Презентация "Перпендикулярность прямой и плоскости" по математике – проект, доклад

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Теорема. (Признак перпендикулярности прямой и плоскости.) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.

Ортогональное проектирование

Ортогональным проектированием называется параллельное проектирование в направлении прямой, перпендикулярной плоскости проектирования.

Поскольку ортогональное проектирование является частным случаем параллельного проектирования, то для него справедливы свойства 1 – 4 параллельного проектирования.

Пример 1

Ортогональные проекции куба.

Пример 2

Ортогональная проекция цилиндра и конуса.

Для построения ортогональной проекции цилиндра достаточно построить его основания в виде двух эллипсов, получающихся друг из друга параллельным переносом, и нарисовать две образующие, соединяющие соответствующие точки этих оснований. Для построения ортогональной проекции конуса достаточно построить его основание в виде эллипса, отметить вершину и провести через нее две образующие, являющиеся касательными к этому эллипсу.

Пример 3

Ортогональная проекция сферы.

NN’ = OP = OQ

Верно ли, что если прямая перпендикулярна каким-нибудь двум прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости?

Ответ: Нет. Упражнение 1

Прямая параллельна плоскости. Может ли она быть перпендикулярной какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости?

Ответ: Да. Упражнение 2

Боковое ребро параллелепипеда перпендикулярно диагонали основания. Верно ли, что этот параллелепипед является прямым?

Упражнение 3

Что представляет собой геометрическое место точек, расположенных на прямых, проходящих через данную точку на прямой и перпендикулярных этой прямой?

Ответ: Плоскость, перпендикулярная данной прямой.

Упражнение 4

Как расположена относительно плоскости треугольника прямая, перпендикулярная двум его сторонам?

Ответ: Перпендикулярна.

Упражнение 5

Найдите ГМТ в пространстве, равноудалённых от двух данных точек.

Ответ: Плоскость, проходящая через середину отрезка, концами которого являются данные точки, и перпендикулярная этому отрезку.

Упражнение 6

При каком взаимном расположении двух прямых через одну из них можно провести плоскость, перпендикулярную другой?

Ответ: Прямые перпендикулярны.

Упражнение 7

Определите вид треугольника, если через одну из его сторон можно провести плоскость, перпендикулярную другой стороне.

Ответ: Прямоугольный.

Упражнение 8

В правильном тетраэдре ABCD через ребро AB и точку H – середину ребра CD проведена плоскость. Будет ли она перпендикулярна ребру CD?

Упражнение 9

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны a, b, c.

Упражнение 10 Ответ:

По рисунку назовите номера верных утверждений, если AB||DC||EF||GH, BC||FG, DE||AH: 1) прямая AD перпендикулярна плоскости BGH; 2) прямая AD перпендикулярна плоскости CDE; 3) прямая AB перпендикулярна плоскости BCG; 4) прямая AH не перпендикулярна плоскости EFG; 5) прямая BG перпендикулярна плоскости ADC; 6) отрезок AH перпендикулярен прямым CB и FG; 7) прямая AH перпендикулярна прямой AE; 8) прямая BF не перпендикулярна прямой DC.

Упражнение 11 Ответ: 1), 2). 6). 8).

Может ли ортогональная проекция отрезка быть: а) меньше отрезка; б) равна отрезку; в) больше отрезка?

Упражнение 12 Ответ: а) Да; б) да; в) нет.

Может ли ортогональная проекция угла быть: а) меньше угла; б) равна углу; в) больше угла?

Упражнение 13 в) да.

Может ли ортогональная проекция квадрата быть: а) прямоугольником; б) параллелограммом; в) трапецией?

Упражнение 14

Какой фигурой является ортогональная проекция куба на плоскость, перпендикулярную диагонали куба?

Упражнение 15

Ответ: Правильным шестиугольником.