Презентация на тему Математика

tapinapura

Презентацию на тему Математика можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 86 слайдов.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Математика
Слайд 1

ВГУЭС

Кафедра математики и моделирования

Слайд 2: Презентация Математика
Слайд 2

МАТЕМАТИКА для специальности 070601.65 «Дизайн»

Преподаватель Пивоварова Ирина Викторовна

Слайд 3: Презентация Математика
Слайд 3

Содержание курса

Векторная алгебра Прямая на плоскости Кривые второго порядка Полярная система координат Прямая и плоскость в пространстве Поверхности второго порядка

Слайд 4: Презентация Математика
Слайд 4

Тема 1. Векторная алгебра

Слайд 5: Презентация Математика
Слайд 5

Определение. Вектором называется направленный отрезок. Обозначение: (А – начало вектора, В – конец вектора).

Слайд 6: Презентация Математика
Слайд 6

Определение. Нулевым вектором называется вектор, начало и конец которого совпадают. Обозначение:

Слайд 7: Презентация Математика
Слайд 7

Определение. Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной, или модулем. Обозначение:

Слайд 8: Презентация Математика
Слайд 8

Определение. Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых. Обозначение: векторы сонаправлены векторы противоположно направлены

Слайд 9: Презентация Математика
Слайд 9

Определение. Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

Слайд 10: Презентация Математика
Слайд 10

Определение. Два вектора называются равными, если они сонаправлены и имеют равные длины. Обозначение:

Слайд 11: Презентация Математика
Слайд 11

Определение. Два вектора называются противоположными, если они противоположно направлены и имеют равные длины. Обозначение:

Слайд 12: Презентация Математика
Слайд 12

Любой вектор в пространстве можно представить в виде где – единичные векторы, направленные соответственно вдоль осей Ox, Oy, Oz (орты осей); – координаты вектора: или

Слайд 13: Презентация Математика
Слайд 13

Модуль вектора вычисляется по формуле Если даны точки и , то

Слайд 14: Презентация Математика
Слайд 14

Определение. Линейными операциями называют операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число.

Слайд 15: Презентация Математика
Слайд 15

Сложение векторов по правилу треугольника по правилу параллелограмма

Слайд 16: Презентация Математика
Слайд 16

вычитание векторов умножение вектора на число

Слайд 17: Презентация Математика
Слайд 17

Если , то 1) 2) 3) 4)

Слайд 18: Презентация Математика
Слайд 18

Свойства линейных операций: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Слайд 19: Презентация Математика
Слайд 19

Скалярное произведение векторов Определение. Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

Слайд 20: Презентация Математика
Слайд 20

Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов:

Слайд 21: Презентация Математика
Слайд 21

Свойства скалярного произведения: 1) 2) 3) 4) , или , или 5)

Слайд 22: Презентация Математика
Слайд 22

Ключевые понятия

Вектор, модуль вектора, коллинеарные векторы, компланарные векторы, координаты вектора, скалярное произведение векторов.

Слайд 23: Презентация Математика
Слайд 23

Вопросы для самопроверки по теме «Векторная алгебра»

Дайте определения вектора, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, компланарных векторов, равных векторов, противоположных векторов, скалярного произведения векторов. Как определяются сумма векторов, разность векторов, произведение вектора на число? Как выражается скалярное произведение через координаты перемножаемых векторов? Сформулируйте условия коллинеарности и перпендикулярности векторов.

Слайд 24: Презентация Математика
Слайд 24

Тема 2. Прямая на плоскости

Слайд 25: Презентация Математика
Слайд 25

Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору: – вектор, перпендикулярный прямой (нормальный вектор прямой), – заданная точка на прямой.

Слайд 26: Презентация Математика
Слайд 26

Общее уравнение прямой: – вектор, перпендикулярный прямой (нормальный вектор прямой).

Слайд 27: Презентация Математика
Слайд 27

Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору (каноническое уравнение прямой): – вектор, параллельный прямой (направляющий вектор прямой), – заданная точка на прямой.

Слайд 28: Презентация Математика
Слайд 28

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки: – заданные точки на прямой.

Слайд 29: Презентация Математика
Слайд 29

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении: – угловой коэффициент прямой ( – угол между прямой и осью Ox), – заданная точка на прямой.

Слайд 30: Презентация Математика
Слайд 30

Уравнение прямой с угловым коэффициентом: – угловой коэффициент прямой ( – угол между прямой и осью Ox), b – отрезок, отсекаемый прямой на оси Oy.

Слайд 31: Презентация Математика
Слайд 31

Угол между двумя прямыми: – угловые коэффициенты прямых.

Слайд 32: Презентация Математика
Слайд 32

Условие параллельности двух прямых: Условие перпендикулярности двух прямых: где – угловые коэффициенты прямых.

Слайд 33: Презентация Математика
Слайд 33

Расстояние от точки до прямой :

Слайд 34: Презентация Математика
Слайд 34

Прямая, параллельные прямые, перпендикулярные прямые, нормальный вектор прямой, направляющий вектор прямой, угловой коэффициент прямой.

Слайд 35: Презентация Математика
Слайд 35

Вопросы для самопроверки по теме «Прямая на плоскости»

Различные виды уравнений прямой на плоскости. Какой вектор называется нормальным, направляющим вектором прямой? Как определяется угловой коэффициент прямой? В каком случае k = 0? k не существует? Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

Слайд 36: Презентация Математика
Слайд 36

Тема 3. Кривые второго порядка

Слайд 37: Презентация Математика
Слайд 37

Окружность Определение. Окружностью называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром.

Слайд 38: Презентация Математика
Слайд 38

Уравнение окружности: R – радиус окружности, – центр окружности.

Слайд 39: Презентация Математика
Слайд 39

В частности, если центр окружности находится в начале координат, то уравнение окружности: R – радиус окружности, – центр окружности.

Слайд 40: Презентация Математика
Слайд 40

График окружности

Слайд 41: Презентация Математика
Слайд 41

Эллипс Определение. Эллипсом называется множество всех точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.

Слайд 42: Презентация Математика
Слайд 42

Каноническое уравнение эллипса: a , b – большая и малая полуоси эллипса, c – половина расстояния между фокусами,

Слайд 43: Презентация Математика
Слайд 43

График эллипса

Слайд 44: Презентация Математика
Слайд 44

Гипербола Определение. Гиперболой называется множество всех точек плоскости, для каждой из которых модуль разности расстояний до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами.

Слайд 45: Презентация Математика
Слайд 45

Каноническое уравнение гиперболы: a , b – действительная и мнимая полуоси гиперболы, c – половина расстояния между фокусами, – асимптоты гиперболы.

Слайд 46: Презентация Математика
Слайд 46

График гиперболы

Слайд 47: Презентация Математика
Слайд 47

Парабола Определение. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.

Слайд 48: Презентация Математика
Слайд 48

Каноническое уравнение параболы (соответствие вида и графика): p – параметр параболы, (p > 0).

Слайд 49: Презентация Математика
Слайд 49
Слайд 50: Презентация Математика
Слайд 50

Окружность, эллипс, гипербола, парабола, фокусы, директриса, центр линии, вершины кривых, большая и малая полуоси, действительная и мнимая полуоси.

Слайд 51: Презентация Математика
Слайд 51

Вопросы для самопроверки по теме «Кривые второго порядка»

Определения окружности, эллипса, гиперболы, параболы. Где располагаются фокусы эллипса, гиперболы, параболы? Канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы. Графики окружности, эллипса, гиперболы, параболы. Асимптоты гиперболы.

Слайд 52: Презентация Математика
Слайд 52

Тема 4. Полярная система координат

Слайд 53: Презентация Математика
Слайд 53

O – полюс, Op – полярная ось, r – полярный радиус точки M, – полярный угол точки M, r , – полярные координаты точки M.

Слайд 54: Презентация Математика
Слайд 54

Координатные линии: r = const – концентрические окружности с центром в полюсе

Слайд 55: Презентация Математика
Слайд 55

Координатные линии: – лучи, выходящие из полюса

Слайд 56: Презентация Математика
Слайд 56

Связь между полярными и декартовыми прямоугольными координатами точки

Слайд 57: Презентация Математика
Слайд 57

Полюс, полярная ось, полярные координаты точки, полярный радиус, полярный угол, координатные линии

Слайд 58: Презентация Математика
Слайд 58

Вопросы для самопроверки по теме «Полярная система координат»

Как определяются полярные координаты точки? Что такое полярный радиус, полярный угол точки? Какие линии определяют уравнения r = const ,  = const ? Какие координаты имеет полюс? Как связаны декартовы прямоугольные и полярные координаты точки?

Слайд 59: Презентация Математика
Слайд 59

Тема 5. Прямая и плоскость в пространстве

Слайд 60: Презентация Математика
Слайд 60

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору: – вектор, перпендикулярный плоскости (нормальный вектор плоскости), – заданная точка на плоскости.

Слайд 61: Презентация Математика
Слайд 61

Общее уравнение плоскости: – вектор, перпендикулярный плоскости (нормальный вектор плоскости).

Слайд 62: Презентация Математика
Слайд 62

Условие параллельности двух плоскостей: Условие перпендикулярности двух плоскостей:

Слайд 63: Презентация Математика
Слайд 63
Слайд 64: Презентация Математика
Слайд 64
Слайд 65: Презентация Математика
Слайд 65

Условие параллельности двух прямых: Условие перпендикулярности двух прямых:

Слайд 66: Презентация Математика
Слайд 66

Условие параллельности прямой и плоскости: Условие перпендикулярности прямой и плоскости:

Слайд 67: Презентация Математика
Слайд 67

Расстояние от точки до плоскости :

Слайд 68: Презентация Математика
Слайд 68

Прямая, плоскость, параллельные прямые и плоскости, перпендикулярные прямые и плоскости, нормальный вектор плоскости, направляющий вектор прямой.

Слайд 69: Презентация Математика
Слайд 69

Вопросы для самопроверки по теме «Прямая и плоскость в пространстве»

Различные виды уравнений прямой и плоскости в пространстве. Какой вектор называется нормальным вектором плоскости, направляющим вектором прямой? Как определяется расстояние от точки до плоскости? Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, двух плоскостей, прямой и плоскости.

Слайд 70: Презентация Математика
Слайд 70

Тема 6. Поверхности второго порядка

Слайд 71: Презентация Математика
Слайд 71

Цилиндрические поверхности Определение. Цилиндрической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию L и параллельных данной прямой. Линия L при этом называется направляющей цилиндрической поверхности, а каждая из прямых, составляющих поверхность и параллельных прямой, - ее образующей.

Слайд 72: Презентация Математика
Слайд 72

Если направляющая цилиндрической поверхности лежит в одной из координатных плоскостей, а образующие параллельны координатной оси, перпендикулярной этой плоскости, то уравнение такой поверхности совпадает с уравнением направляющей L, то есть содержит только две переменных.

Слайд 73: Презентация Математика
Слайд 73

Уравнение эллиптического цилиндра: Направляющая этой поверхности – эллипс, лежащий в плоскости Оху, а образующие параллельны оси Оz .

Слайд 74: Презентация Математика
Слайд 74

Уравнение гиперболического цилиндра: Его направляющая – гипербола, лежащая в плоскости Оуz, образующие параллельны оси Ох.

Слайд 75: Презентация Математика
Слайд 75

Уравнение параболического цилиндра: Его направляющая – парабола, лежащая в плоскости Охz, образующие параллельны оси Оу.

Слайд 76: Презентация Математика
Слайд 76

Конические поверхности Определение. Конической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию L и проходящих через данную точку Р. Линия L при этом называется направляющей конической поверхности, точка Р – ее вершиной, а каждая из прямых, составляющих коническую поверхность, - ее образующей.

Слайд 77: Презентация Математика
Слайд 77

В частности, если направляющей конической поверхности является эллипс с полуосями a и b, лежащий в плоскости z = c, а вершина находится в начале координат, то уравнение такой поверхности имеет вид:

Слайд 78: Презентация Математика
Слайд 78

Эллипсоид Определение. Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением

Слайд 79: Презентация Математика
Слайд 79

Однополостный гиперболоид Определение. Однополостным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением

Слайд 80: Презентация Математика
Слайд 80

Двуполостный гиперболоид Определение. Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением

Слайд 81: Презентация Математика
Слайд 81

Эллиптический параболоид Определение. Эллиптическим параболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением

Слайд 82: Презентация Математика
Слайд 82

Гиперболический параболоид Определение. Гиперболическим параболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением

Слайд 83: Презентация Математика
Слайд 83

Цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, эллипсоид, однополостный и двуполостный гиперболоиды, эллиптический и гиперболический параболоиды.

Слайд 84: Презентация Математика
Слайд 84

Вопросы для самопроверки по теме «Поверхности второго порядка»

Определения различных поверхностей второго порядка: цилиндрической поверхности, конической поверхности, эллипсоида, однополостного и двуполостного гиперболоидов, эллиптического и гиперболического параболоидов. Различные виды уравнений поверхностей второго порядка. Исследование формы поверхностей по их уравнениям.

Слайд 85: Презентация Математика
Слайд 85

Рекомендуемая литература

1. Голодная Н.Ю., Пивоварова И.В. Аналитическая геометрия. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2008. – 36 с. 2. Дубинина Л.Я., Никулина Л.С., Пивоварова И.В. Курс лекций по высшей математике. Часть 1. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2008. – 132 с.

Слайд 86: Презентация Математика
Слайд 86

Использование материалов презентации Использование данной презентации может осуществляться только при условии соблюдения требований законов РФ об авторском праве и интеллектуальной собственности, а также с учетом требований настоящего Заявления. Презентация является собственностью авторов. Разрешается распечатывать копию любой части презентации для личного некоммерческого использования, однако не допускается распечатывать какую-либо часть презентации с любой иной целью или по каким-либо причинам вносить изменения в любую часть презентации. Использование любой части презентации в другом произведении, как в печатной, электронной, так и иной форме, а также использование любой части презентации в другой презентации посредством ссылки или иным образом допускается только после получения письменного согласия авторов.

Список похожих презентаций

  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru