» » » Кривые второгопорядка

Презентация на тему Кривые второгопорядка

tapinapura

Презентацию на тему Кривые второгопорядка можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 39 слайдов.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 1

Кривые второго порядка

Лекция 11

Слайд 2: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 2

Кривой второго порядка называется линия, определяемая уравнением второй степени относительно текущих координат х и у.

Слайд 3: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 3

Окружность

Окружностью называетсяся множество точек плоскости, равноудаленных от одной и той же точки плоскости, называемой центром окружности. Уравнение окружности

Слайд 4: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 4

Эллипс

Эллипсом называется геометрическое место точек (плоскости), сумма расстояний которых от двух данных точек, называемых фокусами этого эллипса, есть величина постоянная.

Слайд 5: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 5
Слайд 6: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 6
Слайд 7: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 7

Уравнение эллипса

Слайд 8: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 8
Слайд 9: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 9

Оси симметрии эллипса называются его осями, точка их пересечения- центром эллипса, ось, на которой находятся фокусы (в данном случае это ось абсцисс) называется фокальной осью.

Слайд 10: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 10

Точки пересечения эллипса с осями координат называются вершинами эллипса. Это точки с координатами Числа называются полуосями эллипса.

Слайд 11: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 11

Отношение , называется эксцентриситетом эллипса и характеризует его форму, ничего не говоря о его размерах. Чем меньше эксцентриситет, тем меньше подкоренное выражение в числителе дроби, тем меньше малая полуось отличается от большой и , значит, тем меньше эллипс вытянут вдоль фокальной оси.

Слайд 12: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 12

Замечание

Если ,то фокальной осью является Фокусы :

Слайд 13: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 13

Гипербола

Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная.

Слайд 14: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 14

X Y M У

Слайд 15: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 15

Уравнение гиперболы

Слайд 16: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 16
Слайд 17: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 17

Из уравнения гиперболы видно, что точек пересечения с осью Оу нет. Ось Ох называют действительной осью, а ось Оу – мнимой осью гиперболы. Гипербола имеет две вершины, лежащие на фокальной оси. Это точки и

Слайд 18: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 18

Основной прямоугольник гиперболы

Прямоугольник, проходящий через точки со сторонами, параллельными осям координат, называется основным прямоугольником гиперболы.

Слайд 19: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 19

Для гиперболы

Фокусы гиперболы :

Слайд 20: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 20

Оси и полуоси гиперболы

Принято говорить: и - действительная и мнимая оси и - действительная и мнимая полуоси - фокальная ось

Слайд 21: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 21

Асимптоты

Гипербола имеет две асимптоты, т. е. прямые, к которым приближаются точки этой кривой при неограниченном их удалении от начала координат вдоль по гиперболе в бесконечность. Их уравнения

Слайд 22: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 22

Отношение называется эксцентриситетом гиперболы и является мерой ее «сплюснутости», т. е. чем меньше эксцентриситет, тем меньше отношение полуосей гиперболы, а, значит, тем сильнее вытянут ее основной прямоугольник

Слайд 23: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 23

Для гиперболы -мнимая ось ,а -действительная ось

Слайд 24: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 24

Парабола

Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки плоскости, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.

Слайд 25: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 25

Если расположить ось Ох перпендикулярно директрисе и провести ее через фокус в направлении от директрисы к фокусу, обозначив при этом расстояние от фокуса до директрисы р, то можно показать, что в этом случае уравнение параболы будет иметь вид: а если через фокус провести ось Оу, то уравнение имеет вид:

Слайд 26: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 26
Слайд 27: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 27

Фокус параболы - , вершина параболы – в точке директриса параболы это прямая

Слайд 28: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 28
Слайд 29: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 29

Фокус этой параболы вершина такой параболы находится в точке , директриса параболы- это прямая

Слайд 30: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 30

Самостоятельно изучить параболы

Слайд 31: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 31

Общее уравнение кривой второго порядка

Уравнение кривой второго порядка может иметь вид В простейшем случае при В=0 можно определить тип кривой, определяемой общим уравнением, выделяя полные квадраты переменных и сводя общее уравнение к каноническому уравнению той или иной кривой.

Слайд 32: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 32

Пример

Привести уравнение 2х²+3у²-16х-64=0 кривой второго порядка к каноническому виду и найти ее центр, полуоси, эксцентриситет, и, если кривая имеет асимптоты, уравнения асимптот.

Слайд 33: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 33

Для того чтобы привести уравнение кривой к каноническому виду, выделим полный квадрат переменной х. Для этого произведем преобразования: 2(х²-8х)+3у²-64=0; 2(х²-8х+16-16)+3у²-64=0. 2((х-4)²-16)+3у²-64=0; 2(х-4)²+3у²-32-64=0; 2(х-4)²+3у²=96. Разделим теперь обе части уравнения на 96 и получим уравнение

Слайд 34: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 34

Это каноническое уравнение эллипса. Полуоси этого эллипса соответственно равны: . Центр эллипса находится в точке С(4;0). Эксцентриситет находят по формуле .

Слайд 35: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 35

Составить каноническое уравнение гиперболы, зная, что расстояние между ее фокусами равно 26, а эксцентриситет равен Решение. По условию 2с = 26, Следовательно, большая полуось гиперболы

Слайд 36: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 36

Тогда малая полуось Уравнение гиперболы имеет вид

Слайд 37: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 37

Составить уравнение гиперболы, если расстояние между вершинами ее равно 20, а расстояние между фокусами равно 30. Решение. 2с=30, т.е. с=15. Тогда а уравнение гиперболы имеет вид

Слайд 38: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 38

Изобразим гиперболу. Для этого построим основной прямоугольник, где

0 -10 10

Слайд 39: Презентация Кривые второгопорядка
Слайд 39

Парабола симметрична относительно оси Ох, проходит через точку А(4;-1), а вершина ее лежит в начале координат. Составить уравнение параболы. Такая парабола имеет уравнение Найдем р, подставив в уравнение координаты точки А: 1=2р4, р=1/8=0,125. Тогда имеем:

Список похожих презентаций

  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru