 21 ? ? 22 … … … … ?а 1? ?? 2? … ?? ?1 ?? ?2 … ?? ??

Пример: 2∙ 2 −1 1 −3 2 0 0 1 2 = 2∙2 2∙(−1) 2∙1 2∙(−3) 2∙2 2∙0 2∙0 2∙1 2∙2 = 4 −2 2 −6 4 0 0 2 4

3. Умножение матриц Рассмотрим умножение квадратных матриц второго порядка. Пусть А= а 11 а 12 а 21 а 22 и В= ? 11 ? 12 ? 21 ? 22 . Тогда: А∙В= а 11 ∙ ? 11 + а 12 ∙ ? 21 а 11 ∙ ? 12 + а 12 ∙ ? 22 а 21. ∙ ? 11 + а 22 ∙ ? 21 а 21 ∙ ? 12 + а 22 ∙ ? 22 .

Пример: 3 5 1 −2 ∙ 1 2 −2 6 = = 3∙1+5∙(−2) 3∙2+5∙6 1∙1+(−2)∙(−2) 1∙2+(−2)∙6 = = −7 36 5 −10

Литература Лисичкин В.Т, Соловейчик И. Л. Математика: Учеб. Пособие для техникумов.-М.: Высш.шк; 1991г. Богомолов Н.В. Математика: учебник для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 7-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010г.

МОСКВА, 2009 ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"