Презентация "Начальные геометрические сведения. Перпендикулярные прямы" по математике – проект, доклад

Начальные геометрические сведения

7 класс геометрия

Перпендикулярные прямые

17.07.2012 www.konspekturoka.ru

Цели:

Повторить понятие перпендикулярные прямые; Рассмотреть свойство перпендикулярных прямых; Применять полученные знания при решении задач.

Вспомним!

Образуют < BMA =

BЕ , АС – пересекающиеся прямые

BС , АЕ – перпендикулярные прямые

Две прямые называются перпендикулярными, если при пересечении они образуют четыре прямых угла.

∟

А В М О

Построение перпендикулярных прямых

Свойство перпендикулярных прямых

Две прямые перпендикулярны третьей не пересекаются (такие прямые параллельны).

В₁ 1 2

Задача

Два тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны. Найдите величину тупого угла, если известно, что тупые углы равны.

Решение

2АОВ =360° - 90° = 270°. АОВ = 270° : 2 = 135°

Ответ: 1350

Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Докажем, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла.

АОВ = ВОС = COD = 180° : 3 = 60° – по условию. ОК – биссектриса ВОС, тогда СОК = ВОК = 30°.

2. DOK = 60° + 30° = 90°, АОК = 60° + 30° = 90°, т. е.

Пример оформления задач

При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 430. Найдите величины остальных углов.

Дано: PF ∩ MK = O  MOF = 43 Найти:  FOK,  KOP,  MOP Решение:

МОF и KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, МОF = KOP , KOP = 43°

2. МОF + FOK = 180°, так как они смежные. Отсюда FOK = 180°- 43°= 137°

3. FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM , POM =137°

Ответ: 1370, 430, 1370

Один из смежных углов на 320 больше другого. Найдите величину каждого угла.

АОВ и ВОС смежные, АОВ - ВOС = 32°.

АOВ , ВOС .

Пусть  ВОС = х, тогда  АОВ = 32+х

По свойству смежных углов составим уравнение

x + (32 + x) = 180

2x = 180 - 32 2x = 148 x= 74

Значит  ВОС = 74, а  АОВ = 32+74=106

Ответ:  АОВ = 106,  ВОС = 74

Ответить на вопросы:

Какие прямые называются перпендикулярными? Назвать свойство перпендикулярных прямых. Как построить перпендикулярные прямые?