Презентация на тему Точки

Презентацию на тему Точки можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 30 слайдов.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Точки
Слайд 1
Точки

Точка является идеализацией очень маленьких объектов, т. е. таких, размерами которых можно пренебречь.

Древнегреческий ученый Евклид, впервые давший научное изложение геометрии, в своей книге "Начала" определял точку как то, что не имеет частей.

Точки изображаются остро отточенным карандашом или ручкой на листе бумаги, мелом на доске и т.п.

Точки обозначаются прописными латинскими буквами A, B, C, ..., A1, B2, C3, ..., A', B'', C''',...

Слайд 2: Презентация Точки
Слайд 2

Прямые и плоскость

Прямая является идеализацией тонкой натянутой нити, края стола прямоугольной формы. По прямой распространяется луч света.

Прямые проводятся на листе бумаги или доске с помощью линейки. Хотя изображения прямых ограничены, их следует представлять себе неограниченно продолженными в обе стороны.

Прямые обозначаются строчными латинскими буквами a, b, c, ..., a1, b2, c3, ..., a', b'', c''', ... , или двумя прописными латинскими буквами AB, CD, ..., A1B1, C2D2, ..., A'B', C''D'', ...

Плоскость является идеализацией ровной поверхности воды, поверхности стола, доски, зеркала и т.п.

Слайд 3: Презентация Точки
Слайд 3
Точки и прямые

Две прямые называются пересекающимися, если они имеют одну общую точку.

Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек.

В качестве аксиомы принимается следующее свойство прямых:

Через любые две точки проходит единственная прямая

Точка может принадлежать данной прямой, в этом случае говорят также, что прямая проходит через точку, а может и не принадлежать ей, в этом случае говорят, что прямая не проходит через точку.

Слайд 4: Презентация Точки
Слайд 4
Обозначения

Точка A, точка B, точка C, …

A, B, C, … a, b, c, … AB, CD, …

Прямая a, прямая b, … Прямая AB, прямая CD, …

Точка A принадлежит прямой a.

Точка B не принадлежит прямой a.

Слайд 5: Презентация Точки
Слайд 5
Вопрос 1

Какие геометрические фигуры являются основными?

Ответ: Точка, прямая, плоскость.

Слайд 6: Презентация Точки
Слайд 6
Вопрос 2

Какие объекты идеализирует точка?

Ответ: Точка является идеализацией очень маленьких объектов, т.е. таких, размерами которых можно пренебречь.

Слайд 7: Презентация Точки
Слайд 7
Вопрос 3

Какие объекты идеализирует прямая?

Ответ: Прямая является идеализацией тонкой натянутой нити, края стола прямоугольной формы, по прямой распространяется свет.

Слайд 8: Презентация Точки
Слайд 8
Вопрос 4

Какие объекты идеализирует плоскость?

Ответ: Плоскость является идеализацией ровной поверхности воды, поверхности стола, доски, зеркала и т.п.

Слайд 9: Презентация Точки
Слайд 9
Вопрос 5

Как Евклид определял точку?

Ответ: Евклид определял точку как то, что не имеет частей.

Слайд 10: Презентация Точки
Слайд 10
Вопрос 6

Как изображаются точки?

Ответ: Точки изображаются остро отточенным карандашом или ручкой на листе бумаги, мелом на доске и т.п.

Слайд 11: Презентация Точки
Слайд 11
Вопрос 7

Как обозначаются точки?

Ответ: Точки обозначаются прописными латинскими буквами A, B, C, ….

Слайд 12: Презентация Точки
Слайд 12
Вопрос 8

Как проводятся прямые?

Ответ: Прямые проводятся на листе бумаги или доске с помощью линейки.

Слайд 13: Презентация Точки
Слайд 13
Вопрос 9

Как обозначаются прямые?

Ответ: Прямые обозначаются строчными латинскими буквами a, b, c, ..., или двумя прописными латинскими буквами AB, CD, ... .

Слайд 14: Презентация Точки
Слайд 14
Вопрос 10

Какие свойства основных геометрических фигур называются аксиомами?

Ответ: Аксиомами называются свойства геометрических фигур, принимаемые без доказательства.

Слайд 15: Презентация Точки
Слайд 15
Вопрос 11

Как переводится слово «аксиома» с греческого языка?

Ответ: Достойное признания, не вызывающее сомнения

Слайд 16: Презентация Точки
Слайд 16
Вопрос 12

Как могут располагаться друг относительно друга точка и прямая?

Ответ: Точка может принадлежать данной прямой, а может и не принадлежать ей.

Слайд 17: Презентация Точки
Слайд 17
Вопрос 13

Какое свойство принимается в качестве аксиомы взаимного расположения точек и прямой?

Ответ: Через любые две точки проходит единственная прямая.

Слайд 18: Презентация Точки
Слайд 18
Вопрос 14

Какие две прямые называются пересекающимися?

Ответ: Две прямые называются пересекающимися, если они имеют одну общую точку.

Слайд 19: Презентация Точки
Слайд 19
Вопрос 15

Какие две прямые называются параллельными?

Ответ: Две прямые называются параллельными, если они не имеют ни одной общей точки.

Слайд 20: Презентация Точки
Слайд 20
Упражнение 1

Сколько прямых можно провести через: а) одну точку; б) две точки?

Ответ: а) Бесконечно много; б) одну.

Слайд 21: Презентация Точки
Слайд 21
Упражнение 2

Сколько прямых можно провести через три точки?

Ответ: Либо одну, либо ни одной.

Слайд 22: Презентация Точки
Слайд 22
Упражнение 3

Сколько прямых изображено на рисунке? Сколько у них точек попарных пересечений?

Ответ: 5 прямых, 10 точек.

Слайд 23: Презентация Точки
Слайд 23
Упражнение 4

Сколько прямых можно провести через различные пары из трех точек, не лежащих на одной прямой?

Ответ: Три.
Слайд 24: Презентация Точки
Слайд 24
Упражнение 5

Сколько прямых можно провести через различные пары из четырех точек, ни какие три из которых не лежат на одной прямой?

Ответ: 6.
Слайд 25: Презентация Точки
Слайд 25
Упражнение 6

Сколько прямых можно провести через различные пары из пяти точек, ни какие три из которых не лежат на одной прямой?

Ответ: 10.
Слайд 26: Презентация Точки
Слайд 26
Упражнение 7

Сколько прямых можно провести через различные пары из n точек, ни какие три из которых не лежат на одной прямой?

Решение: Пусть A1, …, An – n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Зафиксируем точку A1. Так как число оставшихся точек равно n – 1 и через каждую из них и точку A1 проходит одна прямая, то через точку A1 будет проходить n – 1 прямая. Заметим, что рассуждения, проведенные для точки A1, справедливы для любой другой точки. Поскольку всего n точек и через каждую из них проходит n – 1 прямая, то число прямых, посчитанных для всех точек, будет равно n(n – 1). При этом, поскольку одна прямая проходит через две точки, то каждую прямую посчитаем дважды, один раз как прямую, проходящую через одну точку, а другой – как прямую, проходящую через вторую точку. Поэтому число прямых, проходящих через различные пары из n данных точек, будет равно .

Слайд 27: Презентация Точки
Слайд 27
Упражнение 8

Сколько различных точек попарных пересечений могут иметь три прямые?

Ответ: Ни одной, одну, две, три.

Слайд 28: Презентация Точки
Слайд 28
Упражнение 9

Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь четыре прямые?

Слайд 29: Презентация Точки
Слайд 29
Упражнение 10

Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь пять прямых?

Слайд 30: Презентация Точки
Слайд 30
Упражнение 11

Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь n прямых?

Решение: Заметим, что наибольшее число точек попарных пересечений получается, если каждая прямая пересекается с каждой, и при этом никакие три прямые не пересекаются в одной точке. В этом случае каждая прямая имеет n – 1 точку пересечения с остальными прямыми, и мы находимся в ситуации, аналогичной ситуации задачи 7. Имеется n прямых и на каждой прямой n – 1 точка. При этом, каждая точка принадлежит ровно двум прямым. Следовательно, число точек попарных пересечений будет равно .

  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru