Презентация "Сечения параллелепипеда" по математике – проект, доклад

Сечения параллелепипеда.

Геометрия. 10 класс. г. Екатеринбург. МАОУ-гимназия №13. Учитель математики Анкина Тамара Степановна.

Цель этой презентации « Сечения параллелепипеда» состоит в том, чтобы помочь учащимся понять и усвоить алгоритм построения сечений параллелепипеда. Она является продолжением презентации «Сечения тетраэдра». Поэтому, если вы забыли основные алгоритмы построения точки пересечения прямой и плоскости и линии пересечения плоскостей, их стоит повторить, используя эту презентацию.

Учащимся.

Цель этой презентации « Сечения параллелепипеда» состоит в том, чтобы помочь учащимся понять и усвоить алгоритм построения сечений параллелепипеда. Она является продолжением презентации «Сечения тетраэдра». Поэтому основные алгоритмы построения точки пересечения прямой и плоскости и линии пересечения плоскостей стоит повторить, используя эту презентацию.

Учителям.

D B A C M N P ∆ MNP – сечение. A₁ B₁ C₁ D₁

Сечение параллелепипеда.

Многоугольник, составленный из отрезков, по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника, называется сечением многогранника. Отрезки, из которых состоит сечение, называются следами секущей плоскости на гранях.

Вспомните определение сечения многогранника.

Если секущая плоскость пересекает три грани параллелепипеда, то сечением является треугольник.

ЧетырёхугольникMNQP –сечение.

Q

Если секущая плоскость пересекает 4 грани параллелепипеда, то сечением является четырёхугольник.

М R

Пятиугольник MNPQR–сечение.

Если секущая плоскость пересекает 5 граней параллелепипеда, то сечением является пятиугольник.

Шестиугольник MNPQRS–сечение.

S

Если секущая плоскость пересекает 6 граней параллелепипеда, то сечением является шестиугольник.

Какая грань параллельна грани АА₁В₁В?

PQ||MN В

1.Построить сечение параллелепипеда плоскостью МNP.

Продолжите утверждение...

Если две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, то………. ……………………………………………………………………….

линии пересечения параллельны

Как должны быть расположены следы секущей плоскости в параллельных гранях?

Следы секущей плоскости в противоположных гранях параллелепипеда параллельны

Полезно это запомнить!!!

Плоскость МNE пересекает грань АВСD по отрезку QP

7) (MNЕ) (ABB₁)=RS (MNЕ) (DD₁C₁)=NP (ABB₁)||(DD₁C₁) RS||NP.

Е

2.Построить cечение параллелепипеда, плоскостью МNE, (E (ABC)) .

F 1) (MNЕ) (ВВ₁С₁)=MN. 2) MN (AВС)=F. 3) (MNE) (AВС)=FE. 4) (MNE) СD=P, (MNE) AD=Q, 5) (MNЕ) (DD₁С₁)=NP. (MNE) (AВС)=QP.

6) (MNЕ) (ADD₁)=QR (MNЕ) (BB₁C₁)=MN (ADD₁)||(BB₁C₁) QR||MN.

8) (MNЕ) (A₁B₁С₁)=SM.

Точка Е лежит в грани АВСD, а прямая МN-в плоскости грани ВВ₁С₁С

Построим точку пересечения прямой МN и плоскости грани АВСD

Грани BB₁C₁C и AA₁D₁D параллельны, значит след плоскости МNЕ в грани AA₁D₁D параллелен МN

Грани BB₁А₁Аи СС₁D₁D параллельны, значит след плоскости МNЕ в грани ВВ₁А₁А параллелен NР

3.Построить cечение параллелепипеда плоскостью MNP

T

Шестиугольник MNTQPS-искомое сечение.

След секущей плоскости на грани АВСD параллелен её следу MN на грани A₁B₁C₁D₁.

Просмотреть решение

Построим точку пересечения прямой PQ с плоскостью грани ВB₁C₁С и проведём прямую через эту точку и точку N

Грань AA₁D₁D противоположна грани ВB₁C₁С, значит след NТ параллелен следу PS на грани AA₁D₁D

Использованные ресурсы:

1. Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Геометрия 10-11 классы; 2.Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А. Г. Баханский Задачи по геометрии 7-11