Презентация "Нахождение числа по его дроби" (7 класс) по математике – проект, доклад

Нахождение числа по его дроби

Мы часто находим часть от числа или наоборот, вычисляем число по его части:

Например: Сколько будет 1/2 от 5 км? Понятно, что полпути – это 2,5 км

Или наоборот:

Треть арбуза весит 4 кг, сколько весит весь арбуз? Чтобы была 4 кг, весь арбуз должен весить 12 кг

Заголовок слайда

Все вычисления нам тоже уже знакомы в таких задачах – это умножение и деление целых чисел и дробей. Сейчас мы разберем, какие задачи на эту тему бывают и каков их общий метод решения, алгоритм. Когда мы рассматриваем дробь (часть) от какого-то количества, то мы видим три величины:

Алгоритм:

!!!Исходное количество. Обозначим его А !!!Дробь, часть, проценты. Обозначим эту дробь-q . !!!Дробная часть исходного количества. Обозначим это количество B .

Например:

A=60– количество минут в одном часе. Дробь – q=1/3. B=20– количество минут в одной трети часа.

Все эти три величины связаны одним равенством: 60*1/3=20

Общий вид: A*q=B

Эта строчка описывает очень простой факт: Если некое количество умножить на дробь, то получим дробь от этого количества. Этой записи достаточно, чтобы решить любую задачу по теме «дробь от числа», любую задачу на проценты. То есть, у нас появляется алгоритм. Причем, очень простой алгоритм для решения задач на дроби от числа, на проценты. Итак, у нас три величины, связанные равенством. Если известны две, то всегда можно найти третью. В зависимости от того, какая величина неизвестна, получаем три типа задач. На самом деле, различия очень невелики, алгоритм решения один и тот же.

Первый тип: неизвестно B То есть мы знаем исходное количество и дробь. Нужно найти эту дробь от исходного числа.

Пример 1 Сколько будет 1/5 часа? А=60 q=1/5 В=?

Ответ: 12 минут.

Пример 2 Полуторалитровая бутылка наполнена на 3/4 . Сколько там воды? А=1,5 q=3/4 В=?

Ответ: 1,125 литра

Пример 3 Если положить 20 000 рублей в банк под 13 % годовых, сколько денег будет на счету через год? Банк за год добавит к исходной сумме 13 % от нее. Найдем эту добавку. Исходная сумма – 20 000. 1 % – это 0,01. 13 % – это 0,13. То есть добавка – это 0,13 от 20 000. Найдем ее. А=20000 q=0,13 В=?

Ответ: 22 600 рублей.

Второй тип: неизвестно A Мы не знаем, какое было число изначально, но знаем, сколько получилось, когда от него взяли некую дробь. Нужно найти исходное.

То есть мы не знаем А, но знаем q и В. Тогда как найти А? Дедушка 3/4 своей жизни провел в деревне, что составило 63 года. Сколько лет дедушке? Нам неизвестно исходное число – возраст. Но мы знаем долю 3/4 и сколько лет эта доля составляет от возраста. Составляем ра­вен­ство. Оно имеет вид уравнения с неизвестной А. Выражаем А и находим его. А=? q=3/4 В=63

Ответ: 84 года.

При­мер 5 Скидка в магазине по карте 5 %. Покупатель получил скидку 30 рублей. Какова была стоимость покупки до скидки? Мы не знаем изначального числа – стоимости покупки. Но знаем дробь (проценты, которые написаны на карте) и сколько составила скидка.

Ответ: 600 рублей.

Пример 6 Еще чаще мы сталкиваемся с такой задачей. Мы видим не величину скидки, а какая получилась стоимость после применения скидки. А вопрос тот же: сколько бы мы заплатили без скидки? Пусть у нас опять 5%-я дисконтная карта. Мы показали на кассе карту и заплатили 1140 рублей. Какова стоимость без скидки? Чтобы решить задачу в один прием, чуть переформулируем ее. Раз у нас 5%-я скидка, то сколько мы платим от полной цены? 95 %.

Ответ: 1200 руб­лей.

Третий тип: неизвестно q Мы знаем, какое число было и какое получилось, но не знаем, какую часть взяли. Ее и надо найти.

Пример 7 Какую часть составляет 18 от 75? А сколько это процентов? Алгоритм тот же самый – записать наше равенство. Главное – не перепутать, где изначальное число, а где полученное после взятия дроби. Изначальное число – 75. А некая его неизвестная нам часть – это 18.

Ответ: 24 %.

Пример 8 Например, как измерить соленость морской воды? Очень просто. Возьмем килограмм морской воды. И выпарим ее всю. Останется сухая соль. Взвесим ее. Получилось, например, 52 г. Что мы знаем?

Ответ: 5,2 %.

Заключение Для решения всех задач на доли и проценты существует единый очень простой алгоритм. 1. Понять, что является начальным количеством, какую часть мы берем и размер этой части. 2. Записать основное равенство, связывающие три величины. 3. Выразить и найти неизвестную величину, решив уравнение.