Презентация "Решение квадратичных неравенств" по математике – проект, доклад

Решение квадратичных неравенств

Урок алгебры в 9 классе Учитель математики высшей квалификационной категории МБОУО гимназия №36 г. Иваново Бычкова Оксана Владимировна

(метод парабол)

Найди решение f(x)>0, запиши ответ

проверка далее 1 X (1;5) 0 3

f(x)<0 2 X (-∞;-2)U(2;+∞) 4

f(x)>0 Решений нет -2

X (-∞;+∞)

5

проверить тест 6 X (-∞;-3)U(-3;+∞) -3

Квадратичные неравенства

Неравенство вида ах²+bх+с<0 (ах²+bх+с≤0, ах²+bх+с>0, ах²+bх+с≥0), где а, b, с-любые числа, а≠0, называется квадратичным. Например: а) 2х²≥0 б) -4х²+8<0 в) 2х-х²≤0 г) 14х+5>3х²

5x²+9x-2 < 0

Рассмотрим функцию y=5x²+9x-2 Графиком является парабола, ветви вверх (а=5, а>0).

Нули функции: 5x²+9x-2=0

X1=-2; X2=0,2 X 0,2 Ответ: (-2;0,2) < y<0 при x (-2;0,2)

Чтобы решить квадратичное неравенство методом парабол, надо: Рассмотреть функцию у=ах²+bх +с, определить направление ветвей; Найти нули функции, решив квадратное уравнение ах²+bх+с=0; Схематически построить параболу, учитывая направление ветвей и точки пересечения с осью х; Учитывая знак неравенства, выбрать нужные промежутки и записать ответ.

3x²-11x-4 > 0

Рассмотрим функцию y=3x²-11x-4 Графиком является парабола, ветви вверх (а=3, а>0).

Нули функции: 3x²-11x-4=0

X1=-1/3; X2=4 -1/3

Ответ: (-∞; -1/3)U(4; +∞)

y>0 при x (-∞; -1/3)U(4; +∞)

-1/4x²+2x-4<0

Рассмотрим функцию y=-1/4x²+2x-4 Графиком является парабола, ветви вниз (а=-1/4, а<0).

Нули функции: -1/4x²+2x-4=0

X1,2=4 Ответ: (-∞; 4)U(4; +∞) y<0 при x (-∞; 4)U(4; +∞)

x²-3x+4 > 0

Рассмотрим функцию y=x²-3x+4 Графиком является парабола, ветви вверх (а=1, а>0).

Нули функции: x²-3x+4=0

D<0; действительных корней нет

Ответ: (-∞; +∞) y>0 при x (-∞; +∞)

График функции с осью ox не пересекается

Подведём итоги урока

Решение неравенства ах²+bх+с>0, используя график квадратичной функции

x1 x2 D>0 D=0 D<0 a>0 a<0 x (-∞;x1)U(x2; +∞) x1=x2

x –любое число, кроме x1

x –любое число x (-x1;x2)

Домашнее задание

П.8 , №114(а-г), 119(а-в), 128

Спасибо за урок

Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского/ - М.: Просвещение, 2011.