Презентация "ОСНОВЫ БИОСТАТИСТИКИ" по математике – проект, доклад

ОСНОВЫ БИОСТАТИСТИКИ Александр Владимирович Рубанович зав. лаб. экологической генетики ИОГен РАН rubanovich@vigg.ru тел. (499) 132-8958

Оценка ассоциаций «генотип-фенотип» и их значимости

Факторы, влияющие на значимость оценок

Объединение выборок и метаисследования

Учет множественности сравнений

Темы для обсуждения

Выявление ассоциаций «генотип-фенотип»: минимальный набор действий

Фенотип - качественный признак (например: «здоровый - больной», «русский - татарин»)

Фенотип - количественный признак (например: вес, содержание кальция, частота аберраций)

Кроме этого в обоих случаях можно строить различные регрессионные модели: Зависимая переменная – признак (фенотип), независимыми переменные – генотипы. Например так: A/A - 0, A/T - 1, T/T - 2

OR – непременный атрибут «case-control association study» (выявление «генов предрасположенности» к заболеванию путем сопоставлений частот генотипов у больных и здоровых)

OR – количественная мера предрасположенности (Odd Ratio)

OR>1 – генотип связан с болезнью OR=1 – нет связи между генотипом и болезнью OR<1 – протективный генотип

OR показывает во сколько раз повышена вероятность заболеть для носителя «плохого» генотипа

Soft для вычисления OR и проведения матаисследований

Статистический анализ сопряженности генотипов и количественных признаков

Самое простое и необходимое: вычисление средних значений признака для носителей различных генотипов. Далее сравнение по непараметрическому тесту (не по Стьюденту!)

Гомозигота по мажорному аллелю

Гомозигота по минорному аллелю

Обычно стараются рассмотреть две группы

Сравнение частот генотипов для групп с низким (или высоким) значением признака

Группа людей с нулевым уровнем аберраций

Далее вычисляется OR и значимость по точному критерию Фишера. В данном примере риск возникновения аберраций у носителей минорного аллеля G равен OR=2,1 и р=0,015

Логистическая и пуассоновская регрессии

р – частота аберраций xi – генотип i-го локуса аi – коэф. регрессии

Нелинейные многомерные регрессии, реализованные в пакетах Statistica и SPSS

Зависимая переменная – признак (р), независимыми переменные – генотипы (xi). Например так: A/A - 0, A/T - 1, T/T - 2

Soft для работы с генотипами и гаплотипами

WinStat for Excel Free!

Чуть-чуть об ошибках статистических тестов

Ошибка I рода () Вероятность отвергнуть правильную нулевую гипотезу = Вероятность обнаружить различия там, где их нет = Вероятность совершить фальшивое открытие

Ошибка II рода () Вероятность принять неправильную нулевую гипотезу = Вероятность не обнаружить существующие различия = Вероятность упустить открытие

Мощность теста = 1- Ошибка II рода = Вероятность правильно отвергнуть нулевую гипотезу Вероятность не упустить открытие

Нулевая гипотеза – обычно предположение об отсутствии различий = 2 выборки из одной генеральной совокупности

Традиционно биолог ориентирован на контроль ошибки I рода (через уровень значимости), т.е. на гарантии отсутствия ложных открытий,

… и при этом мало заботится о возможности упустить открытие (ошибка II рода)

От чего зависят ошибки статистических тестов?

От размаха реально существующих отличий и разброса данных От объемов выборок Ошибки I и II рода однозначно не связаны. В целом ошибка II рода растет при уменьшении ошибки I рода

С увеличением объема выборки мощность теста (вероятность не упустить открытие) всегда возрастает

Крайний случай: «критерий» св. Фомы Неверующего (0033) Ошибка I рода = 0  Ошибка II рода = 1

Ошибка I рода (вероятность фальшивого открытия) слабо зависит от объемов выборок, если они сравнимы по величине

Сравнение частот при уровне значимости 0.05 Объемы выборок в опыте и контроле одинаковы

Если в контроле нет мутаций, то при значимости отличий в опыте их должно быть

больше 5 независимо от объемов выборок (100 или 1000)

Проверка однородности материала и вычисление OR для нескольких выборок

Выборки можно объединять, если

Можно ли объединить k независимых выборок и оценить частоту как

Индекс рассеяния для биномиальных выборок

Mantel-Haenszel test

Объединение выборок с незначимыми эффектами

Если ассоциации нет, то случаи «больше-меньше» должны появляться с вероятностью ½

Только в 3 выборках из 18 частота гетерозигот w/d у HIV+ выше, чем у HIV-

Монета достоверно несимметрична! Гетерозиготы w/d чаще встречаются среди HIV- Но какое OR?

Mantel-Haenszel test with WinPepi: результаты

Протективное действие гетерозиготы w/d CCR5 достоверно, но не велико: OR=1.15

Генерируем две одинаково распределенные выборки по 100 особей с 20-локусными генотипами

Как это бывает? Наблюдаем появление фальшивых ассоциаций

OR p

Ген Выборка 1 Выборка 2

Больные Здоровые 1 Должно быть OR=1 2 3 4

Сразу 3 локуса «ассоциированы» с заболеваемостью!

Частоты минорых аллелей (в среднем 0.1)

Как избежать фальшивых открытий?

False Discovery Rate control: FDR - контроль

Permutation test (компьютерная перестановка лэйблов «case-control»)

Зависимость ошибки II рода от числа тестов (SNP) при использовании поправки Бонферрони

Вероятность пропустить ген с OR=2.7 на выборках 100 (case) и 100 (control)

При 100 сравнениях ради того, чтобы гарантировать отсутствие хотя бы одного ложного результата, мы упускаем 88% открытий!

При m=100 ошибка равна 0.88

В отдельном тесте вероятность упустить открытие равна 0.2

При 5 сравнениях упускаем 50% открытий

Новый принцип проверки статистических гипотез: FDR-контроль

False Discovery Rate control: Benjamini, Hochberg (1995)

Вероятность хотя бы одного фальшивого открытия < Уровня значимости Ошибка I рода < 0.05

Пример: множественные сравнения по 10 тестам

Значимые различия без поправок на множественность

Располагаем тесты в порядке увелечения p

Поправка Бонферрони оставляет значимым лишь первое сравнение

В первой клетке как у Бонферрони,

во второй клетке вдвое больше,

втрое больше и т.д ….

Для 6-ого теста p больше этого значения

Значимые различия после коррекции по FDR

И это все!!!

Permutation tests: случайные перестановки пометок «case-control» в компьютерных симуляциях по алгоритму:

Что делать, если FDR не помогает?

В исходной базе данных делаем случайную перестановку лейблов case-control Вычисляем заново p-уровни для каждого гена (pperm) Повторяем процедуру N раз (минимум 10000), фиксируя случаи, когда pperm меньше исходного значения p Вычисляем откорректированное p как

Тем самым мы отказываемся от попыток вычислить значимость различий. Вместо этого мы ее «измеряем» экспериментально, разыгрывая ситуацию на компьютере

Точный тест Фишера – это тоже permutation test, только реализованный аналитически (р вычисляется по формулам комбинаторной теории вероятностей)

Permutation test применительно к данным об ассоциации заболеваемости с 10 SNP

Переставляем отметки «case-control» 10000 раз. В результате получаем коррекцию p

Indulgentia

Но так бывает не всегда